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2019年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1．（3分）下列四个数中，是负数的是（ ）
A．|﹣3| B．﹣（﹣3） C．（﹣3）2 D．﹣
2．（3分）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸
上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用
科学记数法表示为（ ）
A．1.2×109个 B．12×109个 C．1.2×1010个 D．1.2×1011个
3．（3分）如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2x2y+3xy＝5x3y2 B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6
C．（3a+b）2＝9a2+b2 D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2
5．（3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，则∠C的
度数是（ ）
A．50° B．60° C．70° D．80°
6．（3分）函数y＝ 中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠1 B．x≥﹣2 C．x≠1 D．﹣2≤x＜1
第1页（共22页）7．（3分）化简（a﹣ ）÷ 的结果是（ ）
A．a﹣b B．a+b C． D．
8．（3分）某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组
数据的中位数是（ ）
A．6 B．6.5 C．7 D．8
9．（3分）如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C
的坐标是（ ）
A．（0， ） B．（0， ） C．（0，1） D．（0，2）
10．（3分）如图， O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的
长为（ ）⊙
A．6 B．3 C．6 D．12
11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，
交BC于点F，则DE的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
12．（3分）如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF＝60°，点E在CB的延长
第2页（共22页）线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：
BE＝CF； ∠EAB＝∠CEF； △ABE∽△EFC； 若∠BAE＝15°，则点F到BC的距
①离为2 ﹣2②． ③ ④
则其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位
置上.
13．（3分）分解因式：3a3﹣6a2+3a＝ ．
14．（3分）设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为 ．
15．（3分）已知关于x，y的方程组 的解满足x+y＝5，则k的值为 ．
16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得
到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为 ．
17．（3分）如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 ． O的半径为2，点P是AB边上的动点，过
点P作 O的一条切线PQ（点Q为切点），则⊙线段PQ长的最小值为 ．
⊙
18．（3分）如图，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交
第3页（共22页）AB，BC于点D、E．若四边形ODBE的面积为12，则k的值为 ．
三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19．（6分）计算：（﹣ ）﹣2﹣（4﹣ ）0+6sin45°﹣ ．
20．（6分）解不等式组：
21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE．求证：∠D＝
∠C．
22．（8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i＝1：2的山坡CF，点C与点
B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在
坡底C处测得楼顶A的仰角为45°，然后沿坡面CF上行了20 米到达点D处，此时在D
处测得楼顶A的仰角为30°，求楼AB的高度．
23．（9分）某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下
两幅不完整的统计图．
第4页（共22页）请结合图中相关信息解答下列问题：
（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度；
（2）请将条形统计图补全；
（3）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自九年级，其他同学均来自八年级．现
准备从获得一等奖的同学中任选2人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的
方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率．
24．（9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投
标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面
积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的
总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25．（9分）如图1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于点E，过点C作CF⊥AE，交
AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F．
（1）求证：BE＝BF；
（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；
