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专题06 函数的单调性
真题再现
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】对于A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故A错误；
对于B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故B错误；
对于C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故C正确；
对于D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
2．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数 在R上单调递增，而函数 在区间 上单调递减，
则有函数 在区间 上单调递减，因此 ，解得 ，所以 的取值范围是 .故选：D
3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
由二次函数性质知 ，因为 ，
而 ，
即 ，所以 ，综上， ，
又 为增函数，故 ，即 .故选：A.
4．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数 的定义域为 ，且 ，
函数 为奇函数，A选项错误；又当 时， ，C选项错误；
当 时， 函数单调递增，故B选项错误；故选：D.
5．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
【解析】对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍.
对于C， 在 为减函数，不合题意，舍.
对于D， 为 上的增函数，符合题意，故选：D.
考点一 判断或证明函数的单调性
一、单选题
1．下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由于 在 为单调递减函数，在 时无意义，A错误；
在 为单调递增函数，B正确；
定义域为 ，在 无意义，C错误；
在 为单调递减函数，D错误，
故选：B
2．下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（ ）A． B． C． D．
【解析】对于A， 在区间 上不是单调的，故A错；
对于B， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数，故B错；
对于C， 在区间 上单调递减，故C错；
对于D， ，是奇函数且在区间 上单调递增，故D对；
故选：D.
3．在下列函数中：① ，② ，③ ，④ ，在 上为增函数的有
（ ）
A．①②B．③④ C．②③ D．①④
【解析】因为 ，
所以① 在 上单调递减，不符合题意；
② 在 上为常函数，不符合题意；
③ 在 上单调递增，符合题意；
④ 在 上单调递增，符合题意；
故符合题意的为③④.故选：B.
二、解答题
4．已知定义在 上的函数 是奇函数.
(1)求实数 ， 的值；
(2)判断 在 上的单调性并用定义证明；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.【解析】（1）由题意，定义域为 的函数 是奇函数，得 ，
， ∴ ， ，经检验知， 是奇函数.
故 .
（2）由（1）知， ，函数 在 上是减函数.证明如下：
设 ，则
，∵ ，∴ ，又 ，
所以 ，即 .∴函数 在 上是减函数.
（3）由 ，且 是奇函数，
得 ，
∵ 在 上是减函数，所以 对任意的 恒成立，
即 对任意的 恒成立，
由 ，得 ，∴ ，所以 ，
故得实数 的取值范围 .
5．已知函数 在 为奇函数，且
(1)求 值；
(2)判断函数 在 的单调性，并用定义证明；(3)解关于t的不等式
【解析】（1） 在 为奇函数， ，解得： ，
又 ，解得： ，故 ，经检验满足题设.
（2）当 时， ，
当 时函数 在 为奇函数，
由 ，判断函数 在 为单调递减，
证明： ， ，
， ， ，
， 函数 在 为单调递减，
（3）则 ，
在 为奇函数， ，又函数 在 为单调递减，
， t的不等式的解集为
6．已知函数 的定义域是 ，满足 ， 时 ，对任意正实数 x，y，都有
．
(1)求 的值；(2)证明：函数 在 上是增函数；
(3)求不等式 的解集．
【解析】（1）因为对任意正实数x，y，都有 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 .
（2）由 得 ，任取 ，且 ，则 ，
，即 ，所以函数 在 上是增函数；
（3）由（1）知， ，因为 ，
所以 ，即 ，由（2）知，函数 在 上是增函数；
所以 ，解得 ，故不等式 的解集为 .
7．函数 是定义在 上的函数，满足下列条件：
① ；② ；③任意 ，有 ．
(1)求 的值；
(2)判断并证明函数 在区间 上的单调性；
(3)解不等式 ．
【解析】（1） 任意 ，有 ， 当 ，有 ，
当 ，有 ， ，
（2）结论： 在区间 上是减函数．证明：任取 ，设 ，则 ，
任意 ，有 ，
当 ，有 ，
． ，
在区间 上是减函数．
（3） ，设 ，
由（2）可知函数 在区间 上是减函数，又 ，
可知：当 时， ；当 时， ．
不等式 的解集为 ．
考点二 求单调性区间
一、单选题
1．函数 的单调递减区间为（ ）
A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）
【解析】∵ ，
∴函数 的单调递减区间是（–∞，2]，增区间为[2，+∞），
∴ 的单调递减区间是[2，+∞），故选：B．
2．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．【解析】函数 的定义域需要满足 ，解得 定义域为 ，
因为 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故选：D.
