中小学教师高级职称晋升小学数学学科答辩试题及答案

前言：中小学教师职称晋升是每位教师职业生涯中的重要事情，是反映教师能力和知识水平的重要标志，并且与个人的薪资待遇直接挂钩，关系到每位教师的切身利益。而讲课答辩环节又是教师职称晋升过程中最为关键的部分，也是参加职称晋升的教师感到最难掌握、最让人头疼的地方。参评教师普遍反映不怕讲课，就怕答辩。

为帮助即将参加答辩的小学数学学科老师顺利通过讲课答辩，小编特将近年来教师职称晋升小学数学学科评委老师常问问题汇编成册，内容分为：各学段共用辩题；1-6年级每课对应辩题，每题都附有答案详解，绝对是还参加职称晋升答辩的小学数学教师最佳的参考资料。即将参加答辩的小学数学学科老师只要对这些问题灵活掌握，做到举一反三，一定会让您少走弯路，顺利通过答辩！

1、各年级共用辩题：

你认为什么样的数学课才是一节成功的课？

答：依据新课程标准，一节成功的数学课应具备以下标准：

①从学习目标确定看，应该是基于课程标准和教材内容、符合学生实际情况的课。

 ②从学习过程来看，师生角色定位准确，发挥学生的主体作用， 教师的主导作用，创设和谐平等的学习氛围。

③从学习结果上看，学生除了收获学科知识和技能，获得情感体验外，更要在此基础上迁移所学创造性地解决问题。

 ④从学习感受来看，是学生感兴趣的课，是学生百听不厌的课。 

⑤从课堂预设看，应该有预设，但更要有生成，能够应对突发事件，不是作秀，是教师真正驾驭课堂和学生的课。 

⑥从课堂目标是否达成看，学生的课堂收获，收获了什么、收获了多少、有多少学生有收获。总之，一堂成功的课更应该是真实的、自然的。

2、各年级共用辩题：

数学课教学中，你是怎样培养学生合作探究的学习能力的？

答：培养学生合作探究学习能力的关键是确立学生主体地位。

①首先，要破除“师道尊严”的观念，构建民主平等、互尊、互爱的师生关系，营造和谐融洽的课堂氛围。 

②其次，老师要清楚自己的角色定位。老师在学生进行合作学习的过程中，要担当好组织者、引导者和参与者三种角色。

 ③再次，要教给学生探究的方法。课堂上科学分组，小组内分工明确，人人发言，组长汇总，组间分享；学生点评，教师点拨。学生在合作探究中获取新知、获得感悟、提高学习能力。 

④最后，要关注每一位学生，要让人人有事做，事事有人做。鼓励每个学生都要为合作探究贡献自己的一份力量。

3、抽到《数的读法与写法》。

评委提出的问题：你是怎么教学“万”以内数的读法和写法的？

答：教学“万”以内数的读法和写法的关键是熟记数位，所以教学 时一定要牢牢地把握这一关键。教学万以内的数的读法和写法时，必须让学生理解数位的概念，熟记各位的记数单位及其位置。在组织学生读数和写数练习时，要特别注意学生对中间和末尾有0 的数的读法和写法的掌握情况，及时纠正学生出现的错误。

4、各年级共用辩题：

数和数字有什么区别？

答：数是一个用作计数、标记或用作量度的抽象概念，是比较同质或同属性事物的等级的简单符号记录形式，数是由数字组成的，数不仅可以用来计数还可以用来编码。用来记数的符号叫做数字。常用的数字有四种：阿拉伯数字、中国小写数字、中国大写数字、罗马数一。现在国际通用的数宇是阿拉伯数字，它共有以下十个数字是构成数的基础，配上一些数学符号就构成了各种各样的数，如负数、小数，分数、有理数、无理数等。

5、五年级数学辩题：

学生对“质数、合数、奇数、偶数”四个概念容易混淆， 你在教学时，怎样指导学生加以区别的？

答：区别这些概念，都要从意义上入手。质数与合数，是从因数的个数进行区分的，一个大于1的整数，如果只有1和它本身两个因数，那么这个数叫做质数；如果除了1和它本身还有其它的因数，这个数叫做合数。奇数和偶数是看这个数是不是2的倍数来区别的，如果是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。

6、三至六年级数学辩题:分数与除法有什么关系？

答：分数与除法有以下关系：m 除以 n=m/n(m、n 都是整数，且 n 不等于 0)分数与除法比较，分数中的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数线相当于除号，分数值相当于除得的商。分数与除法的区别是：分数是一个数，而除法是一种运算。它们是不同的两个概念。

7、各年级共用辩题：你觉得学生会喜欢你和你的课吗？为什么？

（答辩时一定要回答：喜欢！此题变相考查一堂好课的标准是什么？）

答：我觉得孩子们会喜欢我和我的课。因为我有一颗热爱教育事业的心，有较扎实的专业知识和素养，有较丰富的教育教学经验，能够很好地驾驭教材和课堂。公平公正的对待每一位学生，课堂上让学生感受到师生的平等。创设和谐的课堂气氛，以学生为主体，因材施教。分层设计教学目标，分层指导，分层检测。课堂活动设计丰富多彩，课堂语言亲切温柔，幽默风趣，以鼓励表扬来评价学生。从而是学生亲其亲信其道。

8、一年级数学抽到《数的组成》。评委提出的问题：为什么不说0 和几组成几?