（ 3 ） 如 图 3 ， 连 接 DG 交 AC 于 点 M ， 求 的 值 ．
第5页（共22页）26．（11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B
（1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于
点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；
（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交
线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；
若不存在，请说明理由．
第6页（共22页）2019年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每个小题给出的四个选项中，只有
一项是正确的,请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑。
1．【分析】根据小于0的是负数即可求解．
【解答】解：|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，（﹣3）2＝9，
∴四个数中，负数是﹣ ．
故选：D．
【点评】此题主要考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，关键是看它比0大还是
比0小．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：120亿个用科学记数法可表示为：1.2×1010个．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象
是俯视图．
【解答】解：左视图有2层3列，第一层有3个正方形，第二层有一个正方形；每列上正方形
的分布从左到右分别是2，1，1个．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考
题型．
4．【分析】分别根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式化简即可．
【解答】解：A.2x2y和3xy不是同类项，故不能合并，故选项A不合题意；
B．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项B不合题意；
C．（3a+b）2＝9a2+6ab+b2，故选项C不合题意；
D．（3a+b）（3a﹣b）＝9a2﹣b2，故选项D符合题意．
第7页（共22页）故选：D．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关
公式是解答本题的关键．
5．【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性质求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求
出∠BAC，再利用三角形的内角和，即可求出∠C的度数．
【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°
∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°
∵AD平分∠BAC
∴∠BAC＝2∠BAD＝80°
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣80°＝70°
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质定理，角平分线的定义以及三角形的内角和定理，
本题较为综合，但难度不大．
6．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求
解．
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x+2≥0且x﹣1≠0，
解得：x≥﹣2且x≠1．
故选：A．
【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．自
变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义： 当表达式的分母不含有自变量
时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x． 当表达①式的分母中含有自变量时，自变
②
量取值要使分母不为零．例如y＝ ． 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值
③
范围必须使被开方数不小于零． 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须
使表达式有意义外，还要保证实际④问题有意义．
7．【分析】直接将括号里面通分，进而分解因式，再利用分式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝ ×
＝ ×
＝a+b．
第8页（共22页）故选：B．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．
8．【分析】直接利用已知求出x的值，再利用中位数求法得出答案．
【解答】解：∵5，6，6，x，7，8，9，这组数据的平均数是7，
∴x＝7×7﹣（5+6+6+7+8+9）＝8，
∴这组数据从小到大排列为：5，6，6，7，8，8，9
则最中间为7，即这组数据的中位数是7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了中位数，正确得出x的值是解题关键．
9．【分析】延长AC交x轴于点D，利用反射定律，推出等角，再证△COD≌△COB（ASA），已
知点B坐标，从而得点D坐标，利用A，D两点坐标，求出直线AD的解析式，从而可求得
点C坐标．
【解答】解：如图所示，延长AC交 x轴于点D．
∵这束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），
∴设C（0，c），由反射定律可知，
∠1＝∠OCB
∴∠OCB＝∠OCD
∵CO⊥DB于O
∴∠COD＝∠BOC
∴在△COD和△COB中
第9页（共22页）∴△COD≌△COB（ASA）
∴OD＝OB＝1
∴D（﹣1，0）
设直线AD的解析式为y＝kx+b，则将点A（4，4），点D（﹣1，0）代入得
∴
∴直线AD为y＝
∴点C坐标为（0， ）．
故选：B．
【点评】本题考查了反射定律、全等三角形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式
等知识点，综合性较强，难度略大．
