广州中学2024--2025学年九年级数学10月月考试题（答案解析）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广州中学 2024 学年第一学期 10 月测试
九年级数学试卷
满分：120分，考试时间：120分钟
注意事项：
1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等；
2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效；
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内
的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效；
4.本次考试禁止使用计算器．
一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．）
1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
1
2x 3
3x y 2 x 2x33 x2 50 x
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可．
【详解】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意；
3
B、未知数的最高次数为 ，不是一元二次方程，该选项不符合题意；
C、是一元二次方程，该选项符合题意；
1
D、 x 不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个
未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键．
y (x5)2 8
2. 抛物线 的顶点坐标是（ ）
(5,8) (5,8) (5,8) (5,8)
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司y axh2 ka 0 h,k
【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数 的顶点坐标为 即可
作答．
y (x5)2 8 (5,8)
【详解】解：抛物线 的顶点坐标是 ，
故选：A．
x1 x2  xk 0
3. 如果 是方程 的解，那么常数k的值为（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. ‒2
【答案】D
【解析】
x1 x2  xk 0
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法等知识点，将 代入 ，
即可求得常数k的值，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程．
x1 x2  xk 0 11k 0
【详解】把 代入 ，得 ，
解得：k 2，
故选：D．
m1xm1m1x10
4. 关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一
ax2 bxc0 a0) a0
元二次方程，一般形式是 （且 ，特别要注意 的条件 ．
本题根据一元二次方程的定义求解即可．
m10

m 12

【详解】解：根据题意得： ，
m1
解得： ．
故选：B．
3x2 6xm0
5. 若方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
A. B. C. D.
【答案】B
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学科网（北京）股份有限公司【解析】
3x2 6xm0
【详解】试题分析：∵方程 有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m＞0，解得m＜3．
的
不等式 解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表
示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m＜3在数轴上表示正确的是B．故选B．
6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为
11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为
x x
，则关于 的方程为（ ）
11000(1x)2 7800 11000(1x)2 7800
A. B.
11000(1x)2 3200 3200(1x)2 7800
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量 (1 增长率），然后根据已知条件可得出
方程．
x
【详解】解：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为 ，
11000(1x)
故第一次降价为 元，
11000(1x)2 7800
第二次降价为
故选：B．
y ax2 b y axb(a 0)
7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
a、b
【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断 的正负情况，从而可以解答
本题．
a 0,b0 a0，b0
【详解】解： A．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故
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学科网（北京）股份有限公司不符合；
a0,b0 a 0，b0
B．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故不符合；
a 0,b0 a 0，b0
C．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故不符合；
D．由二次函数图像可知，
a0,b0 ，由一次函数图像可知：a0，b0，符合题意．
故选∶D．
【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点
与其系数的关系．
8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队
数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解．
【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得：
1
xx145
2 ，
x2 x900
化简，得 ，
x 10 x 9
解得 1 ， 2 （舍去），
答：参加此次比赛的球队数是10队．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题．
2
 1 5
y a  x  a 1 x
9. 已知二次函数  2 （ a0 ），当 2时，y的最小值为 6 ，则a的值为（ ）
A. 6或2 B. 6 或2 C. 6 或2 D. 6或2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质；先求出对称
1
x
a>0 2
轴，再分两种情况讨论，当 时，根据二次函数的图象和性质可知，当 时，y有最小值，即可求
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学科网（北京）股份有限公司5
x
a<0 2
出a的值，当 时，根据二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小可知，当 时，y有最小
值，即可求出a的值．
2
 1
y a x a
 
【详解】解：Q二次函数解析式为  2 ，
1
x
二次函数的对称轴为直线 2 ，
1
x
a>0 2 a 6
当 时，此时当 时，y有最小值，y最小= ，
a6
，
a<0
当 时，
1 1 5
Q 1 < 
2 2 2
，
2
5 5 1
x a    a3a6
当 2 时，y有最小值，y最小 2 2 ，
a2
，
综上所述，a的值为2或6，
故选：A．
y (xh)2 6
10. 如图，抛物线 的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记
为B，设两条抛物线交于点C，
VABC的面积为8，则n（
）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求
得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可．
【详解】解：过C作CD AB于D，
y (xh)2 6
Q抛物线 的顶点为A，
A(h,6)
，
Q将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B，
ABn， B(hn,6) ，新的抛物线解析式为 y(xhn)2 6 ，
 1
xh n