3．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ，所以 的增区间为 ，故选：D.
4．函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 的定义域为 ，而 ，令 ，则 ，
而 ，故 ，故 的增区间为 .故选：A.
5．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，解得 ，令 ，则 ，
∵函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 在定义域内递增，
∴根据复合函数的单调性可知，函数 的单调递增区间是 故选：C
6．已知函数 若 ，则 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．【解析】依题意， 解得a＝－1，故 ，可知 在 上单调递增
故选：D
7．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意知 的定义域为 ．令 ，
则函数 在 上递增在 上递减．又 在其定义域上递减．
故由复合函数的单调性知原函数的递增区间是 ，故选：B
8．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． 和 C． D． 和
【解析】 ，
则由二次函数的性质知，当 时， 的单调递减区间为 ；
当 ， 的单调递减区间为 ，
故 的单调递减区间是 和 .故选：B
二、填空题
9．函数 的单调增区间为___________.
【解析】由 得，函数的定义域是 R，
设 ，则 在 上是减函数，在 上是增函数，
∵ 在定义域上减函数，∴函数 的单调增区间是10．函数 的单调递增区间是________
【解析】
当 时， 单调递减，而 也单调递减，所以 单调递增，
故答案为：
11．若函数 是偶函数，则 的单调递增区间是__________．
【解析】∵函数 是偶函数，∴ ，
∴ ，
化为 ，此式对于任意实数 都成立， ． ，
∴函数 的递增区间是 ．
12．函数 的单调递减区间是________．
【解析】由 ，得 ，
所以 ，所以函数的单调递减区间为
13．函数 的单调递增区间为__________.
【解析】设 ，则 ，对称轴为 ，当 ，即 ，
即 ，即 时， 为减函数，函数 为增函数，
则 为减函数，即函数单调减区间为 ；当 ，即 ，即 ，即 时， 为减函数，
函数 为减函数，则 为增函数，即函数单调增区间为 .
三、双空题
14．函数 的单调增区间是_______；函数 的单调增区间是_______
【解析】（1） 是开口向上，对称轴为 的抛物线，故 是其递增区间；（2）
，记 ，则由（1）知， 时， 关于 递增，根据指数函数性质， 显然是
关于 递增，根据复合函数“同增异减”的原则， 的单调增区间是 .
故答案为： ；
四、解答题
15．已知函数 为定义在 上的偶函数，其部分图象如图所示.
(1)请作出函数 在 上的图象；
(2)根据函数图象写出函数 的单调区间及最值.
【解析】（1）画图如图：（2）根据函数图象， 的单调递增区间为 ， ，
的单调递减区间为 ， ， 的最大值为2， 的最小值为-2.
16．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 在 上单调递减，求a的取值范围．
【解析】（1）根据题意，当 时， ，
由 ，解得 或 ，故 的定义域为 ,
令 ，则该函数在 上单调递减，在 上单调递增，
因为函数 为减函数，所以 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；
（2）令函数 ，
该函数在 上单调递减，在 上单调递增．
①当 时，要使 在 上单调递减，
则 在 上单调递减，且 恒成立，
故 ，又 ，所以 ；
②当 时，要使 在 上单调递减，则 在 上单调递增，且 恒成立，
因为 在 上单调递减，故函数 在 上不能单调递增，此种情况不可能；
综上， 的取值范围为 ．
考点三 图像与单调性
一、单选题
1．已知函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 是函数 的增区间 B． 是函数 的减区间
C．函数 在 上是增函数 D．函数 在 上是减函数
【解析】根据函数图像可知函数 在 上递增，在 上递减，故A，B正确；
函数 在 上也单调递增，但区间 和 不是连续区间，
并且由图象可知 ，因此不能说函数 在 上是增函数，C错误；
由于函数 在 时有定义，由图象可知 ，则 为函数的一个单调递减区间，
故函数 在 上是减函数，D正确，故选：C
二、多选题
2．函数 是定义在 上的偶函数， 在 上的图象如图所示，则函数 的增区间是
（ ）A． B． C． D．
【解析】由图象，可知 在 上单调递增，在 上单调递减.
