专题02两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用（解析版）_2.2025数学总复习_2024年新高考资料_2.2024二轮复习_2024年高三数学二轮优化提优专题训练

专题02 两角和与差的正弦、余弦、正切以及二倍角的应用 1、（2023年新课标全国Ⅰ卷）已知 ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，而 ，因此 ， 则 ， 所以 . 故选：B 2、（2023年新课标全国Ⅱ卷）已知 为锐角， ，则 （ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为 ，而 为锐角， 解得： ． 故选：D． 3、（2023年全国乙卷数学（文））若 ，则 ________． 【答案】【详解】因为 ，则 ， 又因为 ，则 ， 且 ，解得 或 （舍去）， 所以 . 故答案为： . ( π) 4、【2022年新高考2卷】若sin(α+β)+cos(α+β)=2√2cos α+ sinβ，则（ ） 4 A．tan(α−β)=1 B．tan(α+β)=1 C．tan(α−β)=−1 D．tan(α+β)=−1 【答案】C 【解析】由已知得：sinαcosβ+cosαsinβ+cosαcosβ−sinαsinβ=2(cosα−sinα)sinβ, 即：sinαcosβ−cosαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=0， 即：sin(α−β)+cos(α−β)=0, 所以tan(α−β)=−1, 故选：C 5、【2021年甲卷文科】若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ， ， ， ，解得 ，， . 故选：A. 6、（2021年全国高考乙卷数学（文）试题） （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意， . 故选：D. 题组一、运用公式进行化简、求值 1-1、（2022·广东潮州·高三期末）己知 则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】： . 故选：A 1-2、（2022·广东东莞·高三期末）若 ， ，则 （ ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为 ，所以 ，所以 ， 所以 ，即 ，所以 ， 故选：B. 1-3、（2023·辽宁·校联考三模）已知 为钝角， ，则 的值为（ ） A． B．-2 C． D． 【答案】D 【详解】由 得 ，化简得 ，则 ， 则 ． 故选：D． 1-4、（2023·山西运城·统考三模）已知 ，则 的近似值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为 ，所以 ， 所以 . 故选：B 1-5、（2023·山西阳泉·统考三模）已知 ，且 ，则 _______．【答案】 / 【详解】因为 ，所以 ，故 ， 所以 . 。 故答案为： 题组二、两角和与差的正弦、余弦、正切公式的综合运用 2-1、（2022·江苏如皋·高三期末）已知 ，则 的值为（ ） A． B． C．－ D． 【答案】B 【解析】 ， 故选：B 2-2、（2023·江苏南通·统考一模）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角恒等变换公式求解. 【详解】所以 ， 所以 故选:B. 2-3、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知 ， 则 ____________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系求出 、 的值，再利用两角差的正切公式计算 即可求解. 【详解】因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为： . 2-4、（2023·安徽铜陵·统考三模）已知非零实数 ， 满足 ，当 时， ______. 【答案】1【详解】 ，即 ， 其中 ，即 ， 所以 ， 当 时， ， 方程两边同时除以 得， ， 整理得 ， ， 所以 . 故答案为：1 2-5、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知 且 ，则 =（ ） A． B． C． D． 或 【答案】C 【解析】因 ，则 ， ， 因 ， ，则 ，又 ，有 ，于是得 ，因此， ， 所以 . 故选：C 题组三、公式及性质的综合运用 3-1、（2023·福建漳州·统考三模）（多选）已知函数 在 上有 且仅有 条对称轴；则（ ） A． B． 可能是 的最小正周期 C．函数 在 上单调递增 D．函数 在 上可能有 个或 个零点 【答案】AD 【详解】 ； 对于A，当 时， ， 在 上有且仅有 条对称轴， ，解得： ， 即 ，A正确； 对于B，若 是 的最小正周期，则 ， 不能是 的最小正周期，B错误； 对于C，当 时， ； ， ， ， ， 当 时， 不是单调函数，C错误； 对于D，当 时， ，， ； 当 时， 在 上有 个零点； 当 时， 在 上有 个零点； 在 上可能有 个或 个零点，D正确. 故选：AD. 3-2、（2022·湖南湘潭·三模）若函数 在（0， ）上恰有2个零点，则 的取值 范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，函数 ， 因为 ，所以 ， 又由 在 上恰有2个零点，所以 ，解得 ， 所以 的取值范围为 .