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【摘要】《义务教育数学课程标准 (2022 年版)》指出，课程教材要发挥培根铸魂、启智增慧的作用，体现中国和中华民族风格，体现人类文化知识积累和创新成果。数学是人类文化的重要组成部分，数学文化对于促进学生数学思维发展和核心素养形成有着至关重要的作用。其中，数学史承载了数学概念、思想方法等的起源与发展，无疑有着更加深厚的文化底蕴和更加丰富的精神内涵。因此，将数学史融入数学课堂教学十分有必要。通过渗透数学史，丰润数学课堂，有助于提升课堂教与学的品质。
本文以 "三角形的面积" 为例，浅谈数学史融入课堂的有效途径。
【关键词】画化话；小学数学；推理意识；转化思想
一、情境创编，顺应式融入数学史
青岛版《数学》五年级上册 "三角形的面积" 一课，提供了工人叔叔制作三角形标志牌的情境，通过 "需要用多少材料" 这一问题引出对三角形面积的探究。实际教学中，教师对情境进行了大胆创编，引入古埃及尼罗河河水泛滥，需要重新丈量土地的情境，进而明确任务：这里有平行四边形和三角形形状的土地各一块 (图 1)，平行四边形的面积计算已经学过，今天我们尝试研究三角形的面积计算方法。
图 1
学生自然提出问题：求三角形的面积应该测量什么？如何计算？一开始的情境导入就充满浓浓的数学历史文化味。
二、探究新知，顺应式融入数学史
在探求三角形面积的过程中，最关键的是图形之间的转化。有的学生基于已有经验，用倍拼法把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形 (图2)。
图 2
这种方法更多的是基于活动经验，缺少想象、推理等深层次的思维活动。如何引导学生思维走向深入？笔者引入数学史素材，设计了以下探究活动。
首先，提出问题：我们学习平行四边形的面积时，是把一个平行四边形剪拼成了一个长方形，能不能把一个三角形也转化成一个与它面积相等的长方形或者平行四边形呢？因为想到从三角形两条边的中点切入有一定的难度，在学生讨论交流之后，顺应式呈现我国古代数学名著《九章算术》中记载的三角形面积的计算方法 (图3)，引导学生沿着古人探寻数学知识的足迹亲自验证，感受数学文化的魅力，激发学习兴趣。
图 3
接着，从特殊 (等腰三角形) 到一般 (普通三角形)，引发学生继续思考：
1. 普通三角形的面积能否用 "半广以乘正从" 的方法推导呢？
如图 4，先找到三角形两腰的中点，分别向底边作垂线，形成两个小直角三角形，将这两个小直角三角形分别向上旋转180°，拼成一个长方形。长方形的面积= 三角形的面积，长方形的宽= 三角形的高，长方形的长= 三角形的底÷2。因为长方形的面积= 长× 宽，所以三角形的面积=(底÷2)× 高，即"半广以乘正从"。
图 4
2. 除了转化成长方形，还能把三角形转化成学习过的什么图形？
如图 5，先找到三角形两腰的中点，连接两个中点，将原三角形分成一个小三角形和一个梯形，将小三角形向右下方旋转 180°，和梯形拼成一个平行四边形。
图 5
3. 刘徽在注文中除了对 "半广以乘正从" 作了证明，又提出可以用 "半正从以乘广"，你知道 "半正从以乘广" 是什么意思吗？画一画，算一算。
如图 6，先找到三角形两腰的中点，连接两个中点，将原三角形分成一个小三角形和一个梯形。从小三角形的顶点向两腰中点的连线作垂线，将小三角形分成两个直角三角形，将这两个直角三角形分别往左下方和右下方旋转 180°，与梯形拼成一个长方形。长方形的面积 = 三角形的面积，长方形的长 = 三角形的底，长方形的宽 = 三角形的高 ÷2。因为长方形的面积 = 长 × 宽，所以三角形的面积 = 底 ×(高 ÷2)，即 "半正从以乘广"。
图 6
这样，学生虽然用了不同的转化方法，但都完整经历了 "转化图形— 寻找关系— 推导公式" 的探究过程。教师引导学生梳理、对比通过不同方法推导出的三角形面积计算公式 (表1)，引导学生思维再次走向深入。
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