10．【分析】先根据垂径定理得到CE＝DE，再根据圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝45°，则
△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝ OC＝3 ，从而得到CD的长．
【解答】解：∵CD⊥AB，
∴CE＝DE，
∵∠BOC＝2∠A＝2×22.5°＝45°，
∴△OCE为等腰直角三角形，
∴CE＝ OC＝ ×6＝3 ，
∴CD＝2CE＝6 ．
故选：A．
【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于
这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．
11．【分析】连接CE，由矩形的性质得出∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，由
线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，在Rt△CDE中，由勾
股定理得出方程，解方程即可．
第10页（共22页）【解答】解：连接CE，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝8，OA＝OC，
∵EF⊥AC，
∴AE＝CE，
设DE＝x，则CE＝AE＝8﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+62＝（8﹣x）2，
解得：x＝ ，
即DE＝ ；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，
由勾股定理得出方程是解题的关键．
12．【分析】 只要证明△BAE≌△CAF即可判断；
根据等边①三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；
②根据相似三角形的判定方法即可判断；
③求得点F到BC的距离即可判断．
④【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠ACB＝∠ACD，
∵∠BAC＝∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠CAF，△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠ABE＝∠ACF，
在△BAE和△CAF中，
第11页（共22页），
∴△BAE≌△CAF（SAS），
∴AE＝AF，BE＝CF．故 正确；
∵∠EAF＝60°， ①
∴△AEF是等边三角形，
∴∠AEF＝60°，
∵∠AEB+∠CEF＝∠AEB+∠EAB＝60°，
∴∠EAB＝∠CEF，故 正确；
∵∠ACD＝∠ACB＝60②°，
∴∠ECF＝60°，
∵∠AEB＜60°，
∴△ABE和△EFC不会相似，故 不正确；
过点A作AG⊥BC于点G，过点③F作FH⊥EC于点H，
∵∠EAB＝15°，∠ABC＝60°，
∴∠AEB＝45°，
在Rt△AGB中，∵∠ABC＝60°，AB＝4，
∴BG＝2，AG＝2 ，
在Rt△AEG中，∵∠AEG＝∠EAG＝45°，
∴AG＝GE＝2 ，
∴EB＝EG﹣BG＝2 ﹣2，
∵△AEB≌△AFC，
∴∠ABE＝∠ACF＝120°，EB＝CF＝2 ﹣2，
∴∠FCE＝60°，
在Rt△CHF中，∵∠CFH＝30°，CF＝2 ﹣2，
∴CH＝ ﹣1．
∴FH＝ （ ﹣1）＝3﹣ ．
∴点F到BC的距离为3﹣ ，故 不正确．
综上，正确结论的个数是2个， ④
故选：B．
第12页（共22页）【点评】本题考查四边形综合题、菱形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定和性
质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考压
轴题．
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分,请将正确答案直接填在答题卡相应的位
置上.
13．【分析】先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2
＝（a﹣b）2．
【解答】解：3a3﹣6a2+3a＝3a（a2﹣2a+1）＝3a（a﹣1）2．
故答案为：3a（a﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行
二次分解，注意分解要彻底．
14．【分析】根据根与系数的关系可得出a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，将其代入（a﹣1）（b﹣1）＝ab
﹣（a+b）+1中即可得出结论．
【解答】解：∵a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，ab＝﹣2019，
∴（a﹣1）（b﹣1）＝ab﹣（a+b）+1＝﹣2019+1+1＝﹣2017．
故答案为：﹣2017．
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于﹣ ，两根之积等于 ”是解题
的关键．
15．【分析】首先解方程组，利用k表示出x、y的值，然后代入x+y＝5，即可得到一个关于k的
方程，求得k的值．
【解答】解： ，
×2﹣ ，得3x＝9k+9，解得x＝3k+3，
②把x＝3k①+3代入 ，得3k+3+2y＝k﹣1，解得y＝﹣k﹣2，
∵x+y＝5， ①
第13页（共22页）∴3k+3﹣k﹣2＝5，
解得k＝2．
故答案为：2
【点评】此题主要考查了二元一次方程组解的定义．以及解二元一次方程组的基本方法．
正确解关于x、y的方程组是关键．
16．【分析】在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE
＝12，所以CD＝8．在Rt△CED中根据tan∠ECD＝ 计算结果．
【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC＝13．
根据旋转性质可得AE＝13，AD＝5，DE＝12，
∴CD＝8．
在Rt△CED中，tan∠ECD＝ ＝ ．
故答案为 ．
【点评】本题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形，难度较小，求出所求三角函数值
的直角三角形的对应边长度，根据线段比就可解决问题．
17．【分析】首先连接OQ，根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，可得当OP⊥AB时，即线段PQ
最短，然后由勾股定理即可求得答案．
【解答】解：连接OQ．
∵PQ是 O的切线，
∴OQ⊥P⊙Q；
根据勾股定理知PQ2＝OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短，
