文档内容
2023 年长春市初中学业水平考试
数学
本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分20分．考试时间为120分钟．考试结
束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形
码区域内．
2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无
效．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 实数 、 、 、 伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）
A. B. C. D.
的
2. 长春龙嘉国际机场T3A航站楼设计创意为“鹤舞长春”，如图所示，航站楼 造型如仙鹤飞翔，蕴
含了对吉春大地未来发展的美好愿景．本期工程按照满足 年旅客吞吐量 人次目标设计的，
其中 这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.4. 下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（
）
A. 面① B. 面② C. 面⑤ D. 面⑥
5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径 的卡钳，卡钳交叉点O为 、 的中点，只要量出
的长度，就可以道该零件内径 的长度．依据的数学基本事实是（ ）
A. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B. 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C. 两余直线被一组平行线所截，所的对应线段成比例 D. 两点之间线段最短
6. 学校开放日即将来临，负责布置的林老师打算从学校图书馆的顶楼拉出一条彩旗绳 到地面，如图所
示．已彩旗绳与地面形成 角（即 ）、彩旗绳固定在地面的位置与图书馆相距32米（即
米），则彩旗绳 的长度为（ ）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
7. 如图，用直尺和圆规作 的角平分线，根据作图痕迹，下列结论不一定正确的是（ ）A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，点 、 在函数 的图象上，分别以 、 为圆心， 为
半径作圆，当 与 轴相切、 与 轴相切时，连结 ， ，则 的值为（ ）
A. 3 B. C. 4 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共8分）
9. 分解因式： =____．
10. 若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是_________．
11. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开
始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代
数式表示）
12. 如图， 和 是以点 为位似中心的位似图形，点 在线段 上．若 ，则 和 的周长之比为__________．
13. 如图，将正五边形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使
边 落在线段 上，点 的对应点为点 ，折痕为 ，则 的大小为__________度．
14. 年5月8日， 商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步． 时 分航班抵达
北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”、是国际民航中高级别的礼仪）．如图①，在
一次“水门礼”的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的
一部分．如图②，当两辆消防车喷水口A、B的水平距离为 米时，两条水柱在物线的顶点H处相遇，此
时相遇点H距地面 米，喷水口A、B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退 米，两条水柱的形状
及喷水口 、 到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点 距地面__________米．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）.
15 先化简．再求值： ，其中 ．
16. 班级联欢会上有一个抽奖活动，每位同学均参加一次抽奖，活动规则下：将三个完全相同的不透明纸
杯倒置放在桌面上，每个杯子内放入一个彩蛋，彩蛋颜色分别为红色、红色、绿色．参加活动的同学先从
中随机选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色后再将杯子倒置于桌面，重新打乱杯子的摆放位置，再从中随机
选中一个杯子，记录杯内彩蛋颜色．若两次选中的彩蛋颜色不同则获一等奖，颜色相同则获二等奖．用画
树状图（或列表）的方法，求某同学获一等奖的概率．
17. 随着中国网民规模突破 亿、博物馆美育不断向线上拓展．敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使
伽瑶 ，受到广大敦煌文化爱好者的好评．某工厂计划制作 个 伽瑶 玩偶摆件，为了尽快完成任务，
实际平均每天完成的数量是原计划的 倍，结果提前 天完成任务．问原计划平均每天制作多少个摆件？
18. 将两个完全相同的含有 角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放．点A，E，B，D依次
在同一直线上，连结 、 ．（1）求证：四边形 是平行四边形；
（2）已知 ，当四边形 是菱形时． 的长为__________ ．
的
19. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康 重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（
，缩写 ）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是
例如：某人身高 ，体重 ，则他的 ．
中国成人的 数值标准为： 为偏瘦； 为正常； 为偏胖；
为肥胖．
某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的 值并绘制
了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）请估计该公司 名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；（3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高 ， 值为 ，他想通
过健身减重使自己的 值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________ ．（结果精确到 ）
20. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格
点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作 ，点C在格点上．
（1）在图①中， 的面积为 ；
（2）在图②中， 的面积为5
（3）在图③中， 是面积为 的钝角三角形．
21. 甲、乙两个相约登山，他们同时从入口处出发，甲步行登山到山顶，乙先步行15分钟到缆车站，再乘
坐缆车到达山顶．甲、乙距山脚的垂直高度y（米）与甲登山的时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）当 时，求乙距山脚的垂直高度y与x之间的函数关系式；
（2）求乙乘坐缆车上升过程中，和甲处于同一高度时距山脚的垂直高度．的
22. 【感知】如图①，点A、B、P均在 上， ，则锐角 大小为__________
度．
的
【探究】小明遇到这样一个问题：如图②， 是等边三角形 外接圆，点P在 上（点P
不与点A、C重合），连结 、 、 ．求证： ．小明发现，延长 至点E，使
，连结 ，通过证明 ，可推得 是等边三角形，进而得证．
下面是小明的部分证明过程：
证明：延长 至点E，使 ，连结 ，
四边形 是 的内接四边形，
．
，
．
是等边三角形．
，
请你补全余下的证明过程．
【应用】如图③， 是 的外接圆， ，点P在 上，且点P与点B在
的两侧，连结 、 、 ．若 ，则 的值为__________．23. 如图①．在矩形 ． ，点 在边 上，且 ．动点 从点 出发，沿
折线 以每秒 个单位长度的速度运动，作 ， 交边 或边 于点 ，
连续 ．当点 与点 重合时，点 停止运动．设点 的运动时间为 秒．（ ）
（1）当点 和点 重合时，线段 的长为__________；
（2）当点 和点 重合时，求 ；
（3）当点 在边 上运动时， 的形状始终是等腰直角三角形．如图②．请说明理由；
（4）作点 关于直线 的对称点 ，连接 、 ，当四边形 和矩形 重叠部分图形
为轴对称四边形时，直接写出 的取值范围．
24. 在平面直角坐标系中，点 为坐标原点，抛物线 （ 是常数）经过点 ．点 的
坐标为 ，点 在该抛物线上，横坐标为 ．其中 ．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当点 在 轴上时，求点 的坐标；
（3）该抛物线与 轴的左交点为 ，当抛物线在点 和点 之间的部分（包括 、 两点）的最高点与
最低点的纵坐标之差为 时，求 的值．（4）当点 在 轴上方时，过点 作 轴于点 ，连结 、 ．若四边形 的边和抛物
线有两个交点（不包括四边形 的顶点），设这两个交点分别为点 、点 ，线段 的中点为 ．
当以点 、 、 、 （或以点 、 、 、 ）为顶点的四边形的面积是四边形 面积的一半
时，直接写出所有满足条件的 的值．
