文档内容
专题16 函数比较大小
真题呈现
一、单选题
1．（2023·天津·统考高考真题）若 ，则 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由 在R上递增，则 ，
由 在 上递增，则 .所以 .故选：D
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即 ，
由二次函数性质知 ，
因为 ，而 ，
即 ，所以 ，综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .故选：A.
3．（2022·天津·统考高考真题）已知 ， ， ，则（ ）A． B． C． D．
【解析】因为 ，故 .故答案为：C.
4．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】［方法一］：（指对数函数性质）
由 可得 ，而 ，所以 ，
即 ，所以 .
又 ，所以 ，即 ，
所以 .综上， .
［方法二］：【最优解】（构造函数）
由 ，可得 ．
根据 的形式构造函数 ，则 ，
令 ，解得 ，由 知 .
在 上单调递增，所以 ，即 ，
又因为 ，所以 .故选：A.
5．（2022·全国·统考高考真题）已知 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】[方法一]：构造函数
因为当 ，故 ，故 ，所以 ；设 ， ，所以 在 单调递增，
故 ，所以 ，所以 ，所以 ，故选A
[方法二]：不等式放缩
因为当 ，取 得： ，故
，其中 ，且
当 时， ，及
此时 ， ，故 ，故
所以 ，所以 ，故选A
[方法三]：泰勒展开
设 ，则 ， ，
，计算得 ，故选A.
[方法四]：构造函数
因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；设
， ，所以 在 单调递增，则 ,
所以 ，所以 ,所以 ，故选：A．
[方法五]：【最优解】不等式放缩
因为 ，因为当 ，所以 ,即 ，所以 ；因为当，取 得 ，故 ，所以 ．
故选：A．
6．（2022·全国·统考高考真题）设 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】方法一：构造法
设 ，因为 ，
当 时， ，当 时 ，
所以函数 在 单调递减，在 上单调递增，
所以 ，所以 ，故 ，即 ，
所以 ，所以 ，故 ，所以 ，故 ，
设 ，则 ,
令 ， ，
当 时， ，函数 单调递减，
当 时， ，函数 单调递增，
又 ，所以当 时， ，
所以当 时， ，函数 单调递增，
所以 ，即 ，所以 ，故选：C.
方法二：比较法
解： ， ， ，
① ，令
则 ，
故 在 上单调递减，
可得 ，即 ，所以 ；
② ，
令
则 ，
令 ，所以 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，
所以 在 上单调递增，可得 ，即 ，所以
故
7．（2021·天津·统考高考真题）设 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ， ，
， ， ， ，
.故选：D.
8．（2021·全国·统考高考真题）已知 ， ， ，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 ，即 .故选：C.
9．（2021·全国·统考高考真题）设 ， ， ．则（ ）
A． B． C． D．
【解析】[方法一]：，所以 ；
下面比较 与 的大小关系.
记 ，则 ， ，
由于
所以当00时， ，
所以 ，即函数 在[0，+∞)上单调递减，所以 ，即 ，即
b
