初中数学新沪科版七年级上册全册教案2026秋

沪科版七年级数学上册

教

学

设

计

2026秋

第1章 有理数

1.1  正数和负数

第1课时 正数和负数

【教学目标】

1.通过实例，感受引入负数的必要性，了解正负数的实际意义.

2.会判断一个数是正数还是负数；会用正负数表示互为相反意义的量.

3.从一个学生熟悉的生活实例引入正负数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“相反意义的量”的理解；使学生会用正负数表示生活中具有相反意义的量，进一步体会数学与生活的密切联系.

4.从学生的实际生活中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的思维.

【教学重点】

重点是理解正负数、0表示的量的意义.

【教学难点】

难点是正、负数的意义.

【教学过程】

一、情境导入,初步认识

[情境1]我先向同学们作个自我介绍，我姓××，大家可以叫我××老师，身高××米，体重××千克，今年××岁，教龄是××年，我将和同学们一起度过三年的初中学习生活.老师刚才的介绍中出现了一些数，它们是些什么数呢？人们由记数、排序，产生了数1，2，3，…等整数；为了表示“没有”、“空位”引进了数0；测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数.所以数产生于人们实际生产和生活的需要.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？

[情境2]实物投影，并呈现问题：在《天气预报》中我们看到了哈尔滨、北京、上海三个城市某天的温度表示，如果没有播音员的解说，你能明白这些数的确切含义吗？

[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现生活中的数不够用了，从而引出负数.情境1中让学生发现数不够用了.情境2中让学生体验了负数的存在和意义.

[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到负数存在的意义，培养学生良好的数学应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，为正确建立相反意义的量奠定基础，有趣的情境也能激发学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.相反意义的量

问题1阅读教材第2页中的图表，找出具有相反意义的量.请举出生活中具有相反意义的量.

问题2观察上面所找出的相反意义的量，它们在意义上是什么关系？它们都是数量吗？

[教学说明]学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.

[归纳结论]相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收入与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量.

2.正负数的概念

问题1把上面涉及的数都列出来，并分组归类.可以分为几类？每类各具备怎样的特征？

问题2把0放在哪一类？0表示什么意义呢？

[教学说明]一方面让学生经历数的分类，在分类的过程中明确正负数的特征，另一方面让学生进一步感知0既不是正数也不是负数，0不仅表示没有，还表示正负数的分界.

[归纳结论]如3，1.2，，100，286等这样的数叫做正数.如-3，-1.5，-150，-等这样的数叫做负数.正数前可加正号“+”，通常情况下正数前的正号可省略不写.0既不是正数也不是负数.

三、运用新知，深化理解

1.下列各对量中，表示具有相反意义的量的是（ ）

A.购进50斤苹果与卖出-50斤苹果

B.高于海平面786米与低于海平面230米

C.向东走-9米和向西走10米

D.飞机上升100米与前进100米

2.在＋2.7，-10.2，2.4，+，-3.6，0，中，正数有（）

A.6个B.4个C.3个D.2个

3.下列说法：（1）不带“-”的数都是正数；（2）不存在既不是正数，也不是负数的数；（3）如果a是正数，那么-a一定是负数；（4）0℃表示没有温度.其中正确的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.一个物体沿着东、西两个方向运行，设向东记为正、向西记为负.

（1）向东运动2米，记作________，向西运动4米，记作________；

（2）＋3米表示向______运动______米，-6米表示向______运动______米；

（3）物体原地不动时，记作________米.

5.吐鲁番盆地低于海平面155m，记作-155m，福州鼓山绝顶峰高于海平面919m，记作________m.

6.观察下列各数，按某种规律在横线上填上适当的数.

1，-2，3，-4，________，________，________.

7.仪表顺时针旋转80°记作-80°，180°表示________________________.

8.李先生上星期五买进某公司股票7 000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况.（单位：元）

（1）这五天中，哪几天的股票是上涨的？哪几天的股票是下跌的？

（2）哪天股票上涨得最多？你能算出这天收盘时每股是多少元吗？

[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.

