夜雨聆风
小学数学45道母题——鸡兔同笼万能答题模板
一、解鸡兔同笼的基本步骤
①解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
②因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即：47 - 35 = 12（只）。显然，鸡的只数就是35 -12 = 23（只）了。
③这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”。
假设法顺口溜：
鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，
假设里面全是鸡，算出共有几只脚，
和脚总数做比较，做差除二兔找到。
二、解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
①如果假设全是兔，那么则有：鸡数= (每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数) ÷ (每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
②如果假设全是鸡，那么就有：兔数= (实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数) ÷ (每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
鸡数=鸡兔总数-兔数
当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍
当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍
在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假
二、解题思路大拆解
1）砍足法（抬脚法）—— 秒懂的趣味思路
这个方法是用 “砍一半脚” 的巧妙思路，把复杂问题简化，以经典题为例：笼子里有 35 个头，94 只脚，鸡兔各几只？
1. 第一步：砍一半脚让每只鸡、每只兔都抬起一半的脚：
◦ 鸡原本 2 只脚，砍一半后只剩 1 只脚（变成 “独脚鸡”）
◦ 兔原本 4 只脚，砍一半后只剩 2 只脚（变成 “双脚兔”）此时脚的总数变成： 只
2. 第二步：找兔子数量现在笼子里的头数还是 35 个，但脚数是 47 只。每只兔子的脚数（2 只）比头数（1 个）多 1，每只鸡的脚数（1 只）和头数（1 个）相等。所以，脚数和头数的差就是兔子的数量： （只）
3. 第三步：算鸡的数量总头数减去兔子数量，就是鸡的数量： （只） 这个方法简单又好记，也叫 “抬脚法”，孩子很容易理解。
2）假设法（万能公式）—— 考试必用的通用方法 这是鸡兔同笼最核心的解法，不管题目怎么变都能套用：
1. 假设全是鸡
• 公式：兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数 × 总头数）÷（每只兔脚数 - 每只鸡脚数）鸡数 = 总头数 - 兔数
• 顺口溜帮你记： 鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到。
2. 假设全是兔
• 公式：鸡数 =（每只兔脚数 × 总头数 - 实际脚数）÷（每只兔脚数 - 每只鸡脚数）兔数 = 总头数 - 鸡数
3）、两个关键规律（快速判断）
1. 当头数一样时：兔子的脚数是鸡的 2 倍（因为 4 只脚 ÷ 2 只脚 = 2） 2. 当脚数一样时：鸡的头数是兔子的 2 倍（因为 2 只脚的鸡，数量得是 4 只脚的兔子的 2 倍，脚数才会相等）
三、同步练习
1. 笼子里有鸡和兔共35个头，94只脚，鸡和兔各有多少只？
2. 鸡兔同笼，共有20个头，56只脚，鸡和兔各有几只？
3. 一个笼子里有鸡和兔共18个头，48只脚，求鸡和兔的数量。
4. 鸡兔同笼，共有10个头，32只脚，鸡和兔各有几只？
5. 鸡兔同笼，鸡和兔的头数相同，共有72只脚，鸡和兔各有几只？
6. 鸡兔同笼，共有25个头，76只脚，其中有几只鸡、几只兔？
7. 鸡兔同笼，共有40个头，110只脚，鸡和兔各有几只？
8. 停车场里停着自行车（2个轮子）和汽车（4个轮子）共30辆，共有88个轮子，自行车和汽车各有多少辆？（提示：和鸡兔同笼一样哦）
四、参考答案及详细解析
第1题答案：鸡23只，兔12只
解析（砍足法）：
1. 让每只鸡、每只兔都抬起一半的脚，脚的总数变成：94 ÷ 2 = 47（只）；
2. 现在每只鸡1只脚，每只兔2只脚，脚数比头数多的就是兔子数量：47 - 35 = 12（只）；
3. 鸡的数量 = 总头数 - 兔子数量：35 - 12 = 23（只）。
第2题答案：鸡12只，兔8只
解析（假设法）：
1. 假设笼子里全是鸡，那么总脚数应该是：20 × 2 = 40（只）；
2. 实际脚数比假设的多：56 - 40 = 16（只）；
3. 每只兔比每只鸡多2只脚，所以兔子数量是：16 ÷ 2 = 8（只）；
4. 鸡的数量 = 20 - 8 = 12（只）。
第3题答案：鸡12只，兔6只
解析（砍足法）：
1. 砍一半脚：48 ÷ 2 = 24（只）；
2. 兔子数量：24 - 18 = 6（只）；
3. 鸡的数量：18 - 6 = 12（只）。
第4题答案：鸡4只，兔6只
解析（假设法）：
1. 假设全是鸡，总脚数：10 × 2 = 20（只）；
2. 实际多的脚数：32 - 20 = 12（只）；
3. 兔子数量：12 ÷ 2 = 6（只）；
4. 鸡的数量：10 - 6 = 4（只）。
第5题答案：鸡12只，兔12只
解析：
1. 鸡和兔头数相同，我们设鸡和兔各有x只；
2. 每只鸡2只脚，每只兔4只脚，总脚数：2x + 4x = 6x；
3. 已知总脚数72只，所以6x = 72，x = 12；
4. 得出鸡和兔各有12只。
第6题答案：鸡12只，兔13只
解析：
方法1：砍足法：76 ÷ 2 = 38（只），兔子：38 - 25 = 13（只），鸡：25 - 13 = 12（只）；
方法2：假设法：假设全是兔，总脚数25×4=100（只），多的脚数100-76=24（只），鸡：24÷2=12（只），兔：25-12=13（只）。
第7题答案：鸡25只，兔15只
解析（假设法）：
1. 假设全是鸡，总脚数：40 × 2 = 80（只）；
2. 实际多的脚数：110 - 80 = 30（只）；
3. 兔子数量：30 ÷ 2 = 15（只）；
4. 鸡的数量：40 - 15 = 25（只）。
第8题答案：自行车16辆，汽车14辆
解析（类比鸡兔同笼）：
1. 把自行车看成“鸡”（2个轮子），汽车看成“兔”（4个轮子），车辆数就是“头数”；
2. 用砍足法：88 ÷ 2 = 44（个）；
3. 汽车数量（兔子）：44 - 30 = 14（辆）；
4. 自行车数量（鸡）：30 - 14 = 16（辆）。
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