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补充试题两道，都是非常典型的题型。先看第一道——根号下5的平方分之1加4的平方分之1加1，这个式子等于多少？选项从1点0 1到1点2 1。
通分是这类题的常规思路。把三个项合并，公分母是5的平方乘4的平方，也就是400。第一项5的平方分之1化为400分之4的平方等于400分之16。第二项4的平方分之1化为400分之5的平方等于400分之25。第三项1化为400分之400。加起来分子是16加25加400等于441。所以根号下400分之441，根号400等于20，根号441等于21，结果是20分之21，等于1点0 5。
注意第三个项是1，不是分数形式，通分时最容易漏掉它。
对！很多人只把两个分数通分，忘了把1也化为分母400的形式。另外，441是21的平方，400是20的平方，如果能一眼看出这两个完全平方数，计算就很快。
解题要点：根式与分数结合的计算，通分是关键步骤。注意每一项都要化成同分母，包括整数项。化简到最后要能看出分子分母是否为完全平方数。
第二道题，在数线上画出根号6的位置。这是尺规作图问题——给你一条数线，不依赖计算器，只用圆规和直尺就能确定根号6的位置。
方法用到了半圆的性质。在数线上取点诶坐标为负2，点比坐标为3，以AB为直径作半圆。过原点O作垂线交半圆于C点，那么OC的长度就是根号6。
为什么OC等于根号6？这跟算几不等式的那个半圆图形很像。
完全一样！直径AB等于5，点O在直径上分AO等于2、OB等于3。半圆中，过C作直径的垂线，根据相似三角形——三角形AOC相似于三角形COB——对应边成比例：OC比AO等于OB比OC，所以OC的平方等于AO乘OB等于2乘3等于6，因此OC等于根号6。最后用圆规量取OC的长度，在数线正向上截取点D，使OD等于OC，点D的坐标就是根号6。
解题要点：在数线上作无理数的位置，常用的是半圆中的射影定理或相似三角形——直径分两段，垂线段长的平方等于两段之积。根号6就是根号下2乘3，所以取分点为2和3即可。
梳理一下核心要点：
好，两道题都讲完了。梳理一下核心要点：
第一，根式与分数的四则运算——试题1的核心。通分时每一项都要参与，整数也要化为分数形式。最终要能识别分子分母是否是完全平方数，以便开方化简。
第二，尺规作图确定无理数的位置——试题2的核心。用半圆构造射影关系：取两个有理数使得乘积等于目标数，以它们的和为直径作半圆，垂线段长就是目标数的平方根。这个方法既直观又精确，比用小数估算准确得多。
两道题看似不同，但都用到了同一个几何工具——半圆中直径上的垂线段。第一题是纯代数计算，第二题是几何作图，但根号的本质都是寻找一个数的平方根，这正是整个第一单元数与式要传达的核心思想！