 2
 y (xh)2 6 
1
  y  n2 6
y (xhn)2 6  4
联立 ，解得： ，
1 1
C(h n, n2 6)
2 4 ，
1 1
CD n2 6(6) n2
4 4 ，
Q VABC的面积为8，
1 1 1
S  CDAB  n2n8
ABC 2 2 4 ，
n4
解得： ，
故选：B．
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）
x2 5x
11. 方程 的解是______．
x 0 x 5
【答案】 1 ， 2
【解析】
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学科网（北京）股份有限公司【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．
x2 5x
【详解】解： ，
x2 5x0
移项得： ，
x(x5)0
因式分解得： ，
x0 x50
∴ 或 ，
x 0 x 5
∴ 1 ， 2 ，
x 0 x 5
故答案为： 1 ， 2 ．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键．
m 2x2 3x10 6m2 9m2024
12. 若 是方程 的一个根，则 的值为______．
【答案】2021
【解析】
m 2x2 3x10
【分析】本题考查方程的解，以及整体代入法求代数式的值，先根据 是方程 的一个根
2m2 3m1
得到 ，再整体代入求解即可．
m 2x2 3x10
【详解】解：∵ 是方程 的一个根，
2m2 3m10 2m2 3m1
∴ 即 ，
6m2 9m20243  2m2 3m  20242021
∴ ，
故答案为：2021．
y
x32
4
13. 将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函
数表达式为________．
y
x42
2
【答案】
【解析】
【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案．
y (x3)2 4
【详解】解：将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物
y (x31)2 42 y (x4)2 2
线对应的函数表达式为： ，即 ．
y (x4)2 2
故答案为： ．
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学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．
36cm x0 x18cm y cm2 y x
14. 长方形的周长为 ，其中一边 ，面积为 ，那么 与 的关系是
________．
y x2 18x y 18xx2
【答案】 ##
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案．
根据长方形的面积公式即可获得y与x的关系式．
x0 x18cm
【详解】解：Q长方形的周长为 36cm ，其中一边 ，
362x18xcm
另一边长为 ，
y  x18xx2 18x
，
y x2 18x
故答案为： ．
x x2 2mxm2 m20
15. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且
x  x  x x 2 m
1 2 1 2 ，则实数 _________．
【答案】3
【解析】
x2 2mxm2 m20 的
【分析】利用一元二次方程 有两个不相等 实数根求出m的取值范围，由根与
x x 2m,x x m2 m2 x  x  x x 2 m
系数关系得到 1 2 1 2 ，代入 1 2 1 2 ，解得 的值，根据求得的m
的取值范围，确定m的值即可．
x x2 2mxm2 m20
【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，
2m2 4  m2 m2  4m80
∴ ，
解得m2，
x x 2m,x x m2 m2 x  x  x x 2
∵ 1 2 1 2 ， 1 2 1 2 ，
2mm2 m22
∴ ，
m 3,m 0
解得 1 2 （不合题意，舍去），
m3
∴
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学科网（北京）股份有限公司故答案为：3
【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系
数关系的内容是解题的关键．
y ax2 bxc
16. 如图所示，己知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若
OC 2OA ，对称轴是直线 x1 ．则下列结论：① abc0 ；② ac42b；③ 9ac0 ；④若实
数 m1 ，则 am2 a bbm ；⑤若直线 y kxb （k 0）过点C和点 (2,0) ，则当x2时，
axbk
，其中结论正确的序号是____________．
【答案】①③⑤
【解析】
 c 
A  ,0
 