[答案]1.B2.B3.A

4.(1)+2-4(2)东3西6(3)0

5.+9196.5-67

7.仪表逆时针旋转180°

8.解：（1）星期一、星期二股票上涨；星期三、星期四、星期五股票下跌.

（2）由表格知，星期二股票上涨得最多，上涨了4.5元.这天收盘时每股是27＋4＋4.5＝35.5（元）.

四、师生互动，课堂小结

1.相反意义的量具备的要素是什么？什么叫做正数？什么叫做负数？举例说明.

2.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.

[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深印象，同时使知识系统化.

【课后作业】

1.布置作业：从教材 “习题1.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

【教学后记】

第2课时 有理数的分类

【教学目标】

1.理解有理数的概念.

2.能够把给出的有理数分类，了解0在有理数分类中的作用.

3.引入有理数的概念，并通过各种师生活动加深学生对“有理数”概念和“有理数分类”方法的理解.

4.由已学知识进一步提出问题，引导学生深入思考，培养学生主动思考的学习习惯.

【教学重点】

重点是知道有理数的含义及分类.

【教学难点】

难点是有理数的分类.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

[情境1]实物投影，并呈现问题：把下列各数分别填入相应的框里：-16，0.04，，，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9.

[情境2]实物投影，并呈现问题：在情境1中，数0能放入正数框或负数框里吗？你认为有理数还可以怎样分类？

[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生将数分类时发现数0的特点.情境1让学生发现数0既不属于正数也不属于负数.情境2让学生思考有理数的其他分类方法.

[教学说明]通过实现情景再现，让学生体会到数0的意义及有理数的分类，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，会进行有理数的分类，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

1.有理数的概念

问题1什么是有理数？上面提到的数都是有理数吗？

问题2同学们学过的数中，有没有不是有理数的？举例说明.

[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

[归纳结论]整数和分数统称有理数.有限小数和无限循环小数都可以化成分数，无限不循环小数不是有理数.

2.有理数的分类

问题1有理数按定义如何分类？

问题２有理数还有其他的分法吗？

[教学说明]一方面让学生明确有理数的分类依据，另一方面让学生初步感知不同的分类方法.

[归纳结论]有理数的分类：

（1）按有理数的定义分类

（2）按有理数的符号分类

三、运用新知，深化理解

1.下面说法中，错误的是（ ）

A.有理数是正数和负数的总称

B.有理数是整数和分数的总称

C.有理数是非负有理数和负有理数的总称

D.有理数是非正有理数和正有理数的总称

2.下面说法中，正确的是（ ）

A.在有理数中，零的意义仅表示没有

B.0既不是正数，也不是负数，是有理数

C.0是最小的整数

D.0不是偶数

3.将下列各数填在相应的横线上.

-50，+10，1，，+102，51.2，-3.06，0，，.

其中正整数有______________，分数有______________，

正分数有______________，非正数有______________.

4.把下列各数填在相应的括号中：

-3，，3.6，，0，+235，-0.75，+3，-2 005，，76.

正数：｛｝，

负数：｛｝，

整数：｛｝，

分数：｛｝，

负整数：｛｝，

非负数：｛｝.

[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识，通过本环节的讲解与训练，让学生对数0的意义及有理数的分类有更加明确的认识.

[答案]1.A2.B

3.+10，1，+102，，51.2，-3.06，，

51.2，，，-50，，-3.06，0

4.正数：｛，3.6，+235，+3，，76｝

负数：｛-3，，-0.75，-2005｝

整数：｛-3，0，+235，+3，-2005，76｝

分数：｛，3.6，，-0.75，｝

负整数：｛-3，-2005｝

非负数：｛，3.6，0，+235，+3，，76｝

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫有理数？有理数是如何分类的？举例说明.

