文档内容
2025 年武汉二中高二上学期九月月考试卷
考试时间：2025年9月26日试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考
证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效
一、单选题
1. 已知 是空间直角坐标系 中的一点，下列点的坐标与点M关于 平面对称的点是（
）.
A. B.
C. D.
2. 若直线 与直线 平行，则 的值为（ ）
A. B. 或 C. D.
3. 已知空间中点 ， ， ， ，若A，B，C，D四点共面，则实数 的
值为（ ）
A. B. C. D.
4. 设直线l的方程为 ，则直线l的倾斜角 的范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 若直线的截距式方程 化为斜截式方程为 ，化为一般式方程为
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学科网（北京）股份有限公司，则 （ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在平行六面体 中， ， ，
则 （ ）
A. B. C. D.
7. 实数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 0 D.
8. 在四棱锥 中， 底面 ，底面 是正方形， , ，则直线
与平面 所成角的正弦值为（ ）
.
A B. C. D.
二、多选题
9. 下列命题正确的有（ ）
A. 若直线 的方向向量与平面 的法向量垂直，则
B. 若 为空间的一个基底，则 可构成空间的另一个基底
C. 已知向量 ，若 ，则 为钝角
D. 已知直线 的一个方向向量为 且过点 ，则 的方程为
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学科网（北京）股份有限公司10. 已知 ，若过定点 的动直线 和过定点 的动直线 交
于点 与 不重合），则以下说法正确的是（ ）
A. B. 为定值
C. 的最大值为 D. 的最大值为
11. 在棱长为1的正方体 中，点F在底面ABCD内运动（含边界），点E是棱 的中
点，则（ ）
A. 若F在棱AD上时，存在点F使
B. 若F是棱AD的中点，则 平面
C. 若 平面 ，则F是AC上靠近C的四等分点
D. 若F在棱AB上运动，则点F到直线 的距离最小值为
三、填空题
的
12. 已知直线 ： 与直线 ： 平行，其中 ，则直线 与 之间 距离等
于______．
13. 已知点 ， ，点 为直线 上动点，当 最大时，点 坐的标为
______．
14. 在正四棱锥 中，若 ， ，平面AEF与棱PD交于点G，则四棱锥
与四棱锥 的体积比为________．
四、解答题
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学科网（北京）股份有限公司15. 如图，在直三棱柱 中， ，点 ， ， 分别为 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若 ，求直线 与平面 的距离.
16. 在平面直角坐标系中，已知 的顶点 ， 边上的中线 所在的直线方程为
.
（1）若 边上的高 所在的直线方程为 ，求边 所在的直线方程；
（2）若 的平分线 所在的直线方程为 ，求边 所在的直线方程.
17. 某班级有50名学生，现在发起自愿订阅语文、数学、英语资料的活动，已知订阅语文资料的学生有
名，订阅数学资料的学生有 名，订阅英语资料的学生有 名，且 .从50名学生中随机抽取
一名学生，记 “订阅了语文资料”， “订阅了数学资料”， “订阅了英语资料”， .
（1）若 ， ， ，求这三个数据的平均数和方差；
（2）若 ， ，求 的最大值；
（3）求 的最小值.（参考公式：对于随机事件A，B，C有
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18. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，O是AD 中点， 平面ABCD， ，
，平面 平面 .
（1）求证： ；
（2）如图， 且 ，求点M到平面PBC的距离；
（3）设四棱锥P-ABCD的外接球球心为Q，在线段PB上是否存在点E，使得直线 与平面AEC所成的
角的正弦值为 ？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.
19. 在平面直角坐标系中，两点 、 的“曼哈顿距离”定义为 ，记为
．如，点 、 的“曼哈顿距离”为9，记为 ．
（1）动点 在直线 上，点 ，若 ，求点 的横坐标 的取值范围；
（2）动点 在直线 上，动点 在函数 图象上，求 的最小值；
（3）动点 在函数 的图象上，点 ， 的最大值记为 ．如，当点
的坐标为 时， ．求 的最小值，并求此时点 的坐标．
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