 2 
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可判断①；根据与x轴的交点 可判断
②；由当 x  2 时， y0 ，结合 b2a ，a0，可判断③；由当 x1 时函数的值最大可判断④；由
直线 y kxb （k 0）过点C可知 bc ，然后利用当x2时，一次函数图象在二次函数图象上方可
判断⑤．
【详解】解：∵抛物线开口向下，
∴a0．
∵抛物线与y轴的正半轴相交，
c0
∴ ．
b
 10
2a
∵ ，
b2a0
∴ ，
abc0
∴ ，故①正确；
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学科网（北京）股份有限公司x0 y c
∵当 时， ，
OC c
∴ ．
OC 2OA
∵ ，
 c 
A  ,0
 
 2  y ax2 bxc
∴ ，代入 ，得
2
 c  c
a  b  c0
   
 2  2
，
ac42b
∴ ，故②不正确；
x  2 y0
∵当 时， ，
4a2bc0
∴ ，
8ac0
∴ ，
∵a0，
9ac0
∴ ，故③正确；
x1
∵当 时函数的值最大，
am2 bmcabc
∴ ，
am2 abbm
∴ ，故④不正确；
y kxb
∵直线 （k 0）过点C，
bc
∴ ，
∵当x2时，一次函数图象在二次函数图象上方，
kxbax2 bxc
∴ ，
kxax2 bx
∴ ，
axbk
∴ ，故⑤正确．
综上可知，正确的有①③⑤．
故答案为：①③⑤．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系，利用函数图象解不等式，以及一
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学科网（北京）股份有限公司次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键．
三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步
骤．）
x2 6x7
17. 解方程： ．
x 7,x 1
【答案】 1 2
【解析】
【分析】先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可
x2 6x7
【详解】解：
x2 6x70
x7x10
x 7,x 1
解得 1 2
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 3xk 0 有实数根，若方程的一个根是2，求方程的另一个根．
【答案】5
【解析】
x2 3xk 0
【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程 的两个实数根
b c
x x  x x 
x x 1 2 a 1 2 a x x 3
分别为 1、 2，则 ， ．根据根与系数的关系可得 1 2 ，即可求出方程的另一
个根．
x2 3xk 0 x x
【详解】解：令方程 的两个实数根分别为 1、 2，
x x 3
1 2 ，
Q方程的一个根是2，
325
方程的另一个根是 ．
ax2 bxc0a 0
abc0
19. 如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”．
2x2 3x50
（1）判断一元二次方程 是否为凤凰方程，说明理由．
3x2 6xm0
（2）已知 是关于x的凤凰方程，求这个方程的实数根．
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学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）是，理由见解析；
x 1 x 3
（2） 1 ， 2 ．
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，理解凤凰方程的定义是解题关键．
（1）根据凤凰方程的定义进行计算即可；
m
（2）先根据凤凰方程的定义求出 的值，再利用公式法解方程即可．
【小问1详解】
解：是凤凰方程，理由如下：
2x2 3x50
，
其中， a2 ，b3，c5，
abc2350，
一元二次方程 2x2 3x50 是凤凰方程；
【小问2详解】
Q3x2 6xm0
解： 是关于x的凤凰方程，
36m0，
m9
，
3x2 6x90，
其中a3， b6 ， c9 ，
62 439144
，
6 144 612
x 
23 6 ，
x 1 x 3
这个方程的实数根为 1 ， 2 ．
20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜
30m 60m
地的一面利用一段 的墙，其余三面用 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积
400m2
为 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？
第12页/共20页
学科网（北京）股份有限公司20m 20m
【答案】该矩形菜地平行于墙面的一边长为 ，垂直于墙面的一边长为 ．
【解析】
的
【分析】本题考查了一元二次方程 实际应用，根据问题列出方程是解题的关键；设该矩形菜地平行于墙
60x
m
面的一边长为 xm ，则垂直于墙面的一边长为 2 ，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可．
60x
m
【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为 xm ，则垂直于墙面的一边长为 2 ，
60x
x( )400
由题意得， 2 ，
x 20,x 40
解得： 1 2 ，
Q0<x30，
x20
，
60x
20m
垂直于墙面的一边长为 2 ，
20m 20m
答：该矩形菜地平行于墙面的一边长为 ，垂直于墙面的一边长为 ．
y  x2 2x3
21. 已知二次函数 ．
的
（1）选取适当 数据填入下表，并在平面直角坐标系内画出该二次函数的图象；
x … …
y … …
第13页/共20页
学科网（北京）股份有限公司（2）根据图象回答下列问题：
y0
①当 时，x的取值范围是____________；
②当2 x2时，y的取值范围是____________．
3<x<1 4 y<5
【答案】（1）见解析 （2）① ；②
【解析】
【分析】此题考查了二次函数的图象及其性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及其性质的应用；
（1）根据五点作图法，先填表，再描点，最后用光滑的曲线画图即可；
y0
（2）①根据图象可知，当 时，应取x轴下方的图象对应的x的范围即可；
②根据x的范围，求出y的最大值和最小值，再根据图象求解即可．
【小问1详解】
解：列表如下：
x … 3 2 1 0 1 …
y … 0 3 4 3 0 …
画图象如下：
第14页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
y0 3<x<1
①根据图象可知，当 时，x的取值范围是 ，
3<x<1
故答案为： ；
y 5
x2
②当 时， 最大 ，
当x1时， y 最小 =4 ，
根据图象可知，当2 x2时，y的取值范围是 4 y<5 ，
4 y<5
故答案为： ．
22.
己知二次函数𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐（a，b，c均为常数且 a0
）．
A(1,0) B(3,0) C(0,3)
（1）若该函数图象过点 ，点 和点 ，求二次函数表达式：
（2）若b2a1， c2 ，且无论a取任何实数，该函数的图象恒过定点，求出定点的坐标．
yx2 2x3
【答案】（1）
0,2 2,0
（2） ，
【解析】
【分析】本题考查了二次函数．解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象
和性质，无关型问题．
A(1,0) B(3,0) y ax1x3
（1）根据二次函数图象过点 和点 ，设二次函数在解析式为 ，把
C(0,3)
代入求解即可；
y  xx2ax2
（2）将二次函数转化为 ，根据定点与a的值无关，得到 x0 ，x20，求出x
值，代入解析式，求出对应的y值，即可得到点的坐标．
第15页/共20页
学科网（北京）股份有限公司【小问1详解】
A(1,0) B(3,0)
∵二次函数图象过点 和点 ，
y ax1x3
∴设二次函数在解析式为 ，
C(0,3)
把 代入，
得33a，
a1
∴ ，
y x1x3x2 2x3
∴
【小问2详解】
若b2a1， c2 ，
y ax2 bxcax2 2a1x2 xx2ax2
则 ，
x0 y 2 x  2 y0
∴当 时， ，当 时， ，
0,2 2,0
∴若b2a1， c2 ，且无论a取任何实数，该函数 的 图象恒过定点 ， ，
a2 6a60 b2 6b60
23. 已知a，b均为实数，且满足 和 ．
（1）求ab的值；
a b

