夜雨聆风教材定位：人教版七年级上册 · 第四章 几何图形初步 · 4.3.2 角的比较与运算
一、角的大小，看"开口"
角的边是射线，可以无限延长，所以角的大小和边的长短没有关系——把边画得再长，角还是那个角。
角的大小只取决于开口：开口越大，角越大。就像扇子，张得越开，扇面越大。
二、比较角的大小：两招
第一招 · 度量法：
用量角器分别量出两个角的度数，度数大的角大。最直接、最客观。
第二招 · 叠合法：
把两个角的顶点重合，一条边重合，看另一条边的位置：
另一条边落在对方内部，这个角小； 落在对方外部，这个角大； 完全重合，两个角相等。
度量法用度数说话，叠合法用眼睛定位，两条路都能比出大小。
三、角的和与差：大角拆小角
角也能像线段一样做加减：
OC 在 ∠AOB 内部：∠AOB = ∠AOC + ∠BOC； 反过来：∠AOC = ∠AOB − ∠BOC，∠BOC = ∠AOB − ∠AOC； OC 在 ∠AOB 外部：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。
一句话理解：角的和差，就是大角拆小角；加起来是总数，减下去是分量。
四、角平分线：把角"对半分"
角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线就是这个角的平分线。
OC 平分 ∠AOB ⇔ ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB 的一半； 反向用：∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC。
角平分线把角分成两个相等的角，每个小角都等于大角的一半。
五、三个必踩的坑，一个都不能踩
坑一：比大小靠"眼睛"
两条射线画得长短不一，就说角不一样大 ✗
正确：角的大小看开口，不看边的长短；拿不准就量一量。
坑二：角平分线"随手画中间"
凭感觉从顶点往中间画一条线，就说是平分线 ✗
正确：必须把角分成两个相等的角——量一量两个小角相等才算数。
坑三：和差算错方向
∠AOB = 80°，∠BOC = 30°，OC 在外部，∠AOC 却写成 50° ✗
正确：外部相加，∠AOC = 80° + 30° = 110°✓；内部才相减。
六、例题实战：一步一步来
例1：∠AOB = 100°，OC 平分 ∠AOB，求 ∠AOC
角平分线定义：∠AOC = ∠AOB ÷ 2。
算：100° ÷ 2 = 50°。
解：∠AOC = 50°。
例2：∠AOB = 80°，OC 在内部，∠AOC = 30°，求 ∠BOC
内部相减：∠BOC = ∠AOB − ∠AOC。
算：80° − 30° = 50°。
解：∠BOC = 50°。
例3：∠AOB = 70°，∠BOC = 30°，OC 在 ∠AOB 外部，求 ∠AOC
外部相加：∠AOC = ∠AOB + ∠BOC。
算：70° + 30° = 100°。
解：∠AOC = 100°。
例4：∠AOC = ∠BOC = 45°，OC 是否平分 ∠AOB？∠AOB 是多少？
看定义：两个小角相等，都是 45°，所以 OC 平分 ∠AOB。
算：∠AOB = 45° + 45° = 90°。
解：OC 平分 ∠AOB，∠AOB = 90°。
七、易错陷阱总盘点
八、练一练
① ∠AOB = 90°，OC 平分 ∠AOB，∠AOC = ___°② ∠AOB = 120°，OC 在内部，∠AOC = 45°，∠BOC = ___°③ 一个角 40°，另一个 50°，哪个大？为什么？④ ∠AOB = 110°，∠BOC = 20°（OC 在外部），∠AOC = ___°⑤ 判断：角的两边越长，角越大。（对 / 错）
答案放评论区，做完来对。角会比大小、会做加减了，接下来是两个角的"配对"关系——下篇：余角和补角，看看 90° 和 180° 里藏着的"另一半"。
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