【高考真题2026】-大题09

解答

3．如图是一种球形机器人跳跃原理的示意图，水平横轴过球心点与外壳固定，外壳上的两挡板位于过点的水平线上，两质量均为的摆锤，由长均为的不可伸长轻绳悬挂于轴上的点，初始时刻，两摆锤同时以水平初速度从最低点向相反方向摆动，直至与两挡板发生碰撞，碰撞时间极短，随后带动外壳以共同速度竖直向上运动，机器人到达最高点后落回地面瞬间，外壳立即静止，两摆锤速度不变，与挡板分离，继续向下运动，已知机器人（含摆锤）总质量为。重力加速度取，忽略空气阻力，摆锤可视为质点，求：

(1)摆锤与挡板碰撞后瞬间，机器人的动能；

(2)机器人外壳上升的最大高度；

(3)从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失。

【详解】（1）两摆锤以初速度沿外壳向上运动，与挡板相碰前，摆锤机械能守恒。设摆锤与挡板相碰前的速度为v，根据机械能守恒定律有

解得

摆锤与挡板相碰后与机器人一起运动，根据动量守恒定律有

解得

机器人起跳时的动能

（2）根据速度位移关系

可得机器人外壳上升的最大高度

（3）机器人外壳落到地面时，机器人外壳的速度立即变为0，根据竖直上抛运动的对称性可知摆锤速度大小为，从摆锤开始运动到第一次外壳落地静止过程中的机械能损失

解得