2026年四川省眉山市中考数学试卷

一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卡上将相应题目的正确选项涂黑。

2．眉山市彭山区的江口沉银遗址历经六期围堰考古，累计出水文物7.6万余件．将76000用科学记数法表示为（　　）

A．7.6×10⁴B．7.6×10⁵C．76×10⁴D．0.76×10⁵

3．下列计算正确的是（　　）

A．（a+2）²＝a²+4B．（﹣2ab²）³＝﹣6a³b⁶

C．a³+a³＝2a⁶D．2ab+3ba＝5ab

4．我市举行“东坡诗词”朗诵比赛，决赛中五位评委给某位选手的评分分别为90，91，86，88，90．则这组数据的众数和中位数是（　　）

A．90，86B．90，88C．91，86D．90，90

5．如图，已知直线m∥n，∠1＝45°，∠2＝25°，则∠3的度数为（　　）

A．50°B．60°C．70°D．80°

6．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，点E，作直线DE交BC于点F，连接AF，若∠B＝50°，∠C＝60°，则∠CAF的度数为（　　）

A．10°B．20°C．30°D．40°

7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，其中记载了一道方程的应用题，大意为：五只雀，六只燕，共重16两；雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重．问每只雀，燕各重多少？设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

8．如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6cm，BD＝8cm，点P为线段BC上的一个动点（不与端点重合），过点P作PM⊥AC于点M，PN⊥BD于点N，连接MN，则MN的最小值为（　　）

A．cmB．cmC．cmD．cm

9．如图，矩形ABCD中，点F在线段BC上，连接AF．AE平分∠BAF交BC于点E，过点E作EM⊥AF，垂足为点N，交AD于点M．若AB＝6，BE＝2，则△AMN的面积为（　　）

A．12B．24C．36D．48

10．如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，﹣2），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①3a+b＜0；②≤a≤1；③对于任意实数m，a+b≤m（am+b）总成立；④关于x的方程ax²+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。请将正确答案直接填写在答题卡相应的位置上。

11．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

12．如图，l₁∥l₂∥l_3，AB＝3，DE＝5，BC＝6，则DF的长度是．

13．若方程x²﹣4x﹣3＝0的两个根是x_1，x₂，则x₂+x₁的值为．

14．若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为正数，则符合条件的所有整数m的值为．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在AB边上，且BE＝3，点F是BC边上的一个动点，将△BEF沿EF翻折，点B的对应点为点B′，连接AB′．点G在线段AB′上，若AG＝'，连接DG，则DG的最小值为．

三、解答题：本大题共9个小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上。

16．计算：+（﹣4）×2．

17．先化简，再求值：，其中a，b满足+|b+1|＝0．

18．为激发学生热爱劳动的兴趣，培养学生尊重劳动成果的意识，某校计划利用课后服务时间以“我劳动•我快乐”为主题开展系列劳动教育活动，为学生提供“组装维修”“手工烹饪”“整理收纳”和“蔬菜种植”四种课程（依次用A，B，C，D表示）．为了解学生对这四种课程的喜欢情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种劳动课程（必选且只选一种）”的问卷调查，并根据调查结果绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息）．

根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数是人，扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角大小为 °，估计全校2400名学生中最喜欢C课程的人数约为人；

（2）补全条形统计图；

（3）现从喜欢“组装维修”的甲，乙，丙，丁四位同学中任选两人，合作展示组装维修小技巧，请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲和乙两位同学的概率．

19．人工智能的快速发展给我们的工作和生活带来了很多便捷．如图，在公园内的阅览室和篮球场之间有一湖泊，为了方便市民，准备在其间修建一座笔直的跨湖桥AB．为确定跨湖桥AB的长度，无人机在桥上方点C处，测得点C距地面的高度为90米，同时测得桥头点A处的俯角为60°；从点C处沿AB方向水平飞行300米到达点D处，测得桥头点B处的俯角为42°，求桥AB的长度（结果精确到1米）．