广州中学2024--2025学年九年级数学10月月考试题（答案解析）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_九上月考_初三上十月考

广州中学 2024 学年第一学期 10 月测试 九年级数学试卷 满分：120分，考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前按要求用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号等； 2.选择题用2B 铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，只答在试卷上的无效； 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答．答案必须写在答题卡各题目指定的区域内 的相应位置上，不准使用涂改液和修正带，违反要求的答案无效； 4.本次考试禁止使用计算器． 一、细心选一选（本题有10个小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） 1 2x 3 3x y 2 x 2x33 x2 50 x A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可． 【详解】A、含有两个未知数，不是一元二次方程，该选项不符合题意； 3 B、未知数的最高次数为 ，不是一元二次方程，该选项不符合题意； C、是一元二次方程，该选项符合题意； 1 D、 x 不是整式，不是一元二次方程，该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的识别，牢记一元二次方程的定义（等号两边都是整式，只含有一个 未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程）是解题的关键． y (x5)2 8 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） (5,8) (5,8) (5,8) (5,8) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 第1页/共20页 学科网（北京）股份有限公司y axh2 ka 0 h,k 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数 的顶点坐标为 即可 作答． y (x5)2 8 (5,8) 【详解】解：抛物线 的顶点坐标是 ， 故选：A． x1 x2  xk 0 3. 如果 是方程 的解，那么常数k的值为（ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. ‒2 【答案】D 【解析】 x1 x2  xk 0 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，一元一次方程的解法等知识点，将 代入 ， 即可求得常数k的值，解决此题的关键是能运用解的定义得出一元一次方程． x1 x2  xk 0 11k 0 【详解】把 代入 ，得 ， 解得：k 2， 故选：D． m1xm1m1x10 4. 关于x的方程 是一元二次方程，则m的值是（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的概念，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一 ax2 bxc0 a0) a0 元二次方程，一般形式是 （且 ，特别要注意 的条件 ． 本题根据一元二次方程的定义求解即可． m10  m 12  【详解】解：根据题意得： ， m1 解得： ． 故选：B． 3x2 6xm0 5. 若方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 【答案】B 第2页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【解析】 3x2 6xm0 【详解】试题分析：∵方程 有两个不相等的实数根，∴△＝36－12m＞0，解得m＜3． 的 不等式 解集在数轴上表示的方法：＞，≥向右画；＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表 示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此不等式m＜3在数轴上表示正确的是B．故选B． 6. 在国务院房地产调控政策影响下，建德市区房价逐步下降，2012年10月份的房价平均每平方米为 11000元，预计2014年10月的房价平均每平方米回落到7800元，假设这两年我市房价的平均下跌率均为 x x ，则关于 的方程为（ ） 11000(1x)2 7800 11000(1x)2 7800 A. B. 11000(1x)2 3200 3200(1x)2 7800 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量增长前的量 (1 增长率），然后根据已知条件可得出 方程． x 【详解】解：依题意知这两年我市房价的平均下跌率均为 ， 11000(1x) 故第一次降价为 元， 11000(1x)2 7800 第二次降价为 故选：B． y ax2 b y axb(a 0) 7. 在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 a、b 【分析】根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断 的正负情况，从而可以解答 本题． a 0,b0 a0，b0 【详解】解： A．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故 第3页/共20页 学科网（北京）股份有限公司不符合； a0,b0 a 0，b0 B．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故不符合； a 0,b0 a 0，b0 C．由二次函数图像可知， ，由一次函数图像可知： ，矛盾，故不符合； D．由二次函数图像可知， a0,b0 ，由一次函数图像可知：a0，b0，符合题意． 故选∶D． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解题的关键是明确二次函数与一次函数图象的特点 与其系数的关系． 8. 