广东番禺中学附属学校2024~2025学年九年级9月月考数学试题_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

九年级数学 9 月作业训练 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） 2 x2 3 x2y 1 x x22y40 x2 2x10 A. B. C. D. y x12 2. 对于二次函数 的图象，下列说法不正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴是直线𝑥=1 C. 当𝑥=1时， y 有最大值 0 D. 当𝑥<1时， y 随 x 的增大而减小 2x2 3kx10 3. 关于x的一元二次方程 根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 y =x2 4. 将抛物线 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的表达式为（ ） y x22 3 y x22 3 A. B. y x22 3 y x22 3 C. D. x x x2 3x20 x2 3x x x 2 5. 设 1、 2是一元二次方程 的两个实数根，则 1 1 2 2 的值为（ ） A 4 B. 5 C. 6 D. 7 . 6. 中秋节当天，某微信群里的每两个成员之间都互发一条祝福信息，共发出72条信息，设这个微信群的 人数为x，则根据题意列出的方程是（ ） 1 1 x(x1)72 x(x1)72 A. x(x1)72 B. 2 C. x(x1)72 D. 2 y mxm y mx2 2x2 m m0 7. 函数 和函数 （ 是常数，且 ）的图象可能是（ ） A. B. 第1页/共6页 学科网（北京）股份有限公司C. D. y ax2 4axc(a 0) A1,y ,B2,y ,C3,y  的 8. 已知抛物线 经过 1 2 3 三点，则下列说法正确 是 （ ） A. 若a0，则 y 3  y 2  y 1 B. 若 a0 ，则 y 1  y 3  y 2 C 若a0，则 y 1  y 3  y 2 D. 若 a0 ，则 y 2  y 1  y 3 . 9. 某水利工程公司开挖的池塘，截面呈抛物线形，蓄水之后在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据 （单位：m），某学习小组探究之后得出如下结论，其中正确的为（ ） 30m A. 水面宽度为 1 y  x²5 B. 抛物线的解析式为 25 3.2m C. 最大水深为 1 D. 若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最大水深减少为原来的3 x1 y ax2 bxc a0 10. 对称轴为直线 的抛物线 (a，b，c为常数，且 )如图所示，小明同学得出了 abc0 b2 4ac 4a2bc0 3ac0 abm(am＋b) 以下结论：① ，② ，③ ，④ ，⑤ (m为任意 x1 实数)，⑥当 时，y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（ ） 第2页/共6页 学科网（北京）股份有限公司A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） x2 2x3 11. 把方程 化为一般形式是____． x2 4xa0 12. 已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． m3xm1 x50 x m 13. 若 是关于 的一元二次方程，则 的值为______． y ax2 bxca0 1,n 14. 已知抛物线 的图象如图所示，抛物线的顶点坐标为 ，且与x轴的一个 交点的横坐标在3和2之间，则下列结论正确的是_________． abc0 abc0 3ac0 ax2 bxcn10 ① ；② ；③ ；④关于x的方程 有实根． 36cm cm 15. 已知矩形的周长为 ，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长为______ ，宽为______ cm 时，旋转形成的圆柱的侧面积最大． 16. 抛物线 y ax2 4ax 经过原点，且与 x 轴的正半轴交于点A，顶点C的坐标为 2,4 ．若点P为抛 t PQx Q y x4 t 4 PQ 物线上一动点，其横坐标为 ，作 轴，且点 位于一次函数 的图像上．当 时， 的 t t 长度随 的增大而增大，则 的取值范围是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 解下列方程 2xx33 x （1） ； 1 x2 36x （2）4 ． 18. 抛物线y＝x2+4x+3. 第3页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（1）求出该抛物线对称轴和顶点坐标． （2）在所给的平面直角坐标系中用描点法画出这条抛物线． yx2 2x3 19. 已知二次函数 ； y axm2 k （1）把该二次函数化成 的形式． x y x （2）当 取何值时， 随 的增大而增大？ x x2 axa20 20. 已知关于 的方程 ． （1）若该方程的一个根为2，求 a 的值及该方程的另一根． a （2）求证：不论 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 21. 如图，在长为10米，宽为8米的矩形土地上修建同样宽度的两条道路（互相垂直），其余部分种植花 卉，并使种植花卉的总面积为63平方米． 的 （1）求道路 宽度； （2）园林部门要种植A、B两种花卉共400株，其中A种花卉每株10元，B种花卉每株8元，园林部门 采购花卉的费用不超过3680元，则最多购进A种花卉多少株？ 22. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量 30 x80 y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（ ，且x是整数），部分数据 如下表所示： 第4页/共6页 学科网（北京）股份有限公司电影票售价x（元/张） 40 50 售出电影票数量y（张） 164 124 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式； （3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？ 23. 在矩形 ABCD 中， AB 6cm ， BC 12cm ，点P从点A出发，沿AB边向点B以 1cm s 的速度移 动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以 2cm s 的速度移动，如果P、Q两点分别到达B、C两点后 就停止移动，回答下列问题： （1）运动开始后第几秒时， VPBQ 的面积等于8cm2 ？ APQCD S  cm2 （2）设运动开始后第t秒时，五边形 的面积为 ，写出S关于t的关系式，并指出t的取 值的范围； （3）t为何值时，S最小？求出S的最小值． 24 如图，直线 y x3 与 x 轴、 y 轴分别交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线 . y  x2 bxc 与 x 轴的另一个交点为A，顶点为P． （1）求该抛物线的解析式； 第5页/共6页 学科网（北京）股份有限公司（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C，P，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在， 请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由． y2 ax y ax2 y2 x y =x2 25. 我们定义：把 叫做函数 的伴随函数．比如： 就是 的伴随函数．数形结合 y ax2 a0 (m,n) y ax2 是学习函数的一种重要方法，对于二次函数 （ 的常数），若点 在函数 的图象上， m,n y 则点 也在其图象上，即从数的角度可以知道它的图象关于 轴对称．解答下列问题： y2 x （1） 的图象关于 轴对称； ① y 4x2 （2） 直接写出函数 的伴随函数的表达式 ； ② ① y 4x2 在如图 所示的平面直角坐标系中画出 的伴随函数的大致图象； y kx3k(k 0) y 4x2 （3）若直线 与 的伴随函数图象交于A、B两点（点A在点B的上方），连接 OA OB VABO k 、 ，且 的面积为12，求 的值； 第6页/共6页 学科网（北京）股份有限公司