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2011 年四川省眉山市中考数学试卷
一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．（3分）下列运箅正确的是（ ）
A．2a2﹣a＝a B．（a+2）2＝a2+4
C．（a2）3＝a6 D．
3．（3分）函数y＝ 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x＜2 D．x＞2
4．（3分）2011年，我市参加中考的学生约为33200人，用科学记数法表示为（ ）
A．332×102 B．33.2×103 C．3.32×104 D．0.332×105
5．（3分）若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
6．（3分）下列命题中，假命题是（ ）
A．矩形的对角线相等
B．有两个角相等的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半
7．（3分）化简 的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．打开电视机，正在播放新闻
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．调查某品牌饮料的质量情况适合普查
D．盒子里装有2个红球和2个黑球，搅匀后从中摸出两个球，一定一红一黑
9．（3分）如图所示的物体的左视图（从左面看得到的视图）是（ ）
第1页（共18页）A． B． C． D．
10．（3分）已知三角形的两边长是方程x2﹣5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值
范围是（ ）
A．1＜L＜5 B．2＜L＜6 C．5＜L＜9 D．6＜L＜10
11．（3分）如图，PA、PB是 O的切线，AC是 O的直径，∠P＝50°，则∠BOC的度数为（
） ⊙ ⊙
A．50° B．25° C．40° D．60°
12．（3分）如图，直线y＝﹣x+b（b＞0）与双曲线y＝ （x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，
AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N；有以下结论：
OA＝OB
①△AOM≌△BON
②若∠AOB＝45°，则S△AOB ＝k
③当AB＝ 时，ON﹣BN＝1；
④其中结论正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.
13．（3分）因式分解：x3﹣4xy2＝ ．
第2页（共18页）14．（3分）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是 ．
15．（3分）如图，梯形ABCD中，如果AB∥CD，AB＝BC，∠D＝60°，AC丄AD，则∠B＝
．
16．（3分）已知一个圆锥形的零件的母线长为3cm，底面半径为2cm，则这个圆锥形的零件的
侧面积为 cm2．（用 表示）．
17．（3分）已知一元二次方程y2 π﹣3y+1＝0的两个实数根分别为y
1
、y
2
，则（y
1
﹣1）（y
2
﹣1）的
值为 ．
18．（3分）关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，则a的取值范围是 ．
三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分.
19．（6分）计箅： ．
20．（6分）解方程： ．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分
21．（8分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A （0，﹣2）、B
（3，﹣1）、C （2，1）．
（1）请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；
（2）写出点B′和C′的坐标．
22．（8分）在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部
B的仰角为30°，测得旗杆底部C的俯角为60°，已知点A距地面的高AD为15m．求旗杆
第3页（共18页）的高度．
五、本大题共2个小理，每小题9分，共18分.
23．（9分）某中学团委、学生会为了解该校学生最喜欢的球类活动的情況，对足球、乒乓球、
篮球、排球四个项目作调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学
只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息射答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中喜欢篮球的圆心角度数；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是最喜欢乒乓球的概率是多少？
24．（9分）在眉山市开展城乡综合治理的活动中，需要将A、B、C三地的垃圾50立方米、40
立方米、50立方米全部运往垃圾处理场D、E两地进行处理．已知运往D地的数量比运往
E地的数量的2倍少10立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？
（2）若A地运往D地a立方米（a为整数），B地运往D地30立方米，C地运往D地的数量
小于A地运往D地的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12立方米，则A、
C两地运往D、E两地哪几种方案？
（3）已知从A、B、C三地把垃圾运往D、E两地处理所需费用如下表：
第4页（共18页）A地 B地 C地
运往D地（元/立方 22 20 20
米）
运往E地（元/立方米） 20 22 21
在（2）的条件下，请说明哪种方案的总费用最少？
25．（9分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA
的延长线于F．
（1）求证：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB＝2，DP：PB＝1：2，且PA⊥BF，求对角线BD的长．
26．（11分）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣4，4），将点B绕点A顺时针方向
90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d ，点P到点A的距离为d ，试说明d ＝
1 2 2
d +1；
1
（3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的
周长的最小值．
第5页（共18页）2011 年四川省眉山市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择理：本大题共12个小题，每个小题3分，共36分.