b a
（2）求 的值．
6
【答案】（1）
6
（2）
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，解答此题需要熟练掌握根与系数的关系．
(1)根据题意，利用根与系数的关系求出ab的值即可；
ab
(2)根据题意，利用根与系数的关系求出 的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：Qa，b均为实数，且满足 a2 6a60 和 b2 6b60 ，
a,b x2 6x60
可看作一元二次方程 的两个根，
ab6
；
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学科网（北京）股份有限公司【小问2详解】
Qab6,ab6
解： ，
a0,b0
，
a b a b ab 6
       6
b a ab ab ab 6
．
(x1)(x2) p2 0
24. 已知关于x的一元二次方程 ．
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
x x x 3x
（2）若方程的两实数根为 1， 2，且满足 1 2，试求出方程的两个实数根及p的值：
(x1)(x2) p2 (2m2)pm2 0
（3）若无论p取何值时，关于x的一元二次方程 总有两个不相等
的实数根，求实数m的取值范围．
9 3 5
x  x  p 
【答案】（1）见解析 （2） 1 4， 2 4 ， 4
3
m
（3） 8
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，熟知一元二次方程
ax2bxc0(a0)  0  0
：若 ，则一元二次方程有两个不相等的实数根；若 ，则一元二次方程有
0
x，x
两个相等的实数根；若 ，则一元二次方程没有实数根；若 1 2是一元二次方程的两个根，则
b c
x x  x gx 
1 2 a 1 2 a
， ；是解本题的关键．
（1）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式进行解答即可；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系求值即可；
（3）将原式整理为一元二次方程的一般式，然后根据根的判别式建立不等式，解不等式即可解答．
【小问1详解】
(x1)(x2) p2 0
证明：∵ ，
x2 3x2 p2 0
∴ ，
94  2 p2 14p2 0
∴ ，
第17页/共20页
学科网（北京）股份有限公司∴无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
【小问2详解】
x2 3x2 p2 0
解：由（1）得 ，
b c
x x  3 x gx  2 p2
∴ 1 2 a ， 1 2 a ，
x 3x
∵ 1 2
3x x 3 3x 2 2 p2
∴ 2 2 ， 2
3 9 27
x  x 3x  2 p2 
∴ 2 4 ， 1 2 4， 16 ，
5
p 
4
∴ ；
【小问3详解】
(x1)(x2) p2 (2m2)pm2 0
解：∵ ，
x2 3x2 p2 (2m2)pm2 0
∴ ，
942 p2 (2m2)pm2 0
 
