吃透这9大题型,一元一次方程应用题再也不丢分!(附公式+例题)

一、行程问题

1. 基本公式

路程 = 速度 × 时间

2. 相遇问题

甲速×时间 + 乙速×时间 = 总路程

【例题】甲乙两地相距300千米，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，两车相向而行，几小时后相遇？

解：设x小时后相遇

60x + 40x = 300

100x = 300

x = 3

答：3小时后相遇。

3. 追及问题

快者路程 - 慢者路程 = 初始距离差

【例题】小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，小红在小明后面200米处同向出发，几分钟后小红追上小明？

解：设x分钟后追上

80x - 60x = 200

20x = 200

x = 10

答：10分钟后追上。

4. 顺水/逆水问题

顺水速度 = 静水速度 + 水流速度

逆水速度 = 静水速度 - 水流速度

【例题】一艘船在静水中速度为20千米/时，水流速度为4千米/时，顺流航行一段距离用了3小时，这段距离是多少千米？

解：顺水速度 = 20 + 4 = 24千米/时

距离 = 24 × 3 = 72千米

答：这段距离是72千米。

二、工程问题

工作总量 = 工作效率 × 工作时间

通常将工作总量看作1。

【例题】甲单独完成需10天，乙单独完成需15天，两人合作几天完成？

解：设x天完成

(1/10 + 1/15)x = 1

(1/6)x = 1

x = 6

答：两人合作6天完成。

三、利润与折扣问题

售价 = 标价 × 折扣率

利润 = 售价 - 进价

利润率 = 利润 ÷ 进价 × 100%

【例题】一件商品进价100元，按标价打八折出售仍获利20元，标价是多少元？

解：设标价为x元

0.8x - 100 = 20

0.8x = 120

x = 150

答：标价是150元。

四、储蓄利息问题

利息 = 本金 × 利率 × 存期

本息和 = 本金 + 利息

【例题】存入银行2000元，年利率2.25%，存两年，到期利息是多少元？

解：利息 = 2000 × 2.25% × 2 = 2000 × 0.0225 × 2 = 90元

答：到期利息是90元。

五、分配与配套问题

各分量之和 = 总量

配套产品数量成固定比例

【例题】某车间22人，每人每天生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉配2个螺母，应分配多少人生产螺钉？

解：设分配x人生产螺钉，则生产螺母22-x人

2 × 1200x = 2000(22-x)

2400x = 44000 - 2000x

4400x = 44000

x = 10

答：分配10人生产螺钉。

六、数字问题

两位数 = 十位数字 × 10 + 个位数字

【例题】一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，对调后新数比原数小27，求原数。

解：设个位数字为x，则十位数字为2x

原数 = 10 × 2x + x = 21x

新数 = 10x + 2x = 12x

21x - 12x = 27

9x = 27

x = 3，十位数字为6

答：原数是63。

七、年龄问题

年龄差不变

【例题】父亲45岁，儿子13岁，几年后父亲年龄是儿子的3倍？

解：设x年后

45 + x = 3(13 + x)

45 + x = 39 + 3x

6 = 2x

x = 3

答：3年后。

八、比赛积分问题

胜场得分 + 平场得分 + 负场得分 = 总得分

【例题】共14场比赛，胜得3分，平得1分，负得0分，某队负5场，总得分19分，胜了几场？

解：设胜x场，则平14-x-5=9-x场

3x + (9-x) = 19

2x + 9 = 19

2x = 10

x = 5

答：胜了5场。

九、分段计费问题

先确定是否超出基础额度，再分段求和

【例题】出租车起步价8元（3公里内），超出部分每公里2.5元，付了23元，最多坐了多少公里？

解：设超出部分为x公里

8 + 2.5x = 23

2.5x = 15

x = 6

总里程 = 3 + 6 = 9公里

答：最多坐了9公里。