1．【分析】根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可．
【解答】解：∵2+（﹣2）＝0，
∴2的相反数是﹣2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们
应重点掌握．
2．【分析】根据整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质，逐一检验．
【解答】解：A、2a2与﹣a表示同类项，不能合并，本选项错误；
B、∵（a+2）2＝a2+4a+4，本选项错误；
C、（a2）3＝a2×3＝a6，本选项正确；
D、 ＝ ＝3，本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了整式加减法则，完全平方公式，幂的乘方法则，二次根式的性质的运用．
关键是熟悉各种运算法则．
3．【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于0，即可求解．
【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0
解得：x≠2
故选：B．
【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是需要熟记的内容．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将33200用科学记数法表示为3.32×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
第6页（共18页）5．【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角＝180°
﹣150°＝30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数．
【解答】解：∵一个正多边形的每个内角为150°，
∴这个正多边形的每个外角＝180°﹣150°＝30°，
∴这个正多边形的边数＝ ＝12．
故选：A．
【点评】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和
为360度以及正多边形的性质．
6．【分析】分别根据矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定及菱形的性质对各选项
进行逐一判断即可．
【解答】解：A、对角线相等是矩形的性质，故本选项正确；
B、直角梯形中有两个角相等但不是等腰梯形，故本选项错误；
C、符合正方形的判定定理，故本选项正确；
D、符合菱形的性质，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题考查的是命题与定理，熟知矩形的性质、等腰梯形的判定定理、正方形的判定
及菱形的性质是解答此题的关键．
7．【分析】根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母
颠倒位置后，与被除式相乘．
【解答】解：原式＝（﹣ ）× ＝﹣m+1．
故选：B．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子
和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
8．【分析】分别根据随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念进行解答．
【解答】解：A、打开电视机，正在播放新闻是随机事件，故本选项错误；
B、由中位数的概念可知，给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个，故本选项
正确；
C、由于调查某品牌饮料的质量具有一定的破坏性，故适合抽样调查，故本选项错误；
D、由于盒子里装有2个红球和2个黑球，所以搅匀后从中摸出两个球，一红一黑是随机
事件，故本选项错误．
第7页（共18页）故选：B．
【点评】本题考查的是随机事件、中位数及全面调查与抽样调查的概念，熟知以上知识是
解答此题的关键．
9．【分析】找到从左面看所得到的图形即可．
【解答】解：从左边看去，就是两个长方形叠在一起，故选D．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
10．【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣5x+6＝0，得到x＝2或x＝3，即三角形的两边长是
2和3，再根据三角形三边的关系确定第三边的取值范围，从而得到三角形的周长L的取
值范围．
【解答】解：∵x2﹣5x+6＝0，
∴（x﹣2）（x﹣3）＝0，
∴x＝2或x＝3，即三角形的两边长是2和3，
∴第三边a的取值范围是：1＜a＜5，
∴该三角形的周长L的取值范围是6＜L＜10．
故选：D．
【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程的方法：把方程左边分解成两个一次式
的乘积，右边为0，从而方程就转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可．也考查了
三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边．
11．【分析】由PA、PB是 O的切线，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边
形的内角和为360°可⊙得到∠AOB，而AC是 O的直径，根据互补即可得到∠BOC的度数．
【解答】解：∵PA、PB是 O的切线， ⊙
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，⊙
而∠P＝50°，
∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣50°＝130°，
又∵AC是 O的直径，