∴ ，
14p2 (8m8)p4m2 0
∴ ，
4pm12
8m30
∴ ，
8m30
∴ ，
3
m
∴ 8．
y (k2)x2 3kx5k
25. 已知关于x的函数 ，其中k为实数．
(1,7)
（1）若函数经过点 ，求k的值；
(1,m) (2,n)
（2）若函数图像经过点 ， ，试说明mn9：
y 2x2 kx1 y y
（3）已知函数 1 ，当2 x3时，都有 1恒成立，求k的取值范围．
【答案】（1）3 （2）见解析
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学科网（北京）股份有限公司1
k 
（3） 8
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握恒成立问题转化为最值问题时解决本题的关键．
(1,7) y (k2)x2 3kx5k k
（1）将 代入 得到关于 的方程，解方程即可；
(1,m) (2,n) y (k2)x2 3kx5k
（2）将点 ， 代入 ，则
mn3k23k89k2 30k163k52 9
，即可求证mn9；
y y y y 0 y y kx2 2kx5k1
（3）当2 x3时，都有 1恒成立转化为 1 恒成立， 1 ，令
t kx2 2kx5k1 ，即当2 x3时， t 0 恒成立，即 t min 0 成立即可，分类讨论，
k 0,k 0,k 0
，利用函数的增减性进行分析即可．
【小问1详解】
(1,7)
解：若函数经过点 ，
(1,7) y (k2)x2 3kx5k
将 代入
k23k5k 7
得： ，
解得：k 3；
【小问2详解】
(1,m) (2,n)
解：∵函数图像经过点 ， ，
(1,m) (2,n) y (k2)x2 3kx5k
∴将点 ， 代入
mk23k5k 3k2
得： ，
n4k23k25k 3k8
，
mn3k23k89k2 30k163k52 9
∴ ，
3k52
0
∵ ，
3k52
99
∴ ，
∴mn9；
【小问3详解】
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学科网（北京）股份有限公司y y y y 0
解：当2 x3时，都有 1恒成立转化为 1 恒成立，
y y (k2)x2 3kx5k  2x2 kx1  kx2 2kx5k1
∴ 1 ，
令 t kx2 2kx5k1 ，即当2 x3时， t 0 恒成立，
①当 k 0 时， t 10 在2 x3范围内恒成立，故符合题意；
k 0 x1
②当 时，可求对称轴为直线 ，
当k 0时，由于 02 x3 ，
∴在2 x3范围内， y 随着 x 的增大而增大，
t 0
故 min 在2 x3范围内成立即可，
x2 t 4k4k5k10
∴当 时， min ，
1
k 
解得： 5，
∴
k 0；
k 0 02 x3
当 时，由于 ，
∴在2 x3范围内， y 随着 x 的增大而减小，
t 0
故 min 在2 x3范围内成立即可，
x3 t 9k6k5k10
∴当 时， min ，
1
k 
解得： 8，
1
 k 0
∴ 8 ，
1
k 
综上所述， 8．
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