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

[教学说明]引导学生自己小结

【课后作业】

1.布置作业：从教材 “习题1.1”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

【教学后记】

1.2数轴、相反数和绝对值

第1课时 数轴

【教学目标】

1.掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.

2.会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数.

3.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用数轴表示相反数打下基础.

4.通过画数轴，增强学生学习的耐心，认识到数轴在生活中的应用.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.

【教学重点】

重点是用数轴上的点表示有理数.

【教学难点】

难点是用数轴上的点表示有理数.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

[情境1]实物投影，并呈现问题：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三支温度计所表示的温度.

[情境2]实物投影，并呈现问题：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆.同学们，你们能否尝试画图表示这一情境，并且简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置呢？

[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生画图表示位置时，注意方向性、起始位置和单位长度的选取，从而得到数轴.情境1中由学生读出，然后其他学生判断.情境2中画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向.在直线上任意取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位长度（线段OA的长代表1m），分别用数标出柳树、槐树、电线杆、汽车站的位置.

[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到数轴是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会画出数轴并能用数表示数轴上点的位置，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

数轴的概念

问题1什么是数轴？温度计可以看作表示正数、0、负数的直线吗？

问题２能用一条直线上的点表示有理数吗？一个数轴必须具备的要素是什么？

[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

[归纳结论]像这样规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，表示正有理数的点在原点的右侧，表示负有理数的点在原点的左侧，表示0的点是原点.

三、运用新知，深化理解

1.下列有关数轴的说法正确的是（ ）

A.数轴是一条直线B.数轴是一条线段

C.数轴是一条射线D.直线是数轴

2.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表示的数为（ ）

A.-3B.3C.1D.1或-3

3.图中哪一个表示数轴？不是数轴的请说明原因.

4.指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数.

5.在下面数轴上：（1）分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点.

（2）A，H，D，E，O各点分别表示什么数.

6.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m到小明家，后又向东走350m到小兵家，再向西行800m到小颖家，最后又回到学校.

（1）以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置.

（2）小明家距离小颖家多远？

（3）这次家访，老师共行了多少千米的路程？

[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对数轴的概念、数轴的画法及用数轴上的点表示相应的有理数有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

[答案]1.A2.A

3.解：（1）是数轴，它是具备了原点、正方向和单位长度的直线.

（2）不是数轴，因为单位长度不一致.

（3）不是数轴，因为没有原点和单位长度.

（4）不是数轴，因为它是射线不是直线.

（5）不是数轴，一是没有标明正方向；二是负数的排序有错误，从原点向左依次是-1，-2，-3，….

4.解：A，B，C，D，E各点分别表示:-3，5.5，3，-0.5，-1.5.

5.解：（1）表示-2，3，-4，0，1各数的点分别是：F，C，B，O，G.

（2）A，H，D，E，O各点分别表示:4，-1，-3，2，0.

6.解：（1）以向东为正，100m为单位长度，可建立数轴如图：

（2）小明家距离小颖家450m；

（3）250＋350＋800＋200＝1600（米）=1.6（千米）

所以这次家访，老师共行了1.6千米的路程.

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫做数轴？数轴的三要素是什么？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

【课后作业】

1.布置作业：从教材 “练习”、及 “习题1.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

【教学后记】

第2课时 相反数

【教学目标】

1.使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数.

2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用相反数表示数的关系及以后的相关计算打下良好的基础.

3.通过求一个数的相反数，认识到数与数之间的关系以及相反数在生活中的应用，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望.

【教学重点】

重点是理解相反数的意义，会求一个数的相反数.

【教学难点】

难点是相反数在数轴上表示的点的特征和双重符号的简化.

【教学过程】

一、情境导入，初步认识

[情境1]实物投影，并呈现问题：

观察：2与-2，4与-4，与-各有什么相同点和不同点？它们在数轴上的位置有什么关系？

[情境2]实物投影，并呈现问题：

思考：2有相反数吗？是什么？-有相反数吗？是什么？0呢？

任何数都有相反数吗？有几个相反数？

[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生发现相反数，从而会求相反数.由情境1让学生观察数的特点，引出相反数的概念，让学生独立思考情境2，归纳、总结出相反数的特征.