因为函数 是定义在 上的偶函数，所以函数 的图象关于 轴对称，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，
所以函数 的增区间是 和 .故选：BC.
3．奇函数 在 的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）
A．当 时， B．函数 在 上递减
C． D．函数 在 上递增
【解析】根据图像可知： 时， ， 在 递减，在 上递增，
所以根据奇函数性质，当 时， ，A正确；
当 时， 在 递减，在 上递增，故BD正确.
由于 在 上递增，所以 ，故C错误.
故选：ABD4．设 是定义域为 的偶函数，其导函数为 ，若 时， 图像如图所示，则可以使
成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由 时， 图像可得
当 时， ，当 时， ，
当 时，函数 单调递增， ，
当 时，函数 单调递减， ，
又 是定义域为 的偶函数，所以
所以当 时， ，当 时， ，
当 时，函数 单调递减， ，
当 时，函数 单调递增， ，
所以当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，
当 时， ， ，此时 ，当 时， ， ，此时 ，
当 时， ，当 时 ，
当 时， ，故选：ABD.
三、解答题
5．已知函数 .
(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数 的图象，并写出单调增区间；
(2)方程 有四个不相等的实数根，求实数 的取值范围.
【解析】（1）当 时， ；当 时， ，
所以， .作出函数 的图象如下图
由图像可知， 在 上单调递减，在 上单调递增，
在 上单调递减，在 上单调递增.（2）
如图2，作出函数 与直线 的图象.
由图2知，当 时，直线 与 有4个交点，
即方程 有四个不相等的实数根，所以， .
6．给定函数 ， ， .
(1)在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象；
(2) ，用 表示 ， 中的最大者，记为 ，试判断 在区间
的单调性.
【解析】（1） ， 图象如图所示，（2）由（1）及 的定义得， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减
所以当 时， 在 单调递减，
当 时， 在 单调递减，在 单调递增，
当 时， 在 单调递减，在 单调递增，在 单调递减.
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， .现已画出函数 在 轴左侧的图
像，如图所示.
(1)画出函数 在y轴右侧的图像，并写出函数 在 上的单调增区间；
(2)求函数 在 上的解析式.
(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程 有4个实根？
【解析】（1）因为函数 是定义在 上的偶函数，
所以函数的图像关于 轴对称，即只需把函数 在 轴左侧翻折到 轴右侧就可以得到函数 在
轴右侧的图像了.图像如下图所示：
所以，函数 在 上的单调增区间为 和 .
（2）解：因为函数 是定义在 上的偶函数，且 时，所以当 ， ， .
所以， .
（3）关于 的方程 有几个实根等价于函数 的图像与直线 有几个交点.
如图所示，
当 ，即 时，函数 的图像与直线 有4个交点，
所以，当 时，关于 的方程 有4个实根.
考点四 根据单调性比较大小
一、单选题
1．已知函数 是区间 内的减函数，则 与 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不确定
【解析】因为 ，又 是区间 内的减函数，
所以 .故选：B．
2．设函数 满足：对任意的 都有 ，则 与 大小关系是
（ ）
A． B． C． D．【解析】因为 ，当 时 ；当 时 ；
所以函数在实数 上单调递增，又 ，所以 .故选：A
3．若 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意可得 ， ， ，
故 ，故选：D
4．已知 是偶函数， 在 上是增函数，则 ， ， 的大小关系为：
（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因为 是偶函数，所以 ， .
因为 在 上是增函数，所以 ，所以 .故选;D.
5．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意， ，在 中，函数单调递增，且 ，
∴ ，在 中，函数单调递增，且当 时， ，
∴ ，∴ ，故选：A.
6．已知函数 ，设 ，则（ ）
A． B． C． D．【解析】因为 的定义域为 ，且 ，
所以 为偶函数， ，又当 时， 单调递减，
由 以及 ，
可得 ，即 ．故选:D．
7．已知函数 在 上是递减函数， 且 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【解析】 是减函数， ，
；故选：D.
8．已知函数 ．记 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】令 ，则 开口向下，对称轴为 ，
因为 ，而 ，
所以 ，即
由二次函数性质知 ，因为 ，
而 ，即 ，所以 ，综上， ，又 为增函数，故 ，即 .故选：A.