答:所请数的组成,是指一个数里含有多少个自然数的单位。因为 0不是自然数的计数单位,且不含有计数单位,所以计数的组成时都不包括0。

9、各年级共用辩题：

数学新课程标准对于教师角色的要求是多方面的。请你简单谈谈教师角色的转变主要有哪些?

答:①由传统的知识传投者向新课程条件下的知识传授者的変化。

②教师成为学生的促进者。

③教师成为研究者。

10、抽到一年级上册《11-12 各数的认识》。评委提出的问题：学生常把12 误写成 21, 为了防止学生出现这种情况,你应该怎样处理?

答:在教学时,要着重强调数位的意义，可根据低年级学生的特点，把书上的的方格图做成教具,通过左右两边放的方格数量来说明，另外还要通过让学生操作学具，来进一步巩固数位的初步认识。

11、各年级共用辩题：教师是促进学生自主学习的”促进者"。请你谈谈”促进者“这种角色的特点。

答:①积极地旁观。

②给学生以心理上的支持,刨造良好的学习气氛。

③注重培养学生的自律能力。

12、各年级共用辩题：小学数学常用的教学方法有哪些?

答:①讲授法;②谈话法;③讨论法;④观察演示法;⑤实验法；⑥观法;⑦练习法;⑧复习法;⑨指导小学生自学法。

13、中高年级段数学辩题：0 表示没有吗?到了小学高年级关于 0 的教学,可以讲到什么程度?

答:0 除了表示一个物体也没有之外,还有许多重要作用:

 ①表示示数位。写数时如果空位,必须用0占位；

②表示起点。如直尺的刻度是从0开始；

③表示界线。如数轴上0表示正数和负数的分界；

④表示精确度。如3和3.0,这两个数大小相等,精确度却不同； 

14、各年级共用辩题：结合教学实际谈谈你是怎样钻研好一节课的教材内容的?

答:①要揭示教材的思想性。

 ②研究教材的内在联系。 

③研究教材的例题和习题。

④究教材的重点、难点和关键。 

⑤理灵活地处理教材。

15、抽到一年级下《100 以内数的组成》。评委提出的问题：画一个七巧板计算教学中应该重视什么?经历什么?突出什么?

答:在七巧板计算教学中，应重视培养学生的空间想象力和逻辑思维能力。经历从直观操作到抽象计算的过程，突出数学与生活的联系，让学生感受数学的实用性。

16、抽到六年级下《求不规则圆柱的容积》。评委提出的问题：请你举例说明转化在数与代数、形与几何中应用。

答：对于不规则圆柱的容积计算，通常可通过转化的方法。例如将其转化为规则的几何体来计算。在数与代数中，如求解方程时将复杂式子进行变形；在形与几何中，像计算不规则图形面积时转化为规则图形面积之和。

17、抽到六年级下《比和比例》。评委提出的问题：你认为比和比例的区别是什么？

答：比是两个数相除的关系，如3:5 ；比例则是表示两个比相等的式子，如 3:5 = 6:10。比侧重于两个数的关系，比例侧重于两个相等的比。

18、抽到六年级上册课题。评委提出的问题：六年级数学广角有哪些内容？

答：六年级数学广角的内容通常包括鸽巢问题、植树问题、找次品、优化问题等，这些内容有助于培养学生的数学思维和解决实际问题的能力。

19、抽到六年级上册课题。评委提出的问题：利用数形结合解释五分之四除以3。 

答：（一）画出表示五分之四的图形先画一个长方形，将其平均分成5 份，取其中的 4 份，表示五分之四。

（二）将这五分之四平均分成3份把表示五分之四的这4份再平均分成3份。

（三）观察每份的大小可以发现，每份是原来五分之四的三分之一，即"4" /"15" 。

20、抽到六年级下册《圆锥休积的应用》与《圆柱体积公式的推导》。评委提出的问题：简述图形面积公式的推导。

答：①圆锥体积：通过实验，将圆锥装满水倒入等底等高圆柱， 发现三次倒满，得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的。 

 ②柱体积推导：把圆柱切拼成长方体，长方体体积等于圆柱体积。 

 ③面图形面积，如长方形，用数方格得出面积，推导出面 积公式为长乘宽。

21、抽到二年级上册有关“角”的课题。评委提出的问题：用一副三角尺可以拼成几度的角？大于180° 小于 360°的角是啥角？

答：用一副三角尺可以拼成75 度、105 度、120 度、135 度、150 度、180 度的角。大于 180 度小于 360 度的角是优角。

22、抽到五年级下册有关“最大公因数”课题。评委提出的问题：求最大公因数的方法有哪些？怎样判断分数能否化成有限小数？

答：①五年级下册求最大公因数通常有列举法、分解质因数法和短除法。列举法就是分别列出两个数的因数，找出公因数中最大的；分解质因数法是把数分解成质因数相乘的形式，再找出公有的质因数相乘得到最大公因数；短除法是用两个数公有的质因数去除，一直除到商互质为止，把除数相乘就是最大公因数。

 ②判断一个分数能否化成有限小数，要看这个分数的分母。如 果分母只含有质因数 2 和 5，那么这个分数就能化成有限小数；如果分母含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

23、抽到二年级上《解決问题》。评委提出的问题：本节课你是通过什么方法帮助学生解决问题的?用2,3,4三个数字能组成几个两位数?其中蕴含的数学思想是什么?

