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CSP-X 2018真题-11的倍数，一道结合字符串处理与数学整除性判定的题目，考察对大整数的按位处理以及模运算的应用。由于数据位数可达100位，需要用字符串代替整型变量来处理输入。适合GESP三级及以上考生练习，难度⭐⭐。
B4075 [CSP-X 2018] 11 的倍数
题目要求
题目描述
如何判断一个正整数 是不是 的倍数？
可以计算 所得的余数，如果余数等于 ，那么 是 的倍数。
还可以用下面的方法来判断：
把 的个位数字、十位数字、百位数字……相加，如果所得的和是 的倍数，那么 就是 的倍数。例如：，， 是 的倍数，那么 就是 的倍数。
接下来你的任务是，判断 是不是 的倍数。
有一个与判断是不是 的倍数类似的方法供你参考：
把 的个位、百位、万位……上的数字求和，得 ； 把 的十位、千位、十万位……上的数字求和，得 ； 如果 所得的余数 所得的余数，那么 就是 的倍数。
例如：，，。因为 余 ， 也余 ，所以 是 的倍数。
输入格式
第一行，一个正整数 。
以下 行，每行一个正整数 ，需要你判断 是不是 的倍数。
输出格式
行，每行输出一个 或 ，表示 是不是 的倍数。
输入输出样例 #1
输入 #1
3 2035 62202 335 输出 #1
YesNoNo说明/提示
对于 的数据， 的位数不超过 位；
对于 的数据， 的位数不超过 位；
对于 的数据， 的位数不超过 位， 不超过 。
题目分析
本题考察的核心是11 的整除性判定法则以及大整数的字符串处理。由于输入数字最多可达 100 位，远超 long long 的表示范围（约 18 位），因此必须以字符串形式读入并逐字符处理。
解题思路分析：
理解判定规则：
从个位（最右边）开始，按位置的奇偶性将数字分为两组：个位、百位、万位……求和得 ；十位、千位、十万位……求和得 。 若 ，则 是 的倍数。 这本质上等价于判断 是否为 的倍数（即奇偶位数字交替和能被 整除）。 字符串处理：
将数字以字符串形式读入，字符串的最后一个字符对应个位。 从字符串末尾向前遍历，按照当前位置与末尾的距离（即从右往左的第 位）判断奇偶，将对应数字分别累加到 或 中。 字符转数字的方法： s[i] - '0'。最终判断：
计算 和 ，相等则输出 Yes，否则输出No。由于每位数字最大为 ，最多 位，所以 和 最大不超过 ，用 int即可安全存储。
复杂度分析：
时间复杂度：，其中 为数字的位数，最大为 。 空间复杂度：，用于存储输入的字符串。
示例代码
#include<iostream>#include<string>intmain(){int n;std::cin >> n;while (n--) {std::string x;std::cin >> x;int s1 = 0, s2 = 0;int len = x.length();// 从末尾（个位）向前遍历每一位数字for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {// 计算当前位从右往左数的位置编号（个位为第0位）int pos = len - 1 - i;// 将字符转换为对应的数字int digit = x[i] - '0';if (pos % 2 == 0) {// 偶数位（个位、百位、万位……）累加到 s1s1 += digit;} else {// 奇数位（十位、千位、十万位……）累加到 s2s2 += digit;}}// 判断 s1 和 s2 对 11 取模是否相等if (s1 % 11 == s2 % 11) {std::cout << "Yes" << std::endl;} else {std::cout << "No" << std::endl;}}return 0;}
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