∵在Rt△AOB中，OA＝OB＝4 ，
∴AB＝ OA＝8，
∴OP＝ ＝4，
∴PQ＝ ＝2 ．
故答案为2 ．
第14页（共22页）【点评】本题考查了切线的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注
意掌握辅助线的作法，注意得到当PO⊥AB时，线段PQ最短是关键．
18．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、
▱OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．
【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE ＝ |k|，S△OAD ＝ |k|，
过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S ＝|k|，
▱ONMG
又∵M为矩形ABCO对角线的交点，则S矩形ABCO＝4S ＝4|k|，
▱ONMG
由于函数图象在第一象限，
∴k＞0，则 + +12＝4k，
∴k＝4．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐
标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应
高度关注．
三、解答题:本大题共6个小题,共46分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
19．【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答
案．
【解答】解：原式＝9﹣1+6× ﹣3
＝9﹣1+3 ﹣3
第15页（共22页）＝8．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
【解答】解： ，
解 得：x≤4，
解①得x＞﹣1，
则②不等式组的解集为﹣1＜x≤4．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取
中间，比大的大比小的小无解的原则，
21．【分析】由等腰三角形的性质和平行线的性质证出∠DEA＝∠CEB，由SAS证明
△ADE≌△BCE，即可得出结论．
【解答】证明：∵AE＝BE，
∴∠EAB＝∠EBA，
∵AB∥DC，
∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，
∴∠DEA＝∠CEB，
∵点E是CD的中点，
∴DE＝CE，
在△ADE和△BCE中， ，
∴△ADE≌△BCE（SAS），
∴∠D＝∠C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质；熟练掌
握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22．【分析】由i＝ ＝ ，DE2+EC2＝CD2，解得DE＝20m，EC＝40m，过点D作DG⊥AB于
G，过点C作CH⊥DG于H，则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，证
得AB＝BC，设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，在Rt△ADG中， ＝
第16页（共22页）tan∠ADG，代入即可得出结果．
【解答】解：在Rt△DEC中，∵i＝ ＝ ，DE2+EC2＝CD2，CD＝20 ，
∴DE2+（2DE）2＝（20 ）2，
解得：DE＝20（m），
∴EC＝40m，
过点D作DG⊥AB于G，过点C作CH⊥DG于H，如图所示：
则四边形DEBG、四边形DECH、四边形BCHG都是矩形，
∵∠ACB＝45°，AB⊥BC，
∴AB＝BC，
设AB＝BC＝xm，则AG＝（x﹣20）m，DG＝（x+40）m，
在Rt△ADG中，∵ ＝tan∠ADG，
∴ ＝ ，
解得：x＝50+30 ．
答：楼AB的高度为（50+30 ）米．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，通过解直角三角形得出方程是解
题的关键．
23．【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用360°乘以三等奖人数
所占比例即可得；
（2）根据各奖项的人数之和等于总人数求出一等奖的人数，从而补全图形；
（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式计
算可得．
【解答】解：（1）∵被调查的总人数为16÷40%＝40（人），
第17页（共22页）∴扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是360°× ＝108°，
故答案为：108；
（2）一等奖人数为40﹣（8+12+16）＝4（人），
补全图形如下：
（3）一等奖中七年级人数为4× ＝1（人），九年级人数为4× ＝1（人），则八年级的有2
人，
画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同
学的有4种结果，
所以所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为 ＝ ．
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有
可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时
要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数
之比．
24．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意列出方程： ﹣
＝6，解方程即可；
第18页（共22页）（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝
3600，则a＝ ＝﹣ b+36，根据题意得：1.2× +0.5b≤40，得出b≥32，即可得出
结论．
【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，
根据题意得： ﹣ ＝6，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：100a+50b＝3600，则a＝ ＝﹣ b+36，
根据题意得：1.2× +0.5b≤40，
解得：b≥32，
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设
出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
四、解答题:本大题共2个小题,共20分,请把解答过程写在答题卡相应的位置上.