答：①可能通过画图、列举等方法帮助学生解决问题。 

②用 2、3、4 三个数字能组成 6 个两位数，分别是以 2 开头 的两个： 23、24；以 3 开头的两个：32、34；以 4 开头的两 个：42、43。  

 ③其中蕴含的数学思想主要有排列组合思想和有序思考思想。

24、抽到五年级下 70 页。评委提出的问题：什么是完全数?天平有两个托盘,为啥找次品时要将物体分三份？28个物体中有一个次品,至少要称几次？

答：①完全数，又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和，恰好等于它本身。找次品时将物体分三份，是为了更高效地通过比较和平衡来找出次品。

②28个物体中有一个次品，至少称4次可以找出次品。

25、抽到四年级上 83 页。评委提出的问题：例 7 和例 6 的区别是什么?做这类题什么地方容易出错?个位为什么商0占位?

答：①例6通常是基础示例，例7可能是在例6的基础上 增加了一些难度或变化。  

②这类题容易在试商、计算过程和余数处理上出错。  

③个位商0占位是为了保证数位对齐和结果的准确性。

26、抽到六年级上册 90 页。评委提出的问题： 求比一个数多(或少)百分之几的应用题，如何用数形结合的知识解决植树问题？

答：对于求比一个数多（或少）百分之几的应用题，可先确定单位“1”，再分析数量关系求解。用数形结合解决植树问题，可通过画图清晰展示间隔与棵数的关系。

27、抽到一年级下 14 页例 3 。评委提出的问题：数的组成中哪个数的组成最重要?数位和计数单位一样吗?举例说明。

答：①在数的组成中，每个数的组成都很重要，它们相互关联共同构成了数的体系。   

②数位和计数单位不一样，例如 325 这个数，“5”在个位， 个位的计数单位是 “一”，“2” 在十位，十位的计数单位是 “十”。

29、抽到二年级下 37 页除法二《用 789 的乘法口诀求商》。评委提出的问题：数学课程标准涉及的领域是什么?本节课属于数学学科中的哪个领域?什么是平移？平移与高年级的平移有啥联系?

答：①数学课程标准涉及的领域包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等。

②本节课属于数与代数领域。 

③平移是指在平面内，将一个图形上的所有点按照某个方向作相同距离的移动。低年级的平移是基础，高年级的平移会更复 杂和深入，例如涉及到空间几何中的平移。

30、抽到五年级上59页《解方程》。评委提出的问题：解方程根据是什么？什么是等式性质？

答：①解方程的根据是等式的性质。

 ②等式性质包括等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个非零数，等式仍然成立。

31、抽到六年级上《百分率》。评委提出的问题：百分率、百分数与分数有什么不同?

答：百分数表示一个数是另一个数的百分之几，通常不写成分数形式，且分母固定为100。分数既可以表示具体数量，也可以表示两个数的关系，形式多样。百分率是百分数在实际生活中的应用，如出勤率、发芽率等。

32、抽到六年级上册《百分数的意义》。评委提出的问题：为什么百分数又叫百分率或百分比？六年级数学广角的具体内容是什么？

答：①百分数与分数的区别在于：百分数通常不写成分数形式， 分母固定为 100；分数形式多样，可表示具体数量和两个数的关系。百分数又叫百分率或百分比是因为它常用来表示比率。   

②六年级数学广角的内容包括鸡兔同笼、抽屉原理等。

33、抽到二年级上单元六。评委提出的问题：本节课教学目标是什么?教材是如何编排解決问题的步骤的？

答：①二上单元六例 5 本节课的教学目标通常包括让学生掌握特定的数学知识和技能，培养解决问题的能力等。 

②教材编排解决问题的步骤一般是先引导学生理解问题，再分析条件，然后选择合适的方法进行计算，最后检验答案。

34、抽到五年级上《多边形内角和》。评委提出的问题：多边形内角和公式是什么?答：多边形内角和公式为：（n - 2）×180°（n为多边形边数）。

35、抽到三年级上《多位数乘一位数口算乘法》。评委提出的问题：三四年级数学广角内容有哪些；数学广角属于数学领域哪一块；用集合图形方式把三角形控边和角分类。

答：①三四年级数学广角的内容通常包括搭配问题、烙饼问题、 沏茶问题等。   

②学广角属于数学综合实践与应用领域。  

 ③集合图形方式对三角形按边和角分类，可以分为等边三角形、等腰三角形、不等边三角形；锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

36、抽到六年级下《负数》。评委提出的问题：中国第一个使用负数的人是谁?

