文档内容
九年级期末基础训练（代数1）——一元二次方程
（考试时间：60分钟 试卷满分：100分）
训练重点:一元二次方程的定义、四种解法、根的判别式、(图形面积/增长率/利润问题)
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程中关于x的一元二次方程是（ ）
A．ax2+bx+c=0 B．x2−2y−1=0
C． D．
x2−x(x−2)−1=0 x2−2x−3=0
2．一元二次方程x2−2x=−1的一次项系数和常数项分别是（ ）
A．−2和1 B．2和−1 C．−2x和−1 D．−2x和1
3．用配方法解方程x2−2x−5=0时，原方程应变形为（ ）
A． B．
(x+1) 2=6 (x−1) 2=6
C． D．
(x+2) 2=9 (x−2) 2=9
4．一元二次方程(x−1)(x+2)=0的两个实数根分别为（ ）
A．1，2 B．1，−2 C．−1，2 D．−1，−2
5．关于x的方程x2−5x+7=0的根的情况，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．有一个正根和一个负根 D．没有实数根
4±❑√16+4c
6．以x= 为根的一元二次方程可能是（ ）
2
A．x2−4x−c=0 B．x2+4x−c=0 C．x2−4x+c=0 D．x2+4x+c=0
7．已知关于x的方程kx2−4x−1=0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k<4 B．k≥−4 C．k≤4且k≠0 D．k≥4
8．4月23日为“世界读书日”，全国国民阅读调查结果发布，2022年和2024年我国成年
国民人均纸质图书阅读量分别为4.65本和4.76本，设平均每年阅读量的增长率为x，那
么可列方程是（ ）
A．4.65(1+x)=4.76
B．
4.65(1+x) 2=4.76C．4.65(1+2x)=4.76
D．
4.65+4.65(1+x)+4.65(1+x) 2=4.76
9．已知x ，x 是方程x2−2x−1=0的两根，则x +x −x x 的值为（ ）
1 2 1 2 1 2
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，某摄影爱好者拍摄一张长为12cm，宽为8cm的北盘江大桥风景照，现要在风景
照四周镶一条等宽的边，制成一幅面积为192cm2的挂图．设风景照四周所镶边的宽为
xcm，则所列方程正确的是（ ）
A．(8+x)(12+x)=192 B．(8+2x)(12+2x)=192
C．(8−2x)(12−2x)=192 D．(8−x)(12−x)=192
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．方程x2−9=0的解是 ．
12．方程3x2=2−5x化成一般形式是 ．
13．若一元二次方程x2+3x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
14．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m+1=0有两个实数根为x ，x ，若x ⋅x =−1，
1 2 1 2
则m的值为 ．
15．某商品原售价为5000元/吨，经过连续两次降价后，现售价为3000元/吨．设平均每
次降价的百分率为x，根据题意，列出方程为： ．
16．方程 的两个根分别为 ， ，则
x2+5x−6=0 x x x2+x2=
1 2 1 2
三、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（16分）用指定方法解下列一元二次方程
(1) （直接开平方法） (2) （配方法）
3(2x−1) 2−12=0 2x2−4x−7=0(3) （公式法）(4) （因式分解法）
x2+x−1=0 (2x−1) 2−x2=0
18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+9x+20−2k2=0．
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
19．（8分）为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今
月3月份阅读公园中有藏书5000册，到今月5月份其中藏书数量增长到7200册．
(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．
(2)按照这样的增长方式，请你估算出今月6月份阅读公园的藏书量是多少？
20．（10分）如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35m，15m，现计划对其进行扩充，
将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地，若扩充后的矩形绿地面
积为800m，求新的矩形绿地的长与宽．21．（10分）汤圆是宁波的特色美食，某店在销售某品牌汤圆时发现，该品牌汤圆进价为
20元/盒，当销售单价定为33元/盒时，平均每天可售出100盒，为了扩大销售，该店
决定降价经调查发现，每盒汤圆降价1元，平均每天可多售出20盒．
(1)若降价2元，则每盒汤圆盈利 元，平均每天可售出 盒：
(2)若商店该品牌汤圆的日销售利润为1600元，为尽快减少库存，问每盒汤圆销售价定
为多少元合适？
