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专题13 函数的图象(一)
真题呈现
1．（2023·天津·统考高考真题）函数 的图象如下图所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·天津·统考高考真题）函数 的图像为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·全国·统考高考真题）函数 在区间 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间 的大致图像，则该函数是
（ ）A． B． C． D．
5．（2021·天津·统考高考真题）函数 的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2021·浙江·统考高考真题）已知函数 ，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·全国·高考真题）已知函数 ．（1）画出 和 的图像；
（2）若 ，求a的取值范围．
考点一 画具体函数图象
1．作出下列函数的图像：
(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；
(5) ；(6) ；(7) ．
2．已知函数 ，画出函数的草图．考点二 函数图象识别
1．已知 ，则 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
2．函数 在区间 上的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的图象大致为（ ）
A． B． C． D．
4．函数 的部分图象是（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的图象大致是（ ）A． B． C． D．
6．已知函数 ，若 ，且 ，则函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
7．数学与音乐有着紧密的关联.声音中也包含正弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，
每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型是函数 ，我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是
有多种波叠加而成的复合音．已知刻画某复合音的函数为 ，则其部分图象大致为
（ ）
A． B． C． D．
8．将函数 的图像向左平移 个单位长度，得到函数 的图像，则 的部分图像大
致为（ ）
A． B． C． D．
考点三 根据函数图象选择解析式
一、单选题
1．已知函数 的部分图像如图所示，则 的解析式可能为（ ）A． B．
C． D．
2．我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观，形缺数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函
数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来研究函数图象的特征，已知函数 的部分图象如下图所示，
则 可能的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知函数 的部分图象如图所示，则 可能为（ ）
A． B．
C． D．
4．如图所示的“心形”图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形”图形在x轴上方的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个函数中的某个函数在区间 上的大致图象如图所示，则该函数是（ ）
A． B． C． D．
6．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计 的比赛，其中某位同学利用函数
图象设计了如图的 ，那么该同学所选的函数最有可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．数学与音乐有着紧密的关联，我们平时听到的乐音一般来说并不是纯音，而是由多种波叠加而成的复
合音．如图为某段乐音的图像，则该段乐音对应的函数解析式可以为（ ）
A． B．C． D．
8．已知函数 在 上的大致图象如下所示，则 的解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
考点四 根据实际问题选择函数图像
一、单选题
1．如图，点 在边长为1的正方形 上运动，设点 为 的中点，当点 沿 运动
时，点 经过的路程设为 ， 面积设为 ，则函数 的图象只可能是下图中的（ ）
A． B． C． D．
2．某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校.下列
各选项中，符合这一过程的是（ ）
A． B． C． D．
3．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来
时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点.用s，s 分别表示乌龟和
1 2兔子经过的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A－B－C－M运动时，点P
经过的路程x与△APM的面积y之间的函数 的图像大致是（ ）
A． B． C． D．
5．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟
后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．某校航模小组进行无人机飞行测试，从某时刻开始15分钟内的速度 （单位：米/分钟）与飞行时间
（单位：分钟）的关系如图所示.若定义“速度差函数” （单位：米/分钟）为无人机在 这个时
间段内的最大速度与最小速度的差，则 的图像为（ ）A． B．
C． D．
7．如图所示是一鱼缸的轴截面图，已知该鱼缸装满水时储水量为V，缸高为H，其底部破了一个小洞，满
缸水从洞中流出，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正△ABC的边长为2，点D为边AB的中点，点P沿着边AC，CB运动到点B，记∠ADP＝x．函
数f（x）＝|PB|2﹣|PA|2，则y＝f（x）的图象大致为（ ）A． B．
C． D．
二、多选题
9．如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下
列对应的图象表示该容器中水面的高度h与时间t之间的关系，其中正确的（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点 的轨迹方程是 ，且 ，
则使 的x的最小正值为________.
四、解答题
11．如图，在直角梯形OABC中，已知 ，且 ，梯形被直线截得位于直线l左方图形的面积为S．
(1)求函数 的解析式；
(2)画出函数 的图象．
12．辆高速列车在某段路程中行驶的速率v（单位： ）与时间 （单位： ）的关系如图所示．
(1)求梯形 的面积，并说明所求面积的实际含义；
(2)记梯形 位于直线 的左侧的图形的面积为 ，求函数 的解析式，并画出
其图象．