答：中国第一个使用负数的人是刘徽。

37、抽到三年级下《连乘解决实际问题》。评委提出的问题：解决实际问题一般步骤是什么? 三年级研究什么图形的面积?如何引导学生总结长方形的面积单位?用正方形铺滿一个图形,用面积计算公式，为什么要用正方形作为面积单位？用一个词语表达是什么？

答：①三年级下连乘解决实际问题的一般步骤为：首先认真读题，理解题意；然后分析数量关系，确定先算什么，再算什么；最后列式计算并检验。

②三年级主要研究长方形和正方形的面积。引导学生总结长方形的面积单位时，可以通过实际操作和对比来进行。   

③正方形铺满一个图形，用面积计算公式时选择正方形作为 面积单位。

④一个词语表达是 “标准统一”。

38、抽到三年级上《两位数减减两位数的口算》。评委提出的问题：本节课教材的编写意图是什么?两位数加减两位数的笔算方法?

答：①三上两位数减两位数的口算这节课，教材的编写意图通常是培养学生的口算能力和数感，让学生掌握基本的计算方法和技巧。

②两位数加减两位数的笔算方法是：相同数位对齐，从个位算起，个位相加满十向十位进一，个位不够减从十位退一当十。

39、抽到三年级下《年,月,日》。评委提出的问题：什么是闰年？为什么是 400 的倍数？用点子图计算 14 乘 12 的方法。

答：①闰年是公历中的名词。普通年能被 4 整除但不能被 100 整除的年份为闰年，世纪年能被 400 整除的为闰年。 

②之所以闰年是400的倍数，是为了更精确地与地球公转周 期相匹配。 

 ③用点子图计算 14 乘 12，可以将 12 拆分为 10 和 2， 分别与 14 相乘，再将结果相加。

40、抽到三年级上《千米的认识》。评委提出的问题：三上数学广角是什么?四年级上、下册数学广角是什么？

答：①三上数学广角主要是向学生渗透数学思想方法，如集合、 等量代换等。

 ②四年级上册数学广角有优化、烙饼问题等，下册有鸡兔同笼 问题等。

41、抽到三下《认识东北东南西北西南》。评委提出的问题：用位置与方向知识电话指挥对面楼上的盲人来答辨室。

答：首先要确定一个共同的参照点，比如以两栋楼之间的某个标志性建筑或者盲人所在楼的大门为参照点。如果盲人在对面楼上，先明确他相对于参照点的大致方向，例如说：“您站在您所在楼的大门处（假设这是参照点），面向正北方，然后向左（西方）转大约 45 度角的方向走，这是西北方向，沿着这个方向一直走到走廊尽头。然后再向右转（北方），沿着走廊走一小段路，答辩室就在您的右手边。”（注：在描述过程中，要不断强调方向的转变以及相对的距离概念，如果能有大概的步数或者楼层等距离相关信息更好）。

42、抽到四年级下《数位和计数单位》。评委提出的问题：什么叫数位和计数单位？如何给一个数分级？用实线还是虚线？

答：（1）数位和计数单位 

①数位：指一个数中每一个数字所占的位置。例如，在数字123 中，从右到左，3 在个位上，2 在十位上，1 在百位上，个位、 十位、百位等就是数位。 

②计数单位：是用来计量数的单位。像一（个）、十、百、千、 万、十万、百万、千万、亿…… 都是计数单位。例如，10个一是十，10 个十是一百，这里的 “一”“十”“百” 就是计数单位。

（2）数的分级按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。分别是个级、万级、亿级……分级时，通常用虚线或逗号，这样分级有助于快速读出和理解较大的数字。

43、抽到五年级上《位置》。评委提出的问题：地球上怎样确定位置？古代数学家刘徽相补原理指的什么?

答：①经纬度坐标；

②刘徽相补原理又称为出入相补原理。原理内容：一个平面图形从一处移置他处，面积不变。若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系。

44、抽到四年级上册《因数中间末尾有0 的乘法》。评委提出的问题：量角器量角时两重合是什么？七巧板有哪七块？其中的正方形占整个的几分之一？

答：（1）量角器量角时的 “两重合” 

①一是量角器的中心与角的顶点重合。量角器是一个半圆工具， 其中心是半圆的圆心，将这个中心与要测量的角的顶点对齐，确保测量的基准点正确。

②二是量角器的0 刻度线与角的一条边重合。这样做是为了确定的起始边，以便从量角器上准确读出角的度数。

（2）七巧板的组成及正方形所占比例七巧板由七块板组成，分别是五块等腰直角三角形（其中两块小三角形全等，两块大三角形全等）、一块正方形和一块平行四边形。假设整个七巧板组成的大正方形面积为1。七巧板中的正方形面积占整个七巧板面积的 1/8。因为七巧板可以看作是由16个小三角形组成（通过将七巧板进行分割可以得出），而其中正方形的面积相当于 2 个小三角形的面积，所以正方形占整个七巧板面积的 2/16 = 1/8。

45、抽到六年级下《用反比例解决实际问题》。评委提出的问题：反比例的意义及解决问题的步骤。

答：（一）、反比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

（二）、用反比例解决问题的步骤

①分析题意：找出题目中的两种相关联的量，确定它们之间存在反比例关系的依据，即这两种量的乘积是一个定值。明确已知条件和所求问题。

②设未知数：根据所求问题，设出其中一个量为（通常设与问题直接相关的量）。

③列反比例方程：根据反比例关系列出方程。

④解方程：检验并作答。

46、抽到五年级上《用字母表示数》。评委提出的问题：什么叫方程、方程的解、解方程?本册数学广角是什么内容?分哪几种情况?爬楼梯属于哪种情况?

