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专题10 函数的单调性和奇偶性综合
一、单选题
1．下列函数中，既是奇函数，又在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．若偶函数 在 上是减函数，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 为定义在 上的奇函数，对于任意的 ，且 ，都有 ，
，则 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．设 是奇函数，且在 上是减函数， ，则 的解集是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
5．已知 是定义在 上的偶函数，对于任意的 ， （ ），都有 成
立．若 ，则实数m的取值范围为（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
6．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减，若 ， ，则 ， ， 大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．(1，＋∞) B．(－∞，1) C． D．
8．已知函数 ，若 ，不等式 恒成立，则正实数 的取值范围
为（ ）
A． B． C． D．
9．设 是定义在 上的奇函数，对任意的 满足 且
，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 分别为定义域为 R 的偶函数和奇函数，且 ，若关于 x 的不等式
在 上恒成立，则实数a的最大值是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
11．定义在 上的函数 满足 ，且 是单调函数， ，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数 ，实数 满足不等式 ，则 的取值可以是
（ ）A．0 B．1 C．2 D．3
13．已知函数 在 上单调递增，且 是偶函数，奇函数 在 上的图象与函数
的图象重合，则下列结论中正确的有（ ）
A． B．函数 的图象关于y轴对称
C．函数 在 上是增函数 D．若 ，则
14．已知 是定义在 上的偶函数， 是定义在 上的奇函数，且 ， 均在 上单调
递增，则（ ）
A． B．
C． D．
15．已知定义在 上的函数 的图象是连续不断的，且满足以下条件：① ， ；②
，当 时， ；③ .则下列选项成立的是（ ）
A． B．若 ，则 或
C．若 ，则 D． ，使得
16．已知函数 ，则（ ）
A． 为奇函数 B． 的值域为
C．若 ，则 D．若 ，则
17．已知函数 .则下列说法正确的是（ ）A． B．函数 的图象关于点 对称
C．函数 的定义域上单调递减 D．若实数 ， 满足 ，则
18．已知函数 ，实数 ， 满足不等式 ，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
19 ． 已 知 函 数 是 定 义 在 上 的 偶 函 数 ， ， 当 时 ，
，则不等式 的解集是______.
20．已知定义在 上的奇函数 ，满足 ，且在区间 上是增函数，则 、
、 的大小关系为__________．
21．已知函数 ，若任意的正数 ， 均满足 ，则 的最小值
为________．
22．已知函数 ，若 ，则实数a的取值范围是_______.
23．已知函数 是定义在R上的奇函数，若 ，且 ，都有 成立
则不等式 的解集为_________．
24．奇函数 满足：对任意 ， ，都有 且 ，则不
等式 的解集为______．
25．已知函数 为定义在 上的奇函数，则不等式 的解集为__________.
26．已知函数 ，对 ，不等式 恒成立，则实数 的取
值范围_______.
27．函数 是奇函数，且在 是单调增函数，又 ，则满足 对所有的
及 都成立的t的范围是___________.
28．已知函数 ，若不等式 对任意实数x恒成立，则a
的取值范围为______．
四、解答题
29．已知函数 是奇函数．
(1)求b的值；
(2)证明 在R上为减函数；
(3)若不等式 成立，求实数t的取值范围．
30．已知函数 是定义在R上的奇函数，当 时， .
(1)求函数 的解析式.
(2)若对任意的 ， 恒成立，求m的取值范围.31．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ．
(1)求函数 的解析式；
(2)判断 在 上的单调性（无需证明），并解不等式 ．
32．已知函数 对于任意实数 恒有 ，且当 时， ，又
．
(1)判断 的奇偶性并证明；
(2)求 在区间 的最小值；
(3)解关于 的不等式： ．
33．已知函数 为偶函数．
(1)求实数 的值；
(2)解关于 的不等式 ；
(3)设 ，若函数 有2个零点，求实数 的取值范围．34．已知函数 定义域为 ， .
(1)求关于 的不等式 的解集；
(2)若存在两不相等的实数 ，使 ，且 ，求实数 的取值范围.
