夜雨聆风
2026年武汉市中考真题解析版
一、选择题（3′×10）
1.D 2.A 3.D 4.B 5.B
6.C 7.C 8.B 9.A 10.A
选择题解析
1.轴对称图形：只有“一”有竖直对称轴。选D。
2.2红1黑，一次摸两球，最多1黑，不可能两黑，为不可能事件。选A。
3.主视图下方矩形、上方独立圆，对应D。
4.1200万 = 1.2×10⁷，选B。
5.A：2a³；B：a⁶（正确）；C：a⁸；D：a¹⁰。选B。
6.旋转得∠ADE=∠B，∠ADB=∠B，外角等量代换得∠CDE=40°。选C。
7.总9种，同入口3种，P=1/3。选C。
8.行驶速度80km/h，行200km需2.5h，7:30出发→10:00到达。选B。
9.作高得CH=4，AH=8，AC=4√5，正弦定理得直径5√5。选A。
10.配方(x+6)²=100，正根x=4。选A。
二、填空题（3′×6）
11. -1
12. 0（k＜2即可）
13. 4√2
14. 221
15. CH=3，EF=√73
16. ①③④⑤
填空题解析
11.电子电荷与原子核相反，为-1。
12.二四象限→k−2＜0→k＜2，取0即可。
13.x+y=2√2，x−y=2，平方差得4√2。
14.CM=100，AM≈121.3，AB≈221。
15.折叠相似得CH=3，勾股得EF=√73。
16.②错误（平移m不唯一），其余全对。
三、解答题 满分标准解答
17.（8分）解不等式组
解：
由 x−1＞1 得：x＞2
由 (5x+1)/2 ＜ x+5 得：5x+1＜2x+10，3x＜9，x＜3
∴解集：2＜x＜3
18.（8分）几何证明
(1)证明：
∵AB=DC，∴AB+BC=DC+BC，即 AC=DB
在△ACE、△DBF中：
AE=DF，CE=BF，AC=DB
∴△ACE≌△DBF（SSS）
(2)添加条件：BC⊥EF（或BE=CE）
19.（8分）统计题
(1)m=24÷30%=80，圆心角=16/80×360°=72°
(2)中位数在第40、41位，落在C组
(3)1200×(48/80)=720人
20.（8分）圆综合
(1)证明：
连接OC，CD为切线 ⇒ OC⊥CD
AD⊥CD ⇒ AD∥OC ⇒ ∠DAC=∠OCA
OA=OC ⇒ ∠OAC=∠OCA
∴∠DAC=∠OAC，AC平分∠DAB。
(2)解：
由△DEC∽△DCA得DC²=DE·AD=27，DC=3√3
tan∠DAC=√3/3 ⇒ ∠DAC=30°，∠DAB=60°
半径r=6，扇形AOE面积=6π，△AOE面积=9√3
∴阴影面积：6π−9√3
21.（8分）网格作图（考场标准话术）
(1)构造格点等腰直角三角形连线得D，使∠BCD=45°；延长AD至E使DE=AD。
(2)网格平移得FP，格点等角构造得G，满足∠BGP=∠APF。
22.（10分）二次函数应用题
解：设B成本m元，A成本(m+2)元
120/(m+2)=80/m ⇒ m=4
∴A成本6元，B成本4元
A销量：400−10x，B数量：10x−100
总利润：w=−10x²+580x−3600
成本约束得：x≥30
对称轴x=29，x≥30时w递减，x=30最大
∴A生产100件，B生产200件
23.（10分）正方形旋转压轴
(1)证明：
由旋转得DC=DE，DG平分∠CDE
△CDG≌△EDG(SAS) ⇒ CG=EG
设∠CDE=α，∠DEA=45°−α/2，∠DEC=90°−α/2
∴∠CEG=45°，△CEG中CG=EG，∠CEG=45°
∴∠CGE=90°，△CGE为等腰直角三角形。
(2)证明：
由角度相等得A、D、C、G四点共圆
△ADH∽△AGD ⇒ AD²=AH·AG
△ADF∽△AED ⇒ AD²=AF·AE
又正方形AC²=2AD²，且△ACH∽△AGC
AC²=AH·AG ⇒ 2AD²=AH·AG
∴2AF·AE=AH·AG ⇒ AF·AE=2AH·AG
(3)答案：2√5−2√2
24.（12分）抛物线压轴
(1)解：
令y=0，−x²+2x+3=0，解得x=−1、3
∴A(−1,0)，B(3,0)
(2)解：
y=d与抛物线交于C、D，关于x=1对称
外心在CD上 ⇒ ∠CBD=90°，BC⊥BD
联立得x₁+x₂=2，x₁x₂=d−3
(x₁−3)(x₂−3)+d²=0，代入化简得d²+d=0
∵d＜0，∴d=−1
(3)证明：
设MN：y=kx+b，T(t,kt+b)
P、Q同横坐标t，两三角形共底边MN
只需P、Q到直线MN距离相等
由两点在抛物线上作差得：2k=p+2
代入距离化简得两点距离相等、分居两侧
∴S△PMN = S△QMN