答：1.方程：方程是含有未知数的等式。 

2.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 

3.解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

4.五年级上册数学广角内容：植树问题。植树问题分以下几种情况：两端都栽；两端都不栽；一端栽一端不栽。

5.爬楼梯问题属于两端都栽的情况。

47、抽到五年级上《用字母表示数》。评委提出的问题：《九章算术》在五年级上册数学出现了两次,都是在哪部分知识里?第一个用 xyz 表示数的数学家是谁？

答：（一）在五年级上册数学中，《九章算术》可能出现的两个部分：

①多边形面积的计算；

②数学文化或拓展阅读部分。

（二）第一个用x、y、z 表示数的是法国数学家笛卡尔。

48、抽到三年级下《长方形的面积》。评委提出的问题：周长相等的长方形和正方形, 哪个面积大?五个非零数字组成两位数,能组成几个?

答：①周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。  

②五个非零数字组成两位数的个数为：20 个。

49、抽到三年级数学下《长方形和正方形的面积计算》。评委提出的问题：面积相等的长方形和正方形,哪个周长小？大于二分之一小于三分之一的分数有几个？

答：①面积相等的长方形和正方形，正方形的周长更小。  

②大于二分之一小于三分之一的分数：有无数个。

50、抽到五年级下《最大公因数》。评委提出的问题：求最小公倍数的方法有几种?

答：①列举法：分别列出两个数的倍数，再从中找出它们的最小公倍数。

②分解质因数法：先把这几个数分解质因数，再把它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。

③短除法：用这几个数的公因数去除这几个数（一般从最小的公因数开始），一直除到所得的商只有公因数1为止。然后把所有的除数和最后的商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。

④利用最大公因数求最小公倍数（适用于两个数）：两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数。

51、抽到四年级上册《积的变化规律》。评委提出的问题：积的变化规律是什么？或商的变化规律是什么? 

答：①积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也扩大或缩小相同的倍数；两个因数都扩大或缩小不同的倍数，积就扩大或缩小两个倍数的乘积倍。  

②商的变化规律：被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数；除数不变，被除数扩大（或缩小）若干倍，商也扩大（或缩小）相同的倍数；被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（除外），商不变。

52、抽到五年级下册p99 《解决问题》。评委提出的问题：这节课的知识重点是什么？画线段图的目的是什么？你平时会不会教给学生一些概括性的语言?结果如何?

答：（一）知识重点

①分析数量关系：五年级下册P99 解决问题这节课重点在于引导学生学会分析题目中的数量关系。例如在涉及分数相关的问题中，明确各个量之间的分数关系，如部分量与总量的关系，不同部分量之间的比例关系等。 

②建立数学模型：根据数量关系建立合适的数学模型来解决问题。这可能涉及到将实际问题转化为分数乘法或除法的数学表达式，通过对分数意义的理解，确定用乘法还是除法运算来求解未知量。

③理解分数意义的应用：深刻理解分数在实际问题中的意义，能够根据分数所表示的份额或比例来解决实际的数量计算问题，是这节课的重要知识内容。

（二）画线段图的目的

①直观呈现数量关系；

②帮助分析解题思路；

③提高解题能力。

（三）

①会传授概括性语言。 

②这种教学方式对学生成绩有积极的影响。概括性语言能够帮 助学生构建知识体系，使他们在解决问题时有明确的方向。当学生熟练掌握这些概括性语言后，能够更迅速地分析问题、确 定解题方法，从而提高解题的准确性和速度。在实际教学中，经过一段时间的训练，学生在解决分数相关的应用题时的正确率和解题速度都有明显的提高。

53、抽到六年级上册《化简比》。评委提出的问题：化简比的依据是什么?比的性质在分 数中有什么性质?在除法中有什么规律？数学的四大领域是什么?

答：（一）化简比的依据：化简比依据比的基本性质。比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

（二）比的性质在分数中的体现：在分数中，比的基本性质体现为分数的基本性质。分数的基本性质为：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

（三）比的性质在除法中的体

53、抽到六年级上册《化简比》。评委提出的问题：化简比的依据是什么?比的性质在分 数中有什么性质?在除法中有什么规律？数学的四大领域是什么?

