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6.3.2 角的比较与运算（第一课时） 同步练习
班级：________ 姓名：________
一、单选题
1．如图，利用一副三角板比较∠AOB与∠CPD的大小，两角顶点均与三角板某一顶点重
合．已知图1中射线OB经过60°角的一边，图2中射线PC经过45°角的一边，则下列判
断正确的是（ ）
A．∠CPD>∠AOB B．∠AOB>∠CPD C．∠AOB=∠CPD
D．无法判断
2．如图，下列各式中不一定正确的是（ ）
A．∠BOD>∠COD B．∠AOC=∠1+∠2
C．∠1+∠2=∠3 D．∠AOD−∠1>∠BOD−∠2
3．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17'和西南方
向，则∠ABC的度数是（ ）
A．75°17' B．75°43' C．104°17' D．104°43'
4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（ ）
A． B．
1C． D．
5．已知∠AOB=20°，∠BOC=60°，那么∠AOC=（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．50°
二、填空题
6．28°38'26″+37°27'40″=
7．如图，∠AOB=90°，∠AOC=120°，则∠BOC的度数是 ．
8．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠≝¿．（填“>”“<”或“=”）
9．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，则∠2= ．
10．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝ 度．
三、解答题
11．计算：
(1)48°39'+67°31'；
2(2)61°39'−22°5'32″
12．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线
OA、OB同时绕点O旋转．
(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射
线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；
(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转
5°，设旋转时间为t秒，0∠AOB B．∠AOB>∠CPD C．∠AOB=∠CPD
D．无法判断
【答案】B
【解析】根据两个图得到60°角在∠AOB内，45°角在∠CPD外，即可比较大小．
解：由图1可知：
60°角在∠AOB内，
由图2可知：
45°角在∠CPD外，
∴∠CPD<45°<60°<∠AOB，
∴∠CPD<∠AOB，
故选B．
2．如图，下列各式中不一定正确的是（ ）
A．∠BOD>∠COD B．∠AOC=∠1+∠2
C．∠1+∠2=∠3 D．∠AOD−∠1>∠BOD−∠2
【答案】C
【解析】此题考查了角的比较大小与和差，根据图形进行判断即可．
解：∵∠COD在∠BOD的内部，
∴∠BOD>∠COD，选项A正确，不符合题意；
∵∠AOC=∠1+∠2，
∴选项B正确，不符合题意；
4根据题意，无法比较∠1+∠2和∠3的大小，选项C不一定正确，符合题意；
∵∠AOD−∠1=∠BOD>∠BOD−∠2，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
3．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A、C的方向分别为北偏西30°17'和西南方
向，则∠ABC的度数是（ ）
A．75°17' B．75°43' C．104°17' D．104°43'
【答案】D
【解析】根据题意可得∠DBA=30°17',∠EBC=45°，再根据平角的定义求解即可.
解：根据题意可得：∠DBA=30°17',∠EBC=45°，
∴∠ABC=180°−45°−30°17'=104°43'；
故选：D.
4．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α≠∠β的图形有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】本题考查了三角板的有关角度计算问题，根据图形分别求出每个选项中
∠α、∠β的度数，即可判断求解，正确识图是解题的关键．
解：A、由图可得，∠β=45°，∠α=180°−90°−45°=45°，
∴∠α=∠β，该选项不合题意；
B、由图可得，∠α=90°−45°=45°，∠β=90°−45°=45°，
∴∠α=∠β，该选项不合题意；
5C、由图可得，∠α=∠β=180°−45°=135°，该选项不合题意；
D、由图可得，∠α=90°−30°=60°，∠β=180°−∠α=120°，
∴∠α≠∠β，该选项符合题意；
故选：D．
5．已知∠AOB=20°，∠BOC=60°，那么∠AOC=（ ）
A．40° B．80° C．40°或80° D．50°
【答案】C
【解析】本题考查了角的计算，本题只是说出了两个角的度数，而没有指出OC与∠AOB
的位置关系，因此本题解题的关键是根据题意准确画出图形．本题是角的计算的多解问题，
求解时要注意分情况讨论，可以根据OA在∠BOC的位置关系分为OA在∠BOC的内部和
外部两种情况求解．
解：①如图1，当OA在∠BOC内部，
∵∠AOB=20°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠BOC−∠AOB=40°；
②如图2，当OA在∠BOC外部，
∵∠AOB=20°，∠BOC=60°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°；
综上所述，∠AOC为40°或80°．
故选：C
二、填空题
6．28°38'26″+37°27'40″=
【答案】66°6'6″
【解析】本题主要考查角度的运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；因此此题可根据
角的运算直接进行求解．
解：28°38'26″+37°27'40″=65°65'66″=66°6'6″；
6故答案为66°6'6″．
7．如图，∠AOB=90°，∠AOC=120°，则∠BOC的度数是 ．
【答案】30°
【解析】本题考查了角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据∠BOC=∠AOC−∠AOB即可选出正确答案．
解：∵ ∠AOB=90°，∠AOC=120°，
∴∠BOC=∠AOC−∠AOB=120°−90°=30°，
故答案为：30°
8．如图所示的网格是正方形网格，则∠ABC ∠≝¿．（填“>”“<”或“=”）
【答案】>
【解析】本题主要考查了角的比较，根据∠HBC=∠MEF，
∠ABH=∠MEG>∠DEM即可得到结论．
解：如图所示，∠HBC=∠MEF，∠ABH=∠MEG>∠DEM
∴∠ABC>∠≝¿，
故答案为：>．
9．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大28°，则∠2= ．
7【答案】31°/31度
【解析】本题考查了一元一次方程的应用及角的和差计算；关键是设出未知数找出等量关
系列方程．
设∠2=x，则∠1=x+28°，根据角的和差关系列出方程，解方程即可．
解：∵∠1比∠2大28°
∴设∠2=x，则∠1=x+28°
根据题意得：x+x+28°=90°，
解得：x=31°，
∴∠2=31°
故答案为：31°．
10．如图，OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向，则∠AOB＝ 度．
【答案】85
【解析】利用方位角、角度和差的性质计算，即可完成求解．
解：∵OA表示北偏东41°方向，OB表示南偏东54°方向
∴∠AOB＝180°-41°-54°＝85°
故答案是：85．
三、解答题
11．计算：
(1)48°39'+67°31'；
(2)61°39'−22°5'32″；
【答案】(1)116°10'
(2)39°33'28″
【解析】本题考查角度的运算，熟练掌握度、分、秒的进制是解题的关键．
（1）根据同单位的相加，满60时向上一单位进1，可得答案；
8（2）根据同单位的相减，不够减时先向上一单位借1转为60，可得答案；
解：（1）48°39'+67°31'
=115°70'
=116°10'；
（2）61°39'−22°5'32″
=39°33'28″；
12．如图，点O是直线AB上的一点，从点O引出一条射线OC，使∠AOC=60°，射线
OA、OB同时绕点O旋转．
(1)若两条射线OA、OB旋转方向相反，在两射线均旋转一周之内，射线OA、OB同时与射
线OC重合，则射线OA与OB旋转的速度之比为____；
(2)若两条射线OA、OB同时绕点O顺时针旋转，射线OA每秒旋转1°，射线OB每秒旋转
5°，设旋转时间为t秒，0
