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专题15 函数零点问题
真题呈现
1．（2021·天津·统考高考真题）设 ，函数 ，若 在区间
内恰有6个零点，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·全国·统考高考真题）已知函数 在区间 有且仅有3个零点，则 的
取值范围是________．
3．（2023·天津·统考高考真题）若函数 有且仅有两个零点，则 的取值范围为
___．
4．（2022·天津·统考高考真题）设 ，对任意实数x，记 ．若
至少有3个零点，则实数 的取值范围为______.
5．（2021·北京·统考高考真题）已知函数 ，给出下列四个结论：
①若 ， 恰 有2个零点；
②存在负数 ，使得 恰有1个零点；
③存在负数 ，使得 恰有3个零点；
④存在正数 ，使得 恰有3个零点．
其中所有正确结论的序号是_______．
6．（2022·北京·统考高考真题）若函数 的一个零点为 ，则 _____；
__．
考点一 函数零点的定义
一、单选题1．函数 的零点为（ ）
A．2，3 B．2 C． D．
2．若 是二次函数 的两个零点，则 的值是（ ）
A．3 B．15 C． D．
3．关于 的函数 的两个零点为 ，且 ，则 ＝（ ）
A． B．
C． D．
4．若向量 ， ，则函数 的零点为（ ）
A． B． C． D． ，
5．函数 有且只有一个零点，则实数m的值为（ ）
A．9 B．12 C．0或9 D．0或12
二、填空题
6．函数 的零点为________．
7．若函数 有且仅有两个零点 ，且 ，则 _______.
三、解答题
8．求下列函数的零点．
(1) ；(2) .
考点二 零点存在定理判断零点所在区间
一、单选题
1．函数 的零点所在区间是（ ）A． B． C． D．
2．已知方程 的解在 内，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．已知函数 ，则 的零点所在的区间为（ ）.
A． B． C． D．
4．函数 在区间 上的零点必属于区间（ ）
A． B． C． D．
5．已知 唯一的零点同时在区间 和 内，下列说法错误的是（ ）
A．函数 在 内有零点 B．函数 在 内无零点
C．函数 在 内有零点 D．函数 在 内无零点
6．已知函数 ，若方程 的实根在区间 上，则k的最大值是
（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 （ 且 ）的图象过定点 ，则函数 的零
点所在区间为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．函数 的零点所在区间（取整数）是_________．
考点三 求函数零点个数
一、单选题1．函数 在区间 上的零点个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．函数 的零点个数为（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
3．函数 的零点个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．函数 的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知函数 ，则函数 零点个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．设函数 若 , ,则关于 的方程 的解的个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．方程 ， 实根的个数为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知函数 ， ，则 在区间 上的零点个数为
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知定义域为 的偶函数 满足 ，且当 时， ，若将方程
实数解的个数记为 ，则 （ ）A． B．
C． D．
二、填空题
10．函数 的零点个数是__________．
11．已知 ，方程 的实根个数为__________．
12．定义在R上的函数 满足 ， ，当 时， ，则
函数 有__________个零点．
考点四 根据函数零点求参
一、单选题
1．函数 在区间 上存在零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数 ，若 恰有两个零点，则正数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数 （e为自然对数的底数，a∈R）有3个不同的零点，则实数a
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．4．已知函数 ，若 有3个不同的解，则a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数 若函数 有五个零点，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数 ，若方程 有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是
（ ）
A． B．
C． D．
7．若函数 恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
8．已知函数 ，实数 、 是函数 的两个零点，则下列结论正
确的有（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数 且方程 的6个解分别为，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
10．设函数 在区间[ 上有零点，则实数 的取值范围是___________.
11．函数 在 上存在零点，则整数t的值为______．
12．若函数 在区间 内恰有一个零点，其中 ，则 的值为__________．
13．方程 在区间 上有解，则实数a的取值范围为__________．
14．函数 在区间 上存在零点，则 的最小值为_________.
15．已知函数 ，若 在区间 上有零点，则 的最大值为__________.
16．若关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是______．
17．已知函数 ，若 有三个零点，则实数 的取值范围为________．
18．已知 ，若存在三个不同实数 使得 ，则 的取值范围是
______．
