高中数学基本不等式求最值解题模板!

题目呈现

已知 x>0，求 x + 4/x 的最小值。

Given x>0, find the minimum value of x + 4/x.

解题目标

掌握基本不等式使用条件，规范求解代数式最值。

Master the application conditions of basic inequality and solve the maximum value of algebraic expression.

核心原理

一正二定三相等，正数条件下 a+b≥2√(ab)，当且仅当 a=b 时取等号。

Core principle: a+b≥2√(ab) for positive numbers, equality holds when a=b.

必备核心知识点

基本不等式公式、等号成立条件、正数定义域判定。

Key knowledge points: Basic inequality, equality condition, positive domain judgment.

题干已知条件

x 为正数，代数式为 x+4/x，求最小值。

Given conditions: x>0, find the minimum of x+4/x.

高频易错错解

忽略正数前提直接用公式，等号成立条件未验证。

Common mistakes: Using formula without positive condition, untested equality.

纠错避坑依据

先确认变量为正，再验证等号能否成立，最后计算最值。

Basis for error correction: Confirm positive variable, test equality, calculate value.

规范步骤推导

1. x>0，4/x>0，满足一正；
2. 由基本不等式：x+4/x ≥ 2√(x・4/x)=4；
3. 当 x=4/x 即 x=2 时取最小值 4。

Standard steps:

1. x>0, 4/x>0;
2. x+4/x ≥ 4;
3. Minimum value 4 when x=2.