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专题06 函数的单调性
真题再现
一、单选题
1．（2023·北京·统考高考真题）下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）设函数 在区间 上单调递减，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 ．记 ，则
（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·全国·高考真题）下列函数中是增函数的为（ ）
A． B． C． D．
考点一 判断或证明函数的单调性
一、单选题
1．下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）A． B． C． D．
2．下列函数中，是奇函数且在区间 上单调递增的是（ ）
A． B． C． D．
3．在下列函数中：① ，② ，③ ，④ ，在 上为增函数的有
（ ）
A．①②B．③④ C．②③ D．①④
二、解答题
4．已知定义在 上的函数 是奇函数.
(1)求实数 ， 的值；
(2)判断 在 上的单调性并用定义证明；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
5．已知函数 在 为奇函数，且
(1)求 值；
(2)判断函数 在 的单调性，并用定义证明；
(3)解关于t的不等式6．已知函数 的定义域是 ，满足 ， 时 ，对任意正实数 x，y，都有
．
(1)求 的值；
(2)证明：函数 在 上是增函数；
(3)求不等式 的解集．
7．函数 是定义在 上的函数，满足下列条件：
① ；② ；③任意 ，有 ．
(1)求 的值；
(2)判断并证明函数 在区间 上的单调性；
(3)解不等式 ．
考点二 求单调性区间
一、单选题
1．函数 的单调递减区间为（ ）
A．（–∞，2] B．[2，+∞） C．[0，2] D．[0，+∞）2．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 若 ，则 的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
7．函数 的单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
8．函数 的单调递减区间是（ ）
A． B． 和 C． D． 和
二、填空题
9．函数 的单调增区间为___________.
10．函数 的单调递增区间是________11．若函数 是偶函数，则 的单调递增区间是__________．
12．函数 的单调递减区间是________．
13．函数 的单调递增区间为__________.
三、双空题
14．函数 的单调增区间是_______；函数 的单调增区间是_______
四、解答题
15．已知函数 为定义在 上的偶函数，其部分图象如图所示.
(1)请作出函数 在 上的图象；
(2)根据函数图象写出函数 的单调区间及最值.
16．已知函数 ．
(1)当 时，求函数 的单调区间；
(2)若 在 上单调递减，求a的取值范围．考点三 图像与单调性
一、单选题
1．已知函数 的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． 是函数 的增区间 B． 是函数 的减区间
C．函数 在 上是增函数 D．函数 在 上是减函数
二、多选题
2．函数 是定义在 上的偶函数， 在 上的图象如图所示，则函数 的增区间是
（ ）
A． B． C． D．
3．奇函数 在 的图像如图所示，则下列结论正确的有（ ）A．当 时， B．函数 在 上递减
C． D．函数 在 上递增
4．设 是定义域为 的偶函数，其导函数为 ，若 时， 图像如图所示，则可以使
成立的 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
三、解答题
5．已知函数 .
(1)在下面的平面直角坐标系中，作出函数 的图象，并写出单调增区间；
(2)方程 有四个不相等的实数根，求实数 的取值范围.6．给定函数 ， ， .
(1)在同一直角坐标系中画出函数 和 的图象；
(2) ，用 表示 ， 中的最大者，记为 ，试判断 在区间
的单调性.
7．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， .现已画出函数 在 轴左侧的图
像，如图所示.
(1)画出函数 在y轴右侧的图像，并写出函数 在 上的单调增区间；
(2)求函数 在 上的解析式.
(3)结合图像分别直接写出：当m为何值时，关于x的方程 有4个实根？考点四 根据单调性比较大小
一、单选题
1．已知函数 是区间 内的减函数，则 与 的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不确定
2．设函数 满足：对任意的 都有 ，则 与 大小关系是
（ ）
A． B． C． D．
3．若 ， ， ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
4．已知 是偶函数， 在 上是增函数，则 ， ， 的大小关系为：
（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，设 ，则（ ）
A． B． C． D．7．已知函数 在 上是递减函数， 且 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数 ．记 ，则（ ）
A． B． C． D．
9．设 为定义在 上的偶函数，且 在 上为增函数，则 的大小顺序为
（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数 是定义在 上的偶函数，函数 是定义在 上的奇函数，且 ， 在
上单调递减，则（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数 的定义域为 ，若对 都有 ，且 在 上单调递减，
则 与 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
12．设 ，则 大小关系是（ ）
A． B． C． D．13．设 ， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知 且 ， 且 ， 且 ，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
15．已知函数 是其导函数，恒有 ，则下列结论正确的是
（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
16．若函数 在 上是偶函数， 在 上单调递增，则 ， ， 的大
小关系是___________.
考点五 根据单调性解不等式
一、多选题
1．若函数 在 上为减函数，且 ，则实数 的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．已知函数 ，且满足 ，则实数 的取值可能为（ ）
A． B． C．1 D．2
二、单选题
3．已知函数 ，不等式 的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 是定义在 上的增函数，则满足 的 的取值范围是（ ）A． B． C． D．
5．已知奇函数 是定义在区间 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
6．已知偶函数 ，则满足 的实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知定义在 上的偶函数 在 上是增函数，且 ，则使 的 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
8．设奇函数 在 上为单调递增函数，且 ，则不等式 ，的解集为
（ ）
A． B．
C． D．
9．已知定义在 上的函数 在 上单调递减，且 为偶函数，则不等式 的
解集为（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数 对任意的 ，都有 ，且 ， ，则不等式
的解集为（ ）
A． B． C． D．11．设函数 ，若 ，则实数a的范围是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知函数 是 上的奇函数，函数 在 上单调递减， ，则不等式 的
解集是___________.
13．已知函数 ，则使得 成立的 的取值范围是___________.
四、解答题
14．已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， .
(1)求当 时，函数 的解析式；
(2)若 ，求实数 的取值范围.
15．若非零函数 对任意实数a，b，均有 ，且当 时， ．
(1)求 的值．
(2)求证：①任意 ， ．② 为减函数．
(3)当 时，解不等式 ．
(4)若 ，求 在 上的最大值和最小值．
考点六 根据单调性求参一、单选题
1．函数 在 上是减函数，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知二次函数 在区间 内是单调函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． 或 B． C． 或 D．
3．若函数 的单调减区间是 ，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 在R上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数 在 上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 若 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 在区间 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数 在 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．9．命题 在 上为增函数，命题Q： 在 单调增
函数，则命题P是命题Q（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、多选题
10．已知函数 在 上单调递减，则a的取值范围错误的是（ ）
A．0