答：（一）化简比的依据：化简比依据比的基本性质。比的基本性质是：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

（二）比的性质在分数中的体现：在分数中，比的基本性质体现为分数的基本性质。分数的基本性质为：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。

（三）比的性质在除法中的体现：在除法中，比的基本性质体现为商不变的规律。商不变规律是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。

（四）数学的四大领域：

①数与代数：包含数的认识（如整数、小数、分数、有理数、无理数等的概念）、数的运算（加、减、乘、除、乘方、开方等运算）、式与方程（整式、分式、方程、不等式等）、函数（一次函数、二次函数、反比例函数等）等内容。

②图形与几何：有图形的认识（三角形、四边形、圆等各种平面图形和立体图形的特征）、测量（长度、面积、体积等的度量）、图形的运动（平移、旋转、轴对称等）、图形与位置（用坐标表示位置等）等方面。

③统计与概率：数据的收集（普查、抽样调查等方式）、数据的整理（制作统计表、统计图等）、数据的分析（平均数、中位数、众数等统计量的计算和分析）、概率的初步认识（事件发生的可能性大小的计算等）。

④综合与实践：强调将数学知识综合应用于实际问题的解决。例如，通过数学建模解决生活中的资源分配、行程规划等问题，注重培养学生运用数学知识解决实际问题的能力、数学思维能力以及创新能力等。

54、抽到五年级数学上册《循环小数》。评委提出的问题：这节课属于小学数学哪一部分内容?导入新课时设计两道复习题的作用是什么？如何培养学生的数感？循环小数、四季更替等都属于什么现象？ 

答：（一）《循环小数》这一知识点属于小学数学数与代数领域中的数的认识部分。通过对循环小数的学习，有助于学生更全面地理解小数的性质和小数除法运算结果的多样性，加深对数的认识，为后续学习分数与小数的互化、有理数等知识奠定基础。

（二）导入新课时设计两道复习题的作用：①唤起已有知识经验：学生运用已有的知识来进行后续的探索， 这样能为新知识的学习提供基础。 

②搭建新旧知识的桥梁：通过复习题，能够引导学生朝着与循环小数相关的方向思考。让学生在已有的知识体系上构建新的知识，使知识体系更加完整。

（三）培养学生数感的方法

①联系生活实际：在日常生活中，让学生参与购物活动，感受数字的大小和数量关系。 

②时间和空间感知：利用时间和空间概念培养数感。 

③数字游戏与活动：数字猜谜游戏：通过数字游戏，学生能够深入思考数字的特征，提高对数的敏感度。数字组合与分解活动：让学生进行数字的组合和分解活动，有助于学生理解数字之间的关系，从而培养数感。 

④数学故事阅读：让学生阅读一些包含数学知识的故事书，通 过阅读，学生可以了解到不同数字在故事中的作用，从而拓宽 对数的认识，增强数感。

（四）循环小数属于数学中的周期现象；四季更替属于自然现象中的周期现象。

55、抽到六年级数学下册内容，评委提出的问题：围绕你抽到的这节课内容及这册课本内容进行的。比如六年级下册第五单元的标题是啥？内容是什么？你是怎样讲授的？

答：（一）北师大版六年级下册第五单元是“确定位置”。 

（二）主要内容

①方向与距离确定位置：在平面内，要确定一个物体的位置，需要知道它相对于观测点的方向和距离。

②用数对确定位置在极坐标中的拓展：这部分内容是在之前用数对确定位置（直角坐标系下）的基础上的拓展。

③绘制简单的路线图：根据给定的信息，能够绘制出物体移动的路线图。

（三）讲授方法

1.情境导入：以生活中的导航场景为例，引出确定位置需要方向和距离这两个要素，激发学生的学习兴趣。

2.探究新知

①方向的确定：利用方向标教具，向学生介绍东、南、西、北四个基本方向，然后再引出东北、东南、西北、西南等方向。

②距离的测量：结合实际例子，如校园平面图，介绍比例尺的概念。让学生通过测量图上距离，再根据比例尺计算出实际距离。培养学生的动手能力和对距离概念的理解。

③用方向和距离确定位置：给出具体的例子，让学生用自己的语言描述如何确定这个景点的位置，然后总结出确定位置需要明确观测点、方向和距离这三个要素。可以通过变换观测点和目标物体的位置，让学生反复练习用方向和距离确定位置的方法。

④绘制路线图：先讲解绘制路线图的基本步骤，包括确定观测点、根据方向和距离确定每个点的位置、按照顺序连接各个点等。然后给出一个简单的路线描述，让学生根据描述绘制路线图。在学生绘制过程中，巡视指导，提醒学生注意比例尺的运用和方向的准确性。

3.应用拓展

①实际生活应用：给出一些生活中的实际问题，如根据公交站点的位置和公交线路的走向，计算从一个站点到另一个站点的距离和方向。或者让学生为外地游客设计一条游览本地景点的路线，要求明确路线的方向和距离，并绘制出简单的路线图。

②数学游戏：开展“位置猜猜猜” 的游戏，一名学生描述一个物体相对于某个观测点的方向和距离，其他学生猜出这个物体可能是什么。通过这种游戏的方式，巩固学生对确定位置知识的掌握，同时提高学生的学习兴趣。