故选：B. 3-3、（2023·安徽·统考一模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．点 是曲线 的对称中心 B．点 是曲线 的对称中心 C．直线 是曲线 的对称轴D．直线 是曲线 的对称轴 【答案】C 【分析】由三角恒等变换化简得 ，由 得对称中心坐标，由 得对称轴方程. 【详解】由题意得 ， 由 得 ，则 的对称中心为 ，所以A，B错误. 由 得 ，则 的对称轴方程为 ，C正确，D错误， 故选：C. 3-4、（2022山东青岛市·高三二模）（多选题）已知函数 1 f x  2cos2x1  sin2x cos4x0 2 ，则下列说法正确的是（ ）  f x A．若 的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 4 ，则21    1 B．当  2 时， f x 在区间    4 , 4  上的最小值为  2     ,0 C．当 1 时， f x 在区间   4  上单调递增  2   gx sin 4x D．当 1 时，将 f x图象向右平移 8 个单位长度得到 2   4   的图象 【答案】BD 【解析】 1 f x  2cos2x1  sin2x cos4x 2 1 1 1 2  cos2xsin2x cos4x sin4x cos4x sin(4x ) 2 2 2 2 4 ，    2  f x T 2   A． 的两个相邻的极值点之差的绝对值等于 4 ，则 4 2 ，4 2 ，1，A错； 1 2        3  f x sin(2x ) x   ,  2x    ,  B．当 2 时， 2 4 ，  4 4时， 4  4 4 ， f(x)的最小值为 2  2  1   2  2  2 ，B正确；   2      3   f x sin(4x ) x   ,0  4x [ , ] 4x C．当 1 时， 2 4 ，  4 时， 4 4 4 ， 2 ，即  x 8 时， f(x)取得最小值，因此在此区间上，函数不单调，C错； 2   D． 1 时， f x 2 sin(4x 4 ) ，将 f x 图象向右平移 8 个单位长度得到图象的解析式为2    2  g(x) sin 4(x )  sin(4x ) 2   8 4   2 4 ，D正确． 故选：BD． 1、（2023·江苏连云港·统考模拟预测）若函数 在区间 上的最大值为 ， 则常数 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角恒等变换化简函数解析式为 ，由 可求得 的取 值范围，利用正弦型函数的基本性质求出 的最大值，结合已知条件可求得 的值. 【详解】 ， 当 时， ， 则函数的最大值为 ，解得 . 故选：C. 2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）在平面直角坐标系中，已知点 为角 终边上一点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B【分析】根据三角函数的定义求出 与 ，再结合 及 求出 ，利用余弦差角公式求出答案. 【详解】由题意得： ， ， ， 因为 ，所以 ， 因为 ，所以 ，故 ， 所以 . 故选：B. 3、（2023·安徽·统考一模）已知函数 ，则下列说法正确的是（ ） A．点 是曲线 的对称中心 B．点 是曲线 的对称中心 C．直线 是曲线 的对称轴 D．直线 是曲线 的对称轴 【答案】C 【分析】由三角恒等变换化简得 ，由 得对称中心坐标，由 得对称轴方程.【详解】由题意得 ， 由 得 ，则 的对称中心为 ，所以A，B错误. 由 得 ，则 的对称轴方程为 ，C正确，D错误， 故选：C. 4、（2023·安徽淮北·统考一模）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合题干条件以及余弦的二倍角公式得到 ，进而结合两角和的正弦公式即可求出 结果. 【详解】因为 ， 所以 ， 故选：C. 5、（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考一模）（多选题）已知 ，其中（ ）且 （ ），则下列结论一定正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用两角和的正切公式将已知式化简，求出 （ ）或 （ ），然后对四个选项逐个分析即可. 【详解】因为 ，且 ， 所以 ，即 ， 所以 （ ）或 （ ）， A： ，故A正确； B： ，故B错误； C： ，令 ，则 ，故C错误； D：由A知 ，则 ， 故 ，故D正确， 故选：AD. 6、（2022·湖北·高三期末）（多选题）已知函数 ，给出下列四个命题，其中正 确的是（ ） A． 的最小正周期为 B． 的图象关于点 中心对称 C． 在区间 上单调递增 D． 的值域为 【答案】BD【分析】 根据 的周期性、对称性、单调性、值域等知识确定正确选项. 【详解】 ，所以A选项错误. ， ， ， 所以 的图象关于点 中心对称，B选项正确. ， ，所以C选项错误. ， 所以 的值域为 ，D选项正确. 故选：BD 7、（2023·云南玉溪·统考一模）已知函数 的图象在 处的切线的倾斜角为α，则 ________． 【答案】 【分析】由导数的几何意义求出 ，再由同角三角函数的基本关系即可得出答案. 【详解】 ， ，即 ， ， ， 利用三角函数定义， ． 故答案为： .8、（2023·山西阳泉·统考三模）已知函数 ，若实数a、b、c使得 ，对任意的实数x恒成立，则 的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【详解】 ， 其中 ， ， 要想 恒成立，即 恒成立， 故 且 ， 因为 ，所以 且 ， ， 解得 ， ， ， 故 故选：C.