夜雨聆风
本系列是群论课程的教学笔记与习题解答，帮助读者系统掌握群论的核心概念与解题方法。也面向清华大学领军计划选拔备考。群论作为抽象代数的基石，在数学、物理、化学等领域有着广泛而深刻的应用——从对称性分析到量子力学，从晶体结构到基本粒子分类，群论提供了一套强大而优美的数学语言。
本系列课程按章节推进，包含教学笔记与习题详解两部分。知识点梳理力求以直观的方式呈现抽象概念，习题详解则提供部分习题完整的解题思路与步骤，帮助读者建立起从"看懂"到"会做"的桥梁。
📖 教材简介
本系列习题选自经典教材《抽象代数基础教程》（A First Course in Abstract Algebra），该书由美国罗德岛大学荣休教授 约翰·B·弗雷利（John B. Fraleigh）所著，是享誉全球的抽象代数入门教材。最新版由北得克萨斯大学荣休教授 尼尔·布兰德（Neal Brand）担任合著者，对内容进行了精心修订。
本书延续前几版的目标，涵盖抽象代数导论课程需要了解的所有主题——从群、环、域的基本理论，到伽罗瓦理论等进阶内容。新合著者布兰德教授根据其多年授课经验，对内容进行了有意义的更新。本书的特色在于：对每种方法都详细解释做什么、如何做，以及为什么选择这种方法，帮助读者深入理解代数结构的内在逻辑。本版还新增了抽象代数的实际应用，如 RSA 加密、编码理论，以及 Gröbner 基的应用示例。
本书被国内外众多高校选为抽象代数课程的教材或主要参考书，以平易近人的叙述风格和丰富的习题著称，适合本科生和自学者使用。
👤 作者简介
约翰·B·弗雷利（John B. Fraleigh）—— 罗德岛大学数学与应用数学科学系荣休教授，一生致力于数学教育，出版过多本有影响力的图书，《抽象代数基础教程》是其代表作，已成为该领域的经典教材。
尼尔·布兰德（Neal Brand）—— 北得克萨斯大学数学系荣休教授，曾被该校评为杰出教学教授。他曾担任美国数学协会得克萨斯分会理事，并获美国数学协会得克萨斯分会授予的杰出服务奖。
⚠️ 温馨提示
读者需注意，本书的中译本以及原版存在少量错误。建议读者阅读时保持审慎和批判。本习题解在编写时已对书中错误进行了修正，并在需要说明的地方予以标注。
第0章 集合和关系 部分习题解答
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群论系列教学笔记 · 持续更新中
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