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重难点突破 01 求函数中值域、最值常用方法
函数的值域、最值是函数的重要性质,求函数的值域常用的方法有函数单调性法、图像法、
换元法、分离常数法、判别式法和基本不等式法等
一．选择题（共28小题）
1．函数 在区间 ， 上的最大值是
A． B． （4） C． （1） D． （9）
2．若函数 的定义域为 ， ，则 的值域为
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．已知函数 ， ， ，用 表示 ， 中的较小者，
记为 ， ，则 的最大值为
A． B．1 C． D．
4．函数 且 的值域是
A． B． C． ， D． ，
5．函数 ， ， 的最大值为
A． B． C． D．
6．函数 在 ， 上的图象如图所示．则此函数的最大值、最小值分别为A．3，0 B．3，1 C．3，无最小值 D．3，
7．已知函数 ，则函数的最小值为
A．0.4 B． C．2 D．
8．已知 ， 且满足 ，则 的最小值为
A．4 B．8 C． D．10
9．若正数 ， 满足 ，则 的最小值为
A．4 B．1 C．5 D．2
10．已知函数 的定义域为 ，则 的最大值为
A．5 B． C．1 D．
11．已知函数 是定义在 ， 上的奇函数，且当 ， 时， ，
则 的最小值是
A． B． C．1 D．2
12．已知函数 在 ， 上的值域为 ， ，则实数 的值是
A． B． C． D．
13．函数 的值域为
A． ， B． C． ， D． ，
14．已知 ， ， ，则 的最小值是
A． B．1 C． D．15．设函数 的定义域、值域分别为集合 ， ， 为实数集，则集合
是
A． B． ， C． ， D． ，
16．已知函数 在 ， 上的最大值和最小值分别为 ， ，则
A． B． C．0 D．2
17．函数 在 ， 上的最大值是
A． B．8 C．5 D．6
18．给定函数 ， ， ，用 表示 ， 中
最小者，记为 ， ，则函数 的最大值为
A． B． C． D．2
19．设函数 ， ，若 ，则函数 的最
大值为
A． B． C． D．
20． 的最小值为
A．3 B． C．4 D．2
21．用 ， 表示 ， 两个数中的较小者，已知函数 ，
， ，则 的最值是A．最大值为3，最小值为 B．最大值为3，最小值为1
C．最大值为 ，无最小值 D．最大值为 ，无最小值
22．若对 ， ，有 ，则函数 在 ，
上的最大值与最小值的和为
A．4 B．6 C．9 D．12
23．若关于 的函数 的最大值为 ，最小值为 ，且
，则实数 的值为
A．1 B．2 C．3 D．4
24．已知函数 的定义域为 ，且满足 ，则 的最小值为
A．2 B．3 C．4 D．
25．已知函数 ，若 ，则 的最小值为
A．4 B． C． D．5
26．当 时，函数 的最大值为
A． B． C．0 D．1
27．代数式 的最小值为
A． B． C． D．
28．若函数 ，则下列说法错误的是A．当 时， 在 上单减
B．若 在 上单增，则 的取值范围为 ，
C．若 的定义域为 ，则 的取值范围为 ，
D．若 的值域为 ，则 的取值范围为 ，
二．多选题（共3小题）
29．定义一种运算 ．设 ， 为常数），且
， ，则使函数 最大值为4的 值可以是
A． B．6 C．4 D．
30．已知 ， ， ，则
A．无最小值 B．最小值 C．无最大值 D．最大值为
31．已知函数 ， ，则
A． （2）
B． （1）
C．当 时， 的最小值为2
D．当 时， 的最小值为1
三．填空题（共7小题）
32．函数 的最小值是 ．33．若函数 的定义域为 ， ，则该函数的值域是 ．
34．已知二次函数 ， 为常数）满足 ，且方程
有两等根， 在 ， 上的最大值为 ，则 的最大值为 ．
35．已知函数 ，若 ，则 的值域是 ；若
的值域是 ，则实数 的取值范围是 ．
36．函数 ， ， 的最小值为 ．
37．设函数 的定义域为 ， ，值域为 ， ，则区间 ， 长度的最小值
．
38．已知 ，设函数 的表达式为 ．若存在 ， ， ，
，使得 ，则实数 的最大值为 ．
