夜雨聆风函数值域求解方法（一）
一、函数值域的定义
值域：所有函数值构成的集合。
二、代入法求值域
例1已知函数，定义域，求函数值域。
解： 因为，，， 所以函数值域为。
三、性质法求值域
核心思路：通过研究函数单调性、奇偶性、周期性，结合函数类型求解值域。
（一）一次函数型
一次函数解析式：
例2若函数在区间上的值域为，求的值。
解： ① 若，在上单调递增， 则，解得；
②若，在上单调递减， 则，此方程无解。
综上，的值为。
（二）二次函数型
二次函数解析式：
解题步骤：
画出函数图象 结合定义域区间确定函数单调性.关键是：判断区间与对称轴的位置关系
例3求下列函数的值域：
(1) ，
(2) ，
解： (1) 将函数变形为， 该函数在上单调递增，，， 所以值域为。
(2) 将函数变形为，，，， 所以值域为。
例4若函数在上值域为，求值。
解： 将函数变形为，
① 若，在上递减，
，无解； ② 若a，在递减，递增，，无解； ③若，在上递增，，解得。 综上，的值为。
例5若在上值域为，求的取值范围。
解： 将函数变形为， 由函数图象性质可知，。
四、两类特殊函数的值域
（一）图象平移规律
例6(1) 将函数的图象左平移2单位长度得到，求解析式；
(2) 将图象下平移2单位长度得到，求解析式。
解： (1) ；
(2) 。
（二）反比例型函数
函数解析式：
解题方法：分离常数法
平移规律：向左（右）平移个单位，再向上（下）平移个单位得到。
例7求在区间上的值域。
解： 分离常数得， 函数在上单调递减，，， 所以值域为。
（三）对勾函数型
对勾函数模型：。 变形得：，令，则，
性质：将的图象纵向伸缩倍得到图象。
例8求在上的值域。
解： 函数变形为， 函数在上递减，在上递增，，，， 所以值域为。
未完待续