[教学说明]通过现实情景再现，让学生体会到相反数在生活中的实际应用，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的相反数并知道相反数在数轴上表示的点的特征，同时，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

相反数的概念

问题1什么是相反数？相反数表示的是几个数的关系？

问题２在数轴上，互为相反数的两个数有怎样的关系？0的相反数是什么？

[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

[归纳结论]只有符号不同的两个数互为相反数.从数轴上看，互为相反数的两个数位于原点两旁且与原点距离相等.0的相反数是0.相反数是表示两个数的相互关系，不能单独存在.

三、运用新知，深化理解

1.下列几组数中互为相反数的一组为（ ）

A.-（-8）和+（+8）

B.-(+8)与+（-8）

C.+（-8）与-（+8）

D.-(-8)与-(+8)

2.下列说法正确的是（ ）

A.-3是相反数B.-和+是相反数

C.-的相反数是2D.-0.5的相反数是

3.下列说法正确的是（ ）

A.符号不同的两个数互相为相反数

B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数

C.π的相反数是-3.14

D.1.5与-互为相反数

4.-1.6是________的相反数._________的相反数是0.3.

5.分别写出下列各数的相反数：

（1）+；（2）-3；（3）0；（4）0.15；（5）-1；（6）-x.

[教学说明]通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对相反数的概念以及性质有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理问题.

[答案]1.D2.D3.D4.1.6-0.3

5.解:(1)+的相反数是-；（2）-3的相反数是3；（3）0的相反数是0；（4）0.15的相反数是-0.15；（5）-1的相反数是1；（6）-x的相反数是x.

四、师生互动，课堂小结

1.什么叫做相反数？

2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，大家交流.

[教学说明]引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.

【课后作业】

1.布置作业：从教材 “练习”及 “习题1.2”中选取.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

【教学后记】

第3课时 绝对值

【教学目标】

1.借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值.

2.从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“绝对值”的理解，让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础.

3.通过求绝对值，认识到绝对值在生活中的应用，感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学习数学的欲望.

【教学重点】

重点是理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值.

【教学难点】

难点是绝对值概念的理解.

一、情景导入，初步认识

[情境1]实物投影，并呈现问题：

观察：在数轴上，表示4与-4的点到原点的距离各是多少?表示-与的点到原点的距离各是多少？

[情境2]实物投影，并呈现问题:

思考：在数轴上，表示数ɑ的点到原点的距离应该如何表示？表示数0的点呢？

[教学说明]学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生表示数轴上的点到原点的距离时，注意点在原点的哪一侧.情境1让学生观察不同点到原点的距离，引出绝对值的概念.情境2中表示原点左、右两侧的点到原点的距离的表示方法，即绝对值的表示方法.

[教学说明]通过情景再现，让学生体会到绝对值是表示数轴上的点到原点的距离的表示方法，培养学生良好的数学应用意识.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，会求一个数的绝对值，同时，有趣的情境也激发了学习的兴趣.

二、思考探究，获取新知

绝对值的概念

问题1什么是绝对值？0的绝对值是什么？如何表示一个数的绝对值？

问题２一个正数的绝对值是什么数？一个负数的绝对值是什么数？

[教学说明]学生通过回顾旧知识，在经过观察、分析、类比后能得出结论.

[归纳结论]在数轴上，表示一个数a的点到原点的距离，叫做这个数a的绝对值.记作a.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

三、运用新知，深化理解

1.-3的绝对值是在________上表示-3的点到________的距离，-3的绝对值是________.

2.绝对值是12的正数是________，绝对值是3.5的负数是________.绝对值是0的有理数是________，绝对值是7的有理数是________.

3.绝对值是5的数有________个，是________________；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为________.

4.求下列各数的绝对值：