九年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛45场，则参加此次比赛的球队 数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】根据球赛问题模型列出方程即可求解． 【详解】解：设参加此次比赛的球队数为x队，根据题意得： 1 xx145 2 ， x2 x900 化简，得 ， x 10 x 9 解得 1 ， 2 （舍去）， 答：参加此次比赛的球队数是10队． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解决本题的关键是掌握一元二次方程应用问题中的球赛问题． 2  1 5 y a  x  a 1 x 9. 已知二次函数  2 （ a0 ），当 2时，y的最小值为 6 ，则a的值为（ ） A. 6或2 B. 6 或2 C. 6 或2 D. 6或2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质；先求出对称 1 x a>0 2 轴，再分两种情况讨论，当 时，根据二次函数的图象和性质可知，当 时，y有最小值，即可求 第4页/共20页 学科网（北京）股份有限公司5 x a<0 2 出a的值，当 时，根据二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越小可知，当 时，y有最小 值，即可求出a的值． 2  1 y a x a   【详解】解：Q二次函数解析式为  2 ， 1 x 二次函数的对称轴为直线 2 ， 1 x a>0 2 a 6 当 时，此时当 时，y有最小值，y最小= ， a6 ， a<0 当 时， 1 1 5 Q 1 <  2 2 2 ， 2 5 5 1 x a    a3a6 当 2 时，y有最小值，y最小 2 2 ， a2 ， 综上所述，a的值为2或6， 故选：A． y (xh)2 6 10. 如图，抛物线 的顶点为A，将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记 为B，设两条抛物线交于点C， VABC的面积为8，则n（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 第5页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】本题考查了二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移是解题的关键；根据二次函数的平移求 得新的二次函数解析式，再求出两个二次函数的交点坐标，根据三角形的面积求解即可． 【详解】解：过C作CD AB于D， y (xh)2 6 Q抛物线 的顶点为A， A(h,6) ， Q将抛物线向右平移n个单位后得到新的抛物线，其顶点记为B， ABn， B(hn,6) ，新的抛物线解析式为 y(xhn)2 6 ，  1 xh n   2  y (xh)2 6  1   y  n2 6 y (xhn)2 6  4 联立 ，解得： ， 1 1 C(h n, n2 6) 2 4 ， 1 1 CD n2 6(6) n2 4 4 ， Q VABC的面积为8， 1 1 1 S  CDAB  n2n8 ABC 2 2 4 ， n4 解得： ， 故选：B． 二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） x2 5x 11. 方程 的解是______． x 0 x 5 【答案】 1 ， 2 【解析】 第6页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可． x2 5x 【详解】解： ， x2 5x0 移项得： ， x(x5)0 因式分解得： ， x0 x50 ∴ 或 ， x 0 x 5 ∴ 1 ， 2 ， x 0 x 5 故答案为： 1 ， 2 ． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的几种解法是解本题的关键． m 2x2 3x10 6m2 9m2024 12. 若 是方程 的一个根，则 的值为______． 【答案】2021 【解析】 m 2x2 3x10 【分析】本题考查方程的解，以及整体代入法求代数式的值，先根据 是方程 的一个根 2m2 3m1 得到 ，再整体代入求解即可． m 2x2 3x10 【详解】解：∵ 是方程 的一个根， 2m2 3m10 2m2 3m1 ∴ 即 ， 6m2 9m20243  2m2 3m  20242021 ∴ ， 故答案为：2021． y x32 4 13. 将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的新抛物线的函 数表达式为________． y x42 2 【答案】 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，进而得出答案． y (x3)2 4 【详解】解：将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的抛物 y (x31)2 42 y (x4)2 2 线对应的函数表达式为： ，即 ． y (x4)2 2 故答案为： ． 第7页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键． 36cm x0 x18cm y cm2 y x 14. 长方形的周长为 ，其中一边 ，面积为 ，那么 与 的关系是 ________． y x2 18x y 18xx2 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数解析式，解题关键是利用长方形的面积公式求得答案． 根据长方形的面积公式即可获得y与x的关系式． x0 x18cm 【详解】解：Q长方形的周长为 36cm ，其中一边 ， 362x18xcm 另一边长为 ， y  x18xx2 18x ， y x2 18x 故答案为： ． x x2 2mxm2 m20 15. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，且 x  x  x x 2 m 1 2 1 2 ，则实数 _________． 