∴∠BOC＝⊙180°﹣130°＝50°．
故选：A．
【点评】本题考查了圆的切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径；也考查了四边形的
内角和为360°．
12．【分析】 设A（x ，y ），B（x ，y ），联立y＝﹣x+b与y＝ ，得x2﹣bx+k＝0，则x •x ＝
1 1 2 2 1 2
①②
第8页（共18页）k，又x •y ＝k，比较可知x ＝y ，同理可得x ＝y ，即ON＝OM，AM＝BN，可证结论；
1 1 2 1 1 2
作OH⊥AB，垂足为H，根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，可证
③S△AOB ＝k；
延长MA，NB交于G点，可证△ABG为等腰直角三角形，当AB＝ 时，GA＝GB＝1，
④则ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1；
【解答】解：设A（x ，y ），B（x ，y ），代入y＝ 中，得x •y ＝x •y ＝k，
1 1 2 2 1 1 2 2
联立 ，得x2﹣bx+k＝0，
则x •x ＝k，又x •y ＝k，
1 2 1 1
∴x ＝y ，
2 1
同理x •y ＝k，
2 2
可得x ＝y ，
1 2
∴ON＝OM，AM＝BN，
∴ OA＝OB， △AOM≌△BON，正确；
①作OH⊥AB，②垂足为H，
③∵OA＝OB，∠AOB＝45°，
∵ △AOM≌△BON，正确；
∴②∠MOA＝∠BON＝22.5°，
∠AOH＝∠BOH＝22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S△AOB ＝S△AOH +S△BOH ＝S△AOM +S△BON ＝ k+ k＝k，正确；
延长MA，NB交于G点，
④∵NG＝OM＝ON＝MG，BN＝AM，
∴GB＝GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB＝ 时，GA＝GB＝1，
∴ON﹣BN＝GN﹣BN＝GB＝1，正确．
正确的结论有4个．
故选：D．
第9页（共18页）【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点，
反比例函数图象的对称性．
二、填空题：本大题共6个小题，每个小题3分，共18分.
13．【分析】先提公因式x，再利用平方差公式继续分解因式．
【解答】解：x3﹣4xy2，
＝x（x2﹣4y2），
＝x（x+2y）（x﹣2y）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，提取公因式后继续进行二次因式分解
是关键，注意分解因式要彻底．
14．【分析】根据众数的定义解答即可．
【解答】解：在2、6、5、4、5中，5出现了两次，次数最多，
故众数为5．
故答案为：5．
【点评】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可
以有多个．
15．【分析】由∠D＝60°，AC丄AD，得到∠ACD＝30°，而AB∥CD，根据平行线的性质得到
∠BAC＝∠ACD＝30°，又因为AB＝BC，根据等腰三角形的性质得到∠BCA＝∠BAC＝
30°，最后根据三角形的内角和定理计算出∠B的度数．
【解答】解：∵∠D＝60°，AC丄AD，
∴∠ACD＝90°﹣60°＝30°，
∵AB∥CD，
第10页（共18页）∴∠BAC＝∠ACD＝30°，
又∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC＝30°，
∴∠B＝180°﹣30°﹣30°＝120°．
故答案为：120°．
【点评】本题考查了梯形的性质：梯形的两底边平行．也考查了等腰三角形的性质和三角
形内角和定理．
16．【分析】先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的
母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．
【解答】解：∵底面半径为2cm，
∴底面圆的周长＝2 •2＝4 ，
∴圆锥形的零件的侧 π 面积＝ π •4 •3＝6 （cm2）．
π π
故答案为：6 ．
【点评】本题π考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线
长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式：S＝ •l•R．
17．【分析】先根据一元二次方程y2﹣3y+1＝0的两个实数根分别为y 、y ，求出y +y 及y •y
1 2 1 2 1 2
的值，再代入（y ﹣1）（y ﹣1）进行计算即可．
1 2
【解答】解：∵一元二次方程y2﹣3y+1＝0的两个实数根分别为y 、y ，
1 2
∴y +y ＝3，y •y ＝1，
1 2 1 2
∴（y ﹣1）（y ﹣1），
1 2
＝y y ﹣y ﹣y +1，
1 2 1 2
＝y y ﹣（y +y ）+1，
1 2 1 2
＝1﹣3+1，
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值，若x ，x 是一元二次方
1 2
程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x +x ＝﹣ ，x x ＝ ．
1 2 1 2
第11页（共18页）18．【分析】解不等式得x≤ ，由于只有两个正整数解，即1，2，故可判断 的取值范围，求出
a的取值范围．
【解答】解：原不等式解得x≤ ，
∵解集中只有两个正整数解，
则这两个正整数解是1，2，
∴2≤ ＜3，
解得6≤a＜9．
故答案为：6≤a＜9．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出正整数是解答本题的
关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
三、本大题共2个小题，每小题6分，共12分.