9．设 为定义在 上的偶函数，且 在 上为增函数，则 的大小顺序为
（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因为 为定义在 上的偶函数，所以 ，
又因为 在 上为增函数， ，所以 ，即 .
故选：B.
10．已知函数 是定义在 上的偶函数，函数 是定义在 上的奇函数，且 ， 在
上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因为 ， 在 上单调递减， 是偶函数， 是奇函数，
所以 在 上单调递减， 在 上单调递增，
对于A， ，但无法判断 的正负，故A不正确；
对于B， ，但无法判断 的正负，故B不正确；
对于C， ， 在 上单调递减，所以 ，故C不正确；
对于D， ， 在 上单调递减， ，故D正确.
故选：D.11．已知函数 的定义域为 ，若对 都有 ，且 在 上单调递减，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【解析】因为对 都有 ，所以
又因为 在 上单调递减，且 ，所以 ，即 ．
故选：A．
12．设 ，则 大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【解析】设函数 ，定义域为 ，则 ，
当 时， ， 时， ，仅当 时取等号，
故 在 上都单调递减，当 时， ， 在 上单调递增，
又 ，且 ，故 ，故选：A
13．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ， ， ，
故构造函数 ，则 ，
故 在 上单调递增，故 ，即 ，故选：A.14．已知 且 ， 且 ， 且 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ， ， ，
所以 ，令 ， ，
令 ，得 ； ，得 ，
可得 在 上单调递增，在 上单调递减，
因为 ， ， ，图象如下图：
根据 ，可得： .故选：C.
二、多选题
15．已知函数 是其导函数，恒有 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意得：令 ，于是其导数 ．
又函数 是其导函数，恒有 ，即 ，
所以 ，即函数 为增函数．
对于A：由 ，有 ，即 ，于是 ，故A正确；对于B：由 ，有 ，即 ，于是 ，故B正确；
对于 C：由 ，有 ，即 ，于是 ，无法比较
与 的大小关系，故C错误；
对 于 D ： 由 ， 有 ， 即 ， 于 是 ， 即
，故D正确.
故选：ABD．
三、填空题
16．若函数 在 上是偶函数， 在 上单调递增，则 ， ， 的大
小关系是___________.
【解析】由于 在 上是偶函数，所以 ，
因为 ，函数 在 上时增函数，所以 ，所以 .
考点五 根据单调性解不等式
一、多选题
1．若函数 在 上为减函数，且 ，则实数 的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】根据题意, 函数 在 上为减函数, 且 ,
则有 , 解得 ,所以选项A ，B正确, 选项C ，D错误.故选: A B.2．已知函数 ，且满足 ，则实数 的取值可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
【解析】令 ，则 ，
因为 ，
所以 为奇函数.又因为 ，所以根据单调性的性质可得 为增函数.
因为 ，所以 ，等价于 ，
即 ，所以 ，即 ，解得 或 ，
所以实数 的取值范围为 .故选：AD
二、单选题
3．已知函数 ，不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】 是在 上单调递增的奇函数，
所以 ，所以 ，
所以不等式 的解集是 .故选：A
4．函数 是定义在 上的增函数，则满足 的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 是定义在 上的增函数，由 可得 ，解得 .
故选：D.
5．已知奇函数 是定义在区间 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】依题意奇函数 是定义在区间 上的增函数，
， .故选：B
6．已知偶函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】当 时， 单调递增，又 为偶函数，
故 ，所以 ，解得： .故选：C
7．已知定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则使 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵ 是定义在 上的偶函数，在区间 上单调递增，且 ，
∴ 在区间 上单调递减，且 ，
∴当 时， ，
当 时， ，
综上所述， 的取值范围是 .故选：C.
8．设奇函数 在 上为单调递增函数，且 ，则不等式 ，的解集为
（ ）A． B．
C． D．
【解析】由题意可得，奇函数 在 和 上都为单调递增函数，
且 ，函数图像示意图如图所示：
故不等式 ，即 ，即 ，
结合 的示意图可得它的解集为 或 ，故选：D．
9．已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 为偶函数，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】∵函数 为偶函数，∴ ，即 ，
∴函数 的图象关于直线 对称，
又∵函数 定义域为 ，在区间 上单调递减，∴函数 在区间 上单调递增，
∴由 得， ，解得 .故选：D.
