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专题02 函数的值域
考点一 常见函数值域
一、单选题
1．下列函数中值域为 的是（ ）
A．y=|x-1| B． C． D．
2．当 时，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 ，则 的最小值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
4．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
6．下列函数中，最小值为2的函数是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
7．已知 ，函数 的值域为______________
8．函数 的值域为______.四、解答题
9．求下列函数的值域.
(1) ;(2) ;(3) , .
10．求下列函数的值域：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ；
(6) ；(7) ；(8) ；(9) .
考点二 复杂函数值域
一、单选题
1．函数 的值域是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．函数 的最大值与最小值分别为M和m，则 的值为__________．
3．已知函数 为偶函数，则函数 的值域为___________.
4．求函数 的值域为_________.
5．函数 的值域为__．
6．函数 的值域为______.7．函数 的最大值为______.
8．若 ，则函数 的值域是__________．
9．函数 的值域是______．
三、解答题
10．已知 ，求 的取值范围．
11．已知幂函数 过点 ．
(1)求实数m的值；
(2)求函数 的值域．
考点三 抽象函数值域
一、单选题
1．函数 的定义域为 ，值域为 ，那么函数 的定义域和值域分别是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
2．已知函数 对任意 ，都有 ，当 ， 时， ，则函数 在， 上的值域为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
3．定义在R上的函数 对一切实数x、y都满足 ，且 ，已知 在
上的值域为 ，则 在R上的值域是（ ）
A．R B． C． D．
二、填空题
4．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是____________.
5．若函数 的值域是 ，则函数 的值域为 __．
6． 是 上的奇函数， 是 上的偶函数，若函数 的值域为 ，则 的
值域为_____________．
三、解答题
7．已知函数 的定义域为 ，且同时满足：（Ⅰ）对任意 ，总有 ；（Ⅱ） ；
（Ⅲ）若 ，则有
（1）试求 的值；
（2）试求函数 的最大值；
（3）试证明：当 时， .
考点四 复合函数值域一、单选题
1．已知函数 ，则 的值域为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 的定义域为 ，则函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ，则 的值域为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
二、填空题
4．函数 的最大值为______.
5．函数 的值域是________________．
6．若 ， ，求函数 的值域________.
7．函数 的值域为______.
8．方程 有正数解，则 的取值范围是_________.
9．函数 的最小值=__________________．
考点五 根据函数值域求参
一、单选题
1．已知函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．(0，4) B．[1，4]∪{0} C．(0，1]∪[4，+∞） D．[0，1]∪[4，+∞）
2．已知函数 的值域为 的值域为 ，则
（ ）A．7 B．8 C．9 D．10
3．已知函数 ，若存在区间 ，使得函数 在 上的值域为 ，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 ， ，若对任意的 ，存在 ，使 ，
则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 若 的值域为 ,则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则实数对 的可能值为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
8．已知函数 在闭区间 上的值域为 ，则 的最大值为________.
9．若函数 的定义域和值域均为 ，则 的值为__________.
10．已知 ，x，y满足 ，且 ，则t的取值范围是_________．11．已知函数 ，若函数 的值域为R，则实数a的取值范围是____________．
12．已知函数 的值域为 ，则常数 ______．
四、解答题
13．设函数 ，若存在实数 ， ，使 在 上的值域为 .
(1)求实数 的范围；
(2)求实数 的取值范围.
14．已知函数 且 .
(1)当 ，求函数 的单调区间；
(2)若函数 的定义域为 ，求 的取值范围；
(3)若函数 的值域为 ，求 的值.
