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专题10 函数的单调性和奇偶性综合
1．下列函数中，既是偶函数又在 上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知奇函数 是定义在区间 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 是定义在 上的偶函数，且在 上单调递减， ，则不等式 的解
集为 （ ）
A． B． C． D．
4．设 是奇函数，且在 上是减函数， ，则 的解集是（ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
5．若函数 ，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．定义在R上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ．则当
时，有（ ）
A． B．C． D．
7．已知函数 ，若实数a满足 ，则a的取值范围
（ ）
A． B． C． D．
8．已知偶函数 在 上是增函数，若 ，则 的大小关系为
（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数 的定义域为 ， 是偶函数， ， 在 上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知奇函数 在 上单调递增， ，则关于 的不等式 的解集
为（ ）
A． B． C． D．
11．若 是定义在 上的偶函数，对 ，当 时，都有 ，则
， ， 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则不等式 的解集为（ ）A． B． C． D．
13．已知对于任意的 ，都有 成立，且 在 上单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，若对任意的 ，且 ，都有
成立，则不等式 的解集为（ ）
A．( ，1) B．(－∞，1) C． D．
15．已知函数 是定义在 上的偶函数，若对于任意 ，不等式
恒成立，则不等式 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
16．若 在定义域内的任意 都满足 ，则称 为奇函数，可知奇函数的图象关于原点
中心对称；若 在定义域内的任意 都满足 ，则 称为偶函数，可知偶函数的图象关
于 轴对称. 知道了这些知识现在我们来研究如下问题：已知函数 ， 是定义在 上的函数，且
是奇函数， 是偶函数， ，若对于任意 ，都有，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
17．已知函数 ，则关于 不等式 的解集
为（ ）
A． B． C． D．
18．已知函数 ， ，则不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
19．已知定义在 上的函数 满足：函数 为奇函数，且当 时， 成立
（ 是函数 的导函数），若 ， ， ，则 、 、 的大
小关系是（ ）
A． B．
C． D．
20．已知 为定义在 上的偶函数， ，且当 时， 单调递增，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．21．(多选)已知奇函数 是定义在 上的减函数，且 ，若 ，则下列结论一定成
立的是（ ）
A． B．
C． D．
22． 是定义在R上的奇函数，且满足以下两个条件： 对任意的 都有
； 当 时， ，且，则函数 在 上的最大值为
__________．
23．若函数 为奇函数，则关于 的不等式 的解集为______．
24．已知函数 ， ，若 ，则实数 的取值范围是
______.
25．若函数 ，则不等式 的解集为______．
26．已知函数 是定义在R上的偶函数，对任意m， 都有 ，且
.若 ，则实数a的取值范围是______.
27．已知 ，若 恒成立，则实数 的取值范围___．
28．已知函数 的定义域 ，且对任意 ，恒有 ，当
时， ，若 ，则m的取值范围为__________.
29．已知函数 为 上的偶函数，当 时， ．
(1)求 时， 的解析式；(2)写出函数 的单调增区间；
(3)若 ，求 的取值范围．
30．已知函数 为R上的奇函数．
(1)求 的值，并用定义证明函数 的单调性；
(2)求不等式 的解集；
(3)设 ，若对任意的 ，总存在 ，使得 成立，求实数 的取值范
围．
31．设 （ 为实常数）.
(1)当 时，证明： 不是奇函数；
(2)设 是奇函数，求 与 的值；
(3)在（2）的条件下，当 时，若实数 满足 ，求实数 的取值范围.
32．已知函数 ， 是定义在 上的奇函数，且当 时， ，当时， .
(1)若 成立，求x的取值范围；
(2)求 在区间 上的解析式，并写出 的单调区间（不必证明）；
(3)若对任意实数x，不等式 恒成立，求实数t的取值范围.