③与其他学科的融合：结合地理学科中的地图知识，让学生阅读世界地图或者中国地图，确定一些城市或地区的位置关系。这样的跨学科学习有助于拓宽学生的知识面，增强学生综合运用知识的能力。

4.课堂总结引导学生回顾确定位置的方法，包括方向和距离的确定、观测点的重要性以及绘制路线图的步骤等。让学生说说在本节课中学到了哪些知识，这些知识在生活中有哪些应用。总结在学习过程中用到的学习方法，如观察、测量、计算、绘制等。鼓励学生在今后的学习中继续运用这些方法来解决类似的数学问题。

56、抽到一年级数学《归类与整理》。评委提出的问题：数学的四大领域是什么？本节课是按哪个领域讲的？

答：（一）数学的四大领域：

1.数与代数：主要涉及数的认识（如认识0 - 100 以内的数、数的大小比较等）、数的运算（加法、减法等基本运算）、式与方程（在一年级主要是简单的算式，如等）、函数（一年级阶段初步渗透函数思想，如一个加数不变，另一个加数增加，和也增加等）。

2.图形与几何：包含图形的认识（如认识长方体、正方体、圆柱、球等立体图形和长方形、正方形、三角形、圆形等平面图形）、图形的测量（一年级阶段主要是对图形长短、大小等的直观感知）图形的运动（如平移、旋转等概念在一年级会有初步的感知性学习）、图形与位置（如上下、前后、左右等位置关系的认识）。

3.统计与概率：统计方面包括数据的收集（如收集班级同学喜欢的颜色等简单数据）、整理（用简单的方法，如涂一涂、画一画来整理数据）、表示（如用简单的象形统计图表示数据）、分析（能简单地说出最多、最少等数据特征）；概率方面主要是初步感知事件发生的可能性（如摸球游戏中，知道球有不同颜色，摸到不同颜色球有一定的可能性）。

4.综合与实践：强调将数学知识综合应用于实际生活。例如通过组织数学活动，让学生在活动中运用数与代数、图形与几何、统计与概率等知识解决实际问题，像用所学的图形知识搭建积木，在搭建过程中考虑形状、数量等因素。

（二）“归类与整理” 这一内容属于统计与概率领域。

57、抽到北师大版六年级上册。评委提出的问题：这册书有几个单元？按顺序说出名字。六年级上下册都有百分数，请说一下它们之间的区别与联系。

答：（一）本册共有七个单元，单元名称依次为：第一单元“圆”。本单元主要学习圆的认识（圆心、半径、直径等概念）、圆的周长和面积的计算等内容。第二单元“分数混合运算”。内容包括分数混合运算的顺序、解决与分数混合运算相关的实际问题等。第三单元“观察物体”。主要是从不同方向观察物体、观察由小正方体搭成的立体图形的形状等。第四单元“百分数”。涉及百分数的意义、百分数与小数、分数的互化以及百分数的应用等。第五单元“数据处理”。包含扇形统计图的认识、制作扇形统计图以及根据统计图进行数据分析等。第六单元“比的认识”。学习比的意义、比的基本性质、比的应用等知识。第七单元“百分数的应用”。主要是进一步学习百分数在生活中的各种应用，如折扣、利息、税率等。

（二）区别1.六年级上册百分数重点在基础概念。2.六年级下册百分数重点在实际应用。

（三）联系六年级上册对百分数概念、百分数与分数和小数互化的学习是下册百分数应用的基础。只有在掌握了百分数的基本概念和数的互化之后，学生才能更好地理解下册中百分数在折扣、利息、税率等实际应用中的含义。上下册内容相辅相成，使学生逐步深入地掌握百分数这一知识点。

58、各年级共用答辩问题:你教几年级？你所教的这册书图形与几何体现在哪个单元？

答：在北师大版小学数学六年级上册中，图形与几何体现在第八单元总复习中的一部分。六年级上册关于图形与几何的内容主要包括：圆的相关知识：

1.圆的认识，如圆心、半径、直径等概念，明确圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。

2.同一个圆中半径和直径的关系，即同一圆中所有的直径长度都相等，所有的半径长度都相等，且直径长是半径的2倍，半径长是直径的一半。

3.圆的周长和面积的计算，掌握圆的周长和圆的面积公式。观察物体：

1.能辨认并画出从不同方向（正面、左面、上面）观察到的立体图形的形状。

2.根据给定的两个方向观察到的平面图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。

3.理解观察范围随观察点、观察角度的变化而改变。

59、抽到四年级《垂直与平行》。评委提出的问题：这单元的大标题是什么？本单元属于数学哪方面的内容？

答：（一）大标题是“垂直与平行”。在四年级数学教材中，这一单元的大标题直接点明了本单元的核心内容，即垂直和平行这两种特殊的线与线之间的位置关系。

（二）本单元属于图形与几何方面的内容。

60、抽到《确定物体的位置》。评委提出的问题：怎样确定物体的位置？两个要素哪个更重要？怎么让学生理解它？

答：（一）在数学教学中，《确定物体的位置》是一个重要的概念，它涉及到坐标系、参照物和方向等知识点。以下是如何确定物体的位置以及如何教学生理解两个要素（参照物和坐标）的重要性：