19．【分析】根据0指数幂，二次根式的化简，去绝对值法则分别计算，再合并同类项．
【解答】解：原式＝1+（﹣1）+2 ﹣ ，
＝ ．
【点评】本题考查了实数的运算，0指数幂．关键是熟悉各项的运算法则，先分别计算，再合
并同类项．
20．【分析】由于两方程中y的系数互为相反数，所以可先用加减消元法，再用代入消元法求
方程组的解．
【解答】解： + 得，2x+x＝3，
解得x＝1， ① ②
把x＝1代入 得，1﹣y＝2，
解得y＝﹣1，②
故原方程组的解为： ．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，熟知以上知识是解
答此题的关键．
四、本大题共2个小题，每小题8分，共16分
21．【分析】（1）根据对称轴为y轴，作出△ABC的轴对称图形△AB′C′；
（2）根据所画出的图形，求点B′和C′的坐标．
第12页（共18页）【解答】解：（1）△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′如图所示；
（2）由图形可知B′（﹣3，﹣1），C′（﹣2，1）．
【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确对称轴，根据对应点的连线被对称轴
垂直平分，找对应点的位置．
22．【分析】过A作AE⊥BC，构造两个直角三角形，然后利用解直角三角形的知识解答．
【解答】解：过A作AE⊥BC，垂足为E，由题意可知，四边形ADCE为矩形，
∴EC＝AD＝15，
在Rt△AEC中，tan∠EAC＝ ，
∴AE＝ ＝ ＝5 （m），
在Rt△AEB中，tan∠BAE＝ ，
∴BE＝AE•tan∠EAB＝5 •tan30°＝5（m），
∴BC＝CE+BE＝20（m）．
答：旗杆高度为20米．
【点评】此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
五、本大题共2个小理，每小题9分，共18分.
第13页（共18页）23．【分析】（1）读图可知喜欢足球的有40人，占20%，所以一共调查了40÷20%＝200人，
（2）喜欢篮球的占40%，所占的圆心角为360°×40%＝144度，
（3）喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，根据概率公式即可得出结果．
【解答】解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，
∴一共调查了：40÷20%＝200（人），
补全统计图，如图所示：
（2）∵喜欢篮球的占40%，
∴占的圆心角为：40%×360°＝144°；
（3）∵喜欢乒乓球的人数为60人，总人数为200人，
∴概率为： ＝ ．
【点评】本题考查学生的读图能力，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判
断和解决问题，难度适中．
24．【分析】（1）设运往E地x立方米，由题意可列出关于x的方程，求出x的值即可；
（2）由题意列出关于a的一元一次不等式组，求出a的取值范围，再根据a是整数可得出a
的值，进而可求出答案；
（3）根据（1）中的两种方案求出其费用即可．
【解答】解：（1）设运往E地x立方米，由题意得，x+2x﹣10＝140，
解得：x＝50，
∴2x﹣10＝90．
答：共运往D地90立方米，运往E地50立方米；
第14页（共18页）（2）由题意可得，
，
解得：20＜a≤22，
∵a是整数，
∴a＝21或22，
∴有如下两种方案：
第一种：A地运往D地21立方米，运往E地29立方米；
C地运往D地39立方米，运往E地11立方米；
第二种：A地运往D地22立方米，运往E地28立方米；
C地运往D地38立方米，运往E地12立方米；
（3）第一种方案共需费用：
22×21+20×29+30×20+22×10+39×20+11×21＝2873（元），
第二种方案共需费用：
22×22+28×20+30×20+22×10+38×20+12×21＝2876（元），
