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专题20 函数嵌套问题
一、单选题
1．已知函数 ，则方程 的根个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
2．已知函数 则函数 的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．已知 是定义在 上的单调函数， 是 的导函数，若对 都有
，则方程 的解所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．已知函数 ，若关于 的方程 有且只有三个不同的
实数解，则正实数 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
6．函数 ，若关于 的方程 恰有四个不同的实数根，则实数
范围为（ ）A． B． C． D．
7．已知函数 ，若函数 与 的图象恰有8个不同公共点，则实
数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．定义在 上的函数 ，若关于 的方程 恰有 个不同的实数解
，则 （ ）
A． B． C． D．
9．设函数 ，若关于 的方程 恰好有六个不同的实数解，
则实数 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知 为三次函数，其图象如图所示.若 有9个零点，则
的取值范围是（ ）A． B． C． D．
11．已知函数 （ 且 ），若函数 的零点有5个，则实数a的取
值范围为（ ）
A． B． 或
C． 或 或 D． 或
12．已知函数 （e为自然对数的底数），函数 ，若关于x的方程
有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B．
C． D．
二、多选题
13．已知函数 在 上先增后减，函数 在 上先增后减.若
， ， ，则（ ）
A． B． C． D．
14．已知函数 ，方程 有四个不同的实数根，从小到大依
次是 则下列说法正确的有（ ）
A． B． C． D． 可以取到315．已知函数 若关于x的方程 有5个不同的实根，则
实数a的取值可以为（ ）
A． B． C． D．
16．已知函数 若关于x的方程 有6个不同根，则整数m的取值
可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．设函数 ，集合 ，则下列命题正确的是（ ）
A．当 时，
B．当 时
C．若集合M有三个元素，则k的取值范围为
D．若 （其中 ），则
18．若 ，则关于 的方程 的实数解的个数可能为（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
19．已知函数 ，当 时，关于x的方程
恰有两个不同的实数根，则实数m的取值范围是_______．
20．已知函数 ， ，若关于x的方程 （ ）恰好有6
个不同的实数根，则实数λ的取值范围为_______.21．已知函数 .当 时，关于 的方程
恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是_________.
22．已知函数 ，若函数 （其中 ）有 个不同的
零点，则实数 的取值范围是___________．
四、解答题
23．已知函数 ．
（1）判断函数 的奇偶性；
（2）对任意的实数x、x，且 ，求证： ；
（3）若关于x的方程 有两个不相等的正根，求实数a的取值范围．
24．已知向量 （其中 ）， ，函数 ，当 时，
函数f（x）的值域为 .
(1)求实数a，b的值；(2)设函数 在 上有两个零点，求实数λ的取值范围；
(3)若对 ，都有 恒成立，求实数k的取值范围.
25．已知函数 的图象相邻对称轴之间的距离是 ，若将 的图象向右
移 个单位，所得函数 为奇函数．
(1)求 的解析式；
(2)若关于x的方程 在 上有三个解，求a的取值范围．