（二）怎样确定物体的位置？

①参照物：首先需要一个参照物或基准点，通常是已知位置的物体或地点。

②坐标系：选择一个坐标系，如二维的笛卡尔坐标系，通过两个坐标轴（通常是x 轴和 y 轴）来确定位置。

③方向：确定物体相对于参照物的方向，如东、南、西、北或使用角度来表示。

④距离：测量物体与参照物之间的距离。描述位置：使用坐标、方向和距离来描述物体的位置。

（三）两个要素哪个更重要？在确定物体位置的过程中，参照物和坐标系都是重要的，它们相辅相成，缺一不可。参照物提供了一个起点或基准，没有参照物，坐标就没有意义。坐标系提供了一种量化和精确描述位置的方法。

（四）怎么让学生理解它？

①使用实例：通过具体的例子来说明参照物和坐标系的重要性，如在教室里确定某个学生的位置。

②直观教具：使用网格纸、坐标板或其他教具来帮助学生直观理解坐标系。

③互动活动：进行角色扮演或定位游戏，让学生在活动中体验参照物和坐标系的作用。

④比较讨论：讨论如果没有参照物或坐标系，定位物体位置会有什么问题。

⑤多媒体工具：使用多媒体工具，如动画或模拟软件，来展示物体位置的变化。通过这些方法，学生可以更好地理解确定物体位置的概念，并认识到参照物和坐标系在描述位置时的重要性。

61、抽到五年级《三角形的面积》。评委提出的问题：本节课运用了什么数学思想？本节课采用的教学方法是什么？

答：（一）《三角形的面积》这节课运用的数学思想有：

①转化思想：这是三角形面积推导过程中最核心的数学思想。学生将陌生的三角形面积计算问题，通过拼组、割补等方法，转化为已经熟悉的平行四边形或长方形的面积问题来解决。

②类比思想：在学习三角形面积之前，学生已经学习了平行四边形的面积计算。三角形面积的学习过程与平行四边形面积的推导有一定的相似性，都是将新的图形转化为已学过的图形来求面积。

③归纳思想：学生通过对不同类型的三角形（如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）进行操作和观察，发现无论哪种三角形，只要用两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形，进而归纳出三角形面积的通用计算公式。

（二）这节课采用的教学方法如下：

①操作探究法：教师会给学生提供三角形学具，让学生亲自动手操作。

②小组合作法：将学生分成小组，让学生在小组内共同完成操作探究、讨论交流等活动。

③启发引导法：教师在教学过程中，通过提出问题、引导思考等方式，启发学生的思维，帮助学生找到解决问题的方法。

④直观演示法：教师可以使用教具、多媒体等手段，进行直观演示，帮助学生理解抽象的概念和公式。

62、各年级共用辩题：最新版新课程标准中，数学核心素养增加了哪一项？

答：最新版的《义务教育数学课程标准》中，数学核心素养增加了“会用数学的思维思考现实世界”这一重要项。

这一新增的核心素养强调学生不仅要能够通过数学的眼光观察世界，用数学的语言来表达世界，还应该学会运用数学的思维方法。

63、抽到五年级《质数合数》。评委提出的问题：“为什么 1 既不是质数，也不是合数？” 你是怎样向学生讲述的？

答：判别一个数是质数还是合数，关键看这个数的约数的个数。根据合数的定义，一个数除了1和它本身还有别的约数，这个数叫做合数。也就是说，任何一个合数至少有3个约数。质数是只有1和它本身两个约数，而1只有一个约数，所以1既不是质数也不是合数。

64、抽到五年级《小数乘法》。评委提出的问题：小数乘法时遇到哪些问题？

答：在学习小数乘法时，学生可能会遇到以下问题：

1.小数点定位错误：在计算时，可能会放错小数点的位置。

2.忽略小数位数：在乘法过程中，可能会忽略因数中小数的位数，导致结果的小数位数不正确。 

3.计算粗心：进行乘法计算时，可能会因为粗心而计算错误。 

4.进位错误：在乘法运算中，可能会忘记进位或进位错误。 

5.竖式计算格式：在列竖式计算时，可能会因为格式不正确而导致计算错误。 

6.省略步骤：在计算过程中，可能会省略必要的步骤，比如不写中间步骤，直接写出结果。

65、抽到六年级数学《分数除以整数》。评委提出的问题:什么是质数，质因数，互质数？三者有什么区别？

答：三者的定义：

1.质数：质数是指在大于1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的数。例如，2、3、5、7 都是质数；

2.质因数：质因数是指在某个数的因数分解中，是质数的因数；

3.互质数：互质数是指两个或多个整数的最大公约数为1的数。

三者之间的区别：

1.质数是一个数的概念，强调的是单个数的性质。

2.质因数是针对某个具体数的质数因数，强调的是这个数的构成元素。

3.互质数是多个数之间的关系，强调的是这些数间的最大公约数。