【答案】3 【解析】 x2 2mxm2 m20 的 【分析】利用一元二次方程 有两个不相等 实数根求出m的取值范围，由根与 x x 2m,x x m2 m2 x  x  x x 2 m 系数关系得到 1 2 1 2 ，代入 1 2 1 2 ，解得 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m的值即可． x x2 2mxm2 m20 【详解】解：∵关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， 2m2 4  m2 m2  4m80 ∴ ， 解得m2， x x 2m,x x m2 m2 x  x  x x 2 ∵ 1 2 1 2 ， 1 2 1 2 ， 2mm2 m22 ∴ ， m 3,m 0 解得 1 2 （不合题意，舍去）， m3 ∴ 第8页/共20页 学科网（北京）股份有限公司故答案为：3 【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系 数关系的内容是解题的关键． y ax2 bxc 16. 如图所示，己知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，若 OC 2OA ，对称轴是直线 x1 ．则下列结论：① abc0 ；② ac42b；③ 9ac0 ；④若实 数 m1 ，则 am2 a bbm ；⑤若直线 y kxb （k 0）过点C和点 (2,0) ，则当x2时， axbk ，其中结论正确的序号是____________． 【答案】①③⑤ 【解析】  c  A  ,0    2  【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点可判断①；根据与x轴的交点 可判断 ②；由当 x  2 时， y0 ，结合 b2a ，a0，可判断③；由当 x1 时函数的值最大可判断④；由 直线 y kxb （k 0）过点C可知 bc ，然后利用当x2时，一次函数图象在二次函数图象上方可 判断⑤． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a0． ∵抛物线与y轴的正半轴相交， c0 ∴ ． b  10 2a ∵ ， b2a0 ∴ ， abc0 ∴ ，故①正确； 第9页/共20页 学科网（北京）股份有限公司x0 y c ∵当 时， ， OC c ∴ ． OC 2OA ∵ ，  c  A  ,0    2  y ax2 bxc ∴ ，代入 ，得 2  c  c a  b  c0      2  2 ， ac42b ∴ ，故②不正确； x  2 y0 ∵当 时， ， 4a2bc0 ∴ ， 8ac0 ∴ ， ∵a0， 9ac0 ∴ ，故③正确； x1 ∵当 时函数的值最大， am2 bmcabc ∴ ， am2 abbm ∴ ，故④不正确； y kxb ∵直线 （k 0）过点C， bc ∴ ， ∵当x2时，一次函数图象在二次函数图象上方， kxbax2 bxc ∴ ， kxax2 bx ∴ ， axbk ∴ ，故⑤正确． 综上可知，正确的有①③⑤． 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、二次函数图象与系数的关系，利用函数图象解不等式，以及一 第10页/共20页 学科网（北京）股份有限公司次函数与坐标轴的交点，数形结合是解题的关键． 三、用心答一答（本大题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步 骤．） x2 6x7 17. 解方程： ． x 7,x 1 【答案】 1 2 【解析】 【分析】先化为一般形式，进而根据因式分解法解一元二次方程即可 x2 6x7 【详解】解： x2 6x70 x7x10 x 7,x 1 解得 1 2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． 18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2 3xk 0 有实数根，若方程的一个根是2，求方程的另一个根． 【答案】5 【解析】 x2 3xk 0 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题关键是掌握若方程 的两个实数根 b c x x  x x  x x 1 2 a 1 2 a x x 3 分别为 1、 2，则 ， ．根据根与系数的关系可得 1 2 ，即可求出方程的另一 个根． x2 3xk 0 x x 【详解】解：令方程 的两个实数根分别为 1、 2， x x 3 1 2 ， Q方程的一个根是2， 325 方程的另一个根是 ． ax2 bxc0a 0 abc0 19. 如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“凤凰方程”． 2x2 3x50 （1）判断一元二次方程 是否为凤凰方程，说明理由． 3x2 6xm0 （2）已知 是关于x的凤凰方程，求这个方程的实数根． 第11页/共20页 学科网（北京）股份有限公司【答案】（1）是，理由见解析； x 1 x 3 （2） 1 ， 2 ． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，理解凤凰方程的定义是解题关键． （1）根据凤凰方程的定义进行计算即可； m （2）先根据凤凰方程的定义求出 的值，再利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：是凤凰方程，理由如下： 2x2 3x50 ， 其中， a2 ，b3，c5， abc2350， 一元二次方程 2x2 3x50 是凤凰方程； 【小问2详解】 Q3x2 6xm0 解： 是关于x的凤凰方程， 36m0， m9 ， 3x2 6x90， 其中a3， b6 ， c9 ， 62 439144 ， 6 144 612 x  23 6 ， x 1 x 3 这个方程的实数根为 1 ， 2 ． 20. 为了节约耕地，合理利用土地资源，某村民小组准备利用一块闲置的土地修建一个矩形菜地，其中菜 30m 60m 地的一面利用一段 的墙，其余三面用 长的篱笆围成，要最大限度的利用墙的长度围成一个面积 400m2 为 矩形菜地，矩形菜地的边长应为多少？ 第12页/共20页 学科网（北京）股份有限公司20m 20m 【答案】该矩形菜地平行于墙面的一边长为 ，垂直于墙面的一边长为 ． 【解析】 的 【分析】本题考查了一元二次方程 实际应用，根据问题列出方程是解题的关键；设该矩形菜地平行于墙 60x m 面的一边长为 xm ，则垂直于墙面的一边长为 2 ，根据矩形的面积公式，列出方程求解即可． 60x m 【详解】解：设该矩形菜地平行于墙面的一边长为 xm ，则垂直于墙面的一边长为 2 ， 60x x( )400 由题意得， 2 ， x 20,x 40 解得： 1 2 ， Q0