所以，第一种方案的总费用最少．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组及一元一次方程的应用，根据题意列出一元一次
不等式组及一元一次方程是解答此题的关键．
25．【分析】（1）根据菱形的性质得CD＝AD，∠CDP＝∠ADP，证明△CDP≌△ADP即可；
（2）由菱形的性质得CD∥BA，可证△CPD∽△FPB，利用相似比，结合已知DP：PB＝1：
2，CD＝BA，可证A为BF的中点，又PA⊥BF，从而得出PB＝PF，已证PA＝CP，把问题转
化到Rt△PAB中，由勾股定理，列方程求解．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD＝AD，∠CDP＝∠ADP，
∴△CDP≌△ADP，
∴∠DCP＝∠DAP；
（2）解：∵四边形ABCD为菱形，
∴CD∥BA，CD＝BA，
∴∠CDP＝∠FBP，∠BFP＝∠DCP，
∴△CPD∽△FPB，
第15页（共18页）∴ ＝ ＝ ＝ ，
∴CD＝ BF，CP＝ PF，
∴A为BF的中点，
又∵PA⊥BF，
∴PB＝PF，
由（1）可知，PA＝CP，
∴PA＝ PB，在Rt△PAB中，
PB2＝22+（ PB）2，
解得PB＝ ，
则PD＝ ，
∴BD＝PB+PD＝2 ．
【点评】本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，菱形的性质及勾股定理的运
用．关键是根据菱形的四边相等，对边平行及菱形的轴对称性解题．
26．【分析】（1）设抛物线的解析式：y＝ax2，把B（﹣4，4）代入即可得到a的值；过点B作
BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，易证Rt△BAE≌Rt△ACD，得到AD＝BE＝4，CD
＝AE＝OE﹣OA＝4﹣1＝3，即可得到C点坐标（3，5）；
（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，则有d ＝ a2，又AF＝OF
1
﹣OA＝PH﹣OA＝d ﹣1＝ a2﹣1，PF＝a，在Rt△PAF中，利用勾股定理得到PA＝d ＝
1 2
a2+1，
即有结论d ＝d +1；
2 1
（3）△PAC的周长＝PC+PA+5，由（2）得到△PAC的周长＝PC+PH+6，要使PC+PH最小，
则C、P、H三点共线，P点坐标为（3， ），此时PC+PH＝5，得到△PAC的周长的最小值＝
5+6＝11．
【解答】解：（1）设抛物线的解析式：y＝ax2，
第16页（共18页）∵拋物线经过点B（﹣4，4），
∴4＝a•42，解得a＝ ，
所以抛物线的解析式为：y＝ x2；
过点B作BE⊥y轴于E，过点C作CD⊥y轴于D，如图，
∵点B绕点A顺时针方向旋转90°得到点C，
∴Rt△BAE≌Rt△ACD，
∴AD＝BE＝4，CD＝AE＝OE﹣OA＝4﹣1＝3，
∴OD＝AD+OA＝5，
∴C点坐标为（3，5）；
（2）设P点坐标为（a，b），过P作PF⊥y轴于F，PH⊥x轴于H，如图，
∵点P在抛物线y＝ x2上，
∴b＝ a2，
∴d ＝ a2，
1
∵AF＝OF﹣OA＝PH﹣OA＝d ﹣1＝ a2﹣1，PF＝a，
1
在Rt△PAF中，PA＝d ＝ ＝
2
＝ a2+1，
∴d ＝d +1；
2 1
（3）作直线y＝1，过C点作y＝1 的垂线，交抛物线于P点，则P即为所求的点．
由（1）得AC＝5，
∴△PAC的周长＝PC+PA+5
＝PC+PH+6，
要使PC+PH最小，则C、P、H三点共线，
第17页（共18页）∴此时P点的横坐标为3，把x＝3代入y＝ x2，得到y＝ ，
即P点坐标为（3， ），此时PC+PH＝5，
∴△PAC的周长的最小值＝5+6＝11．
【点评】本题考查了点在抛物线上，点的横纵坐标满足二次函数的解析式和顶点在原点的
二次函数的解析式为：y＝ax2；也考查了旋转的性质、勾股定理以及两点之间线段最短．
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