25．【分析】（1）由正方形性质得出∠ABC＝90°，AB＝BC，证出∠EAB＝∠FCB，由ASA证得
△ABE≌△CBF，即可得出结论；
（2）由正方形性质与角平分线的定义得出∠CAG＝∠FAG＝22.5°，由 ASA 证得
△AGC≌△AGF得出CG＝GF，由直角三角形的性质得出GB＝GC＝GF，求出∠DBG＝
∠GBF，即可得出结论；
（3）连接BG，由正方形的性质得出DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，推出
AC＝ DC，证出∠DCG＝∠ABG，由SAS证得△DCG≌△ABG得出∠CDG＝∠GAB＝
22.5°，推出∠CDG＝∠CAG，证得△DCM∽△ACE，即可得出结果．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴∠EAB+∠AEB＝90°，
第19页（共22页）∵AG⊥CF，
∴∠FCB+∠CEG＝90°，
∵∠AEB＝∠CEG，
∴∠EAB＝∠FCB，
在△ABE和△CBF中， ，
∴△ABE≌△CBF（ASA），
∴BE＝BF；
（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD＝∠CAB＝45°，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAG＝∠FAG＝22.5°，
在△AGC和△AGF中， ，
∴△AGC≌△AGF（ASA），
∴CG＝GF，
∵∠CBF＝90°，
∴GB＝GC＝GF，
∴∠GBF＝∠GFB＝90°﹣∠FCB＝90°﹣∠GAF＝90°﹣22.5°＝67.5°，
∴∠DBG＝180°﹣∠ABD﹣∠GBF＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，
∴∠DBG＝∠GBF，
∴BG平分∠DBF；
（3）解：连接BG，如图3所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝AB，∠DCA＝∠ACB＝45°，∠DCB＝90°，
∴AC＝ DC，
∵∠DCG＝∠DCB+∠BCF＝∠DCB+∠GAF＝90°+22.5°＝112.5°，∠ABG＝180°﹣∠GBF
＝180°﹣67.5°＝112.5°，
∴∠DCG＝∠ABG，
第20页（共22页）在△DCG和△ABG中， ，
∴△DCG≌△ABG（SAS），
∴∠CDG＝∠GAB＝22.5°，
∴∠CDG＝∠CAG，
∵∠DCM＝∠ACE＝45°，
∴△DCM∽△ACE，
∴ ＝ ＝ ．
【点评】本题是相似综合题，考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、角平分线定
义、等腰直角三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质
等知识；本题综合性强，涉及知识面广，熟练掌握正方形的性质、角平分线定义，证明三角
形全等与相似是解题的关键．
26．【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝﹣ （x+5）（x﹣1），即可求解；
（2）PE＝﹣ m2﹣ m+ ，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，矩形PEFG的周长＝2
（PE+PG），即可求解；
（3）分MN＝DM、NM＝DN、DN＝DM，三种情况分别求解．
【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝﹣ （x+5）（x﹣1）＝﹣ x2﹣ x+ ，
则点D（﹣2，4）；
（2）设点P（m，﹣ m2﹣ m+ ），
则PE＝﹣ m2﹣ m+ ，PG＝2（﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m，
矩形PEFG的周长＝2（PE+PG）＝2（﹣ m2﹣ m+ ﹣4﹣2m）＝﹣ （m+ ）2+ ，
第21页（共22页）∵﹣ ＜0，故当m＝﹣ 时，矩形PEFG周长最大，
此时，点P的横坐标为﹣ ；
（3）∵∠DMN＝∠DBA，
∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB，
∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN，
∴∠NMA＝∠MDB，
∴△BDM∽△AMN， ，
而AB＝6，AD＝BD＝5，
当MN＝DM时，
①∴△BDM≌△AMN，
即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1；
当NM＝DN时，
②则∠NDM＝∠NMD，
∴△AMD∽△ADB，
∴AD2＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM＝ ，
而 ，即 ＝ ，
解得：AN＝ ；
当DN＝DM时，
③∵∠DNM＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN，
∴∠DNM＞∠DMN，
∴DN≠DM；
故AN＝1或 ．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形相似和全等、等腰三角
形性质等知识点，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．
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