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专题21 函数嵌套问题
一、单选题
1．已知函数 ，则关于 的方程 实数解的个数为（ ）
A．4 B．5 C．3 D．2
2．已知函数 则函数 的零点个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知函数 ，若函数 有6个不同的零点，且最小的零点为 ，
则 （ ）
A．6 B． C．2 D．
4．已知函数 ，则函数 零点个数最多是（ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．已知函数 ，函数 恰有5个零点，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 （ 为自然对数的底数），则函数 的零点个数
为（ ）
A．3 B．5 C．7 D．9
7．已知函数 是 上的奇函数，当 时， .若关于x的方程 有且仅有两个
不相等的实数解则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．8．已知函数 ，若函数 有6个不同的零点，且最小的零点为
，则 （ ）．
A．6 B． C．2 D．
9．已知函数 ，关于 的方程 有 个不等实数根，则实
数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数 ，若关于x的方程 恰有5个不同的实数根，则实
数m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 ，若函数 恰有5个零点，则实
数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知定义在 上的函数 是偶函数，当 时， ，若关于 的方程有且仅有 个不同实数根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
13．已知函数 ，若函数 恰好有4个不同的零点，则实数 的取值可
以是（ ）
A． B． C．0 D．2
14．已知函数 ，若关于 的不等式 恰有1个整数解，则实数 的
取值可以为（ ）
A．-2 B．3 C．5 D．8
15．已知函数 ，若关于 的方程 至少有8个不等的实
根，则实数 的取值不可能为（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2
16．已知函数 若函数 有4个零点，则 的取值可
能是（ ）
A． B．-1 C．0 D．2
17．已知函数 ，若关于x的方程 有5个不同的实根，则
实数a的取值可以为（ ）
A． B． C． D．18．已知函数 ，其中e是自然对数的底数，记 ，
，则（ ）
A． 有唯一零点
B．方程 有两个不相等的根
C．当 有且只有3个零点时，
D． 时， 有4个零点
三、填空题
19．设函数 ，若关于 的方程 恰好有4个不相等的实数解，
则实数m的取值范围是________．
20．已知函数 是 上的奇函数，当 时， ，若关于 的方程 有且仅有两
个不相等的实数解，则实数 的取值范围是__________.
21．已知函数 ， ，若 有2个不同的零点，则实数 的取值范围是
____.
22．已知函数 ，若关于 的方程 有两个不同的实数根时，实数a的
取值范围是______.
23．已知函数 ，若函数 有 个零点，则实数 的取
值范围为____________．24．已知函数 ， ，若函数 至少有4个不同的零点，
则实数 的取值范围是______.
四、解答题
25．已知函数 ， ．
(1)若 ，求函数 在 ， 的值域；
(2)令 ，则 ，已知函数 在区间 有零点，求实数 的取值范
围．
26．已知二次函数 的图象经过原点，对称轴为直线 ，方程 有两个相等实根.
(1)求 的解析式;
(2)若对任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围;
(3)若函数 与 的图象有且只有一个公共点，求实数 的取值范围.