10．已知函数 对任意的 ，都有 ，且 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 ，用 代替 代入上式，得到 ，又 ，令 ，则 .因为对任意的 ，都有 ，
所以 在 上单调递增.由 ，得 ，
所以 ，解得 ，所以不等式 的解集为 .故选：D.
11．设函数 ，若 ，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】根据题意，函数 ，其导数 ，
有 恒成立，则函数 在R上为增函数，
又因为 ，所以 为奇函数，原式等价于：
， ， ，
.故选：B
三、填空题
12．已知函数 是 上的奇函数，函数 在 上单调递减， ，则不等式 的
解集是___________.
【解析】依题意，函数 是 上的奇函数，函数 在 上单调递减， ，
由此画出 的大致图像如下图所示，由图可知， 的解集是 .
13．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是___________.【解析】因为 ，则 ，
令 ，则 的图象是由 的图象向右平移 个单位得到，
又 ，即 为偶函数，
且当 时 ，所以 在 上单调递增，则 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，在 上单调递减，且关于 对称，
所以 时，有 ，解得 .故答案为：
四、解答题
14．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
(1)求当 时，函数 的解析式；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
【解析】（1）设 ，则 ，所以 ，
因为 是定义在 上的奇函数，所以 ，所以 ，
所以 ，即当 时，函数 的解析式为 ，
（2）由 ，得 ，
因为 为奇函数，所以 ，
当 时， ，所以 在 上单调递增，
因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 在 上单调递增，
所以 ，解得 ，即实数 的取值范围为15．若非零函数 对任意实数a，b，均有 ，且当 时， ．
(1)求 的值．
(2)求证：①任意 ， ．② 为减函数．
(3)当 时，解不等式 ．
(4)若 ，求 在 上的最大值和最小值．
【解析】（1）因为 ， ，所以 ．
（2）①因为 ，所以 ．
②因为 ，所以 ．任取 ，则 ，
所以 ．又因为 恒成立，所以 ，所以 为减函数．
（3）由 ，原不等式转化为 ，
结合单调性得： ，所以 ，故不等式的解集为 ．
（4） ， ， ， ，
所以 在 上的最大值和最小值分别是16， ．
考点六 根据单调性求参
一、单选题
1．函数 在 上是减函数，则（ ）
A． B． C． D．【解析】因为函数 在 上是减函数，所以 .故选：D
2．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
【解析】二次函数 的对称轴为 ，欲使得 时是单调的，
则对称轴 必须在 区间之外，即 或者 ；故选：A.
3．若函数 的单调减区间是 ，则（ ）
A． B． C． D．
【解析】因为 的对称轴为 且开口向上，单调减区间是 ，所以 ，所以 ．
故选：B．
4．已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题知：函数 在R上单调递增，所以 ，解得 ，故选：C.
5．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【解析】由题意， ，在 中，函数单调递增，
∴ ，解得： ，故选：C.6．已知函数 若 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】令函数 ， .要满足条件，必须 在 上单调递减，
在 上单调递减，且 .易知 在 上单调递减.
，令 ,即 ,解得 ,令 ,即 ,解得 ,
可得 在 上单调递增，在 上单调递减，所以 . ，
令 ,即 ,解得 ,令 ,即 ,解得 ,
则当 时， ，当 时， ，要使 ，则 .
所以 的取值范围是 .故选:C.
7．已知函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】 的图像的对称轴为 ，
因为函数 在区间 上时单调函数，所以 或 ，得 或 ，
即 的取值范围是 ，故选：D
8．已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【解析】函数 在 上是减函数，当 时， 恒成立，
而函数 在区间 上不单调，因此 ，不符合题意，
当 时，函数 在 上单调递增，于是得函数 在区间 上单调递减，
因此 ，并且 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 .故选：D
9．命题 在 上为增函数，命题Q： 在 单调增
函数，则命题P是命题Q（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【解析】因为命题 在 上为增函数，
则有 ，解得 ，
又因为命题Q： 在 单调增函数，则有 ，解得 ，
若命题 成立，则命题 一定成立，反之则不一定成立，所以 是 的充分不必要条件，故选：A.
二、多选题
10．已知函数 在 上单调递减，则a的取值范围错误的是（ ）
A．0
