文档内容
专题 03 一元二次方程根与系数的关系重难点题型专训
（2个知识点+10大题型+4大拓展训练+自我检测）
题型一 利用根与系数的关系直接求代数式的值
题型二 利用根与系数的关系间接求代数式的值
题型三 利用根与系数的关系降次求代数式的值
题型四 利用根与系数的关系求参数的值
题型五 构造一元二次方程求代数式的值
题型六 利用根与系数的关系判断根的情况
题型七 根的代入与根与系数的关系结合问题
题型八 根与系数的关系中新定义问题
题型九 根与系数关系的多结论判断问题
题型十 根与系数关系与几何图形结合
拓展训练一 利用根与系数关系判断说法正误综合
拓展训练二 利用根与系数关系求参综合
拓展训练三 根与系数关系的新考法
拓展训练四 一元二次方程根与系数关系的综合
知识点一、一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程 （ ）的两根为 那么，就有
比较等式两边对应项的系数，得
①式与②式也可以运用求根公式得到．人们把公式①与②称之为韦达定理，即根与系数的关系
因此，给定一元二次方程 就一定有①与②式成立．反过来，如果有两数 满足①与②，
那么这两数 必是一个一元二次方程 的根．利用这一基本知识常可以简捷地处理问题．
利用根与系数的关系，我们可以不求方程 的根，而知其根的正、负性．
在 的条件下，我们有如下结论：
当 时，方程的两根必一正一负．若 ，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若 ，则此
方程的正根小于负根的绝对值．
当 时，方程的两根同正或同负．若 ，则此方程的两根均为正根；若 ，则此方程的两根
均为负根．⑴ 韦达定理（根与系数的关系）：
如果 的两根是 ， ，则 ， ．(隐含的条件： )
⑵ 若 ， 是 的两根(其中 )，且 为实数，当 时，一般地：
① ，
② 且 ，
③ 且 ，
特殊地：当 时，上述就转化为 有两异根、两正根、两负根的条件．
⑶ 以两个数 为根的一元二次方程(二次项系数为1)是： ．
⑷ 其他：
① 若有理系数一元二次方程有一根 ，则必有一根 ( ， 为有理数)．
② 若 ，则方程 必有实数根．
③ 若 ，方程 不一定有实数根．
④ 若 ，则 必有一根 ．
⑤ 若 ，则 必有一根 ．
⑸ 韦达定理（根与系数的关系）主要应用于以下几个方面：
① 已知方程的一个根，求另一个根以及确定方程参数的值；
② 已知方程，求关于方程的两根的代数式的值；
③ 已知方程的两根，求作方程；
④ 结合根的判别式，讨论根的符号特征；
⑤ 逆用构造一元二次方程辅助解题：当已知等式具有相同的结构时，就可以把某两个变元看作某个一
元二次方程的两根，以便利用韦达定理；
⑤ 利用韦达定理求出一元二次方程中待定系数后，一定要验证方程的 ．一些考试中，往往利用这一
点设置陷阱．
【即时训练】
1．（24-25九年级上·江苏南京·期末）下列一元二次方程中，两根之和是6的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·江苏南京·期末）一元二次方程 的两个根分别为 、 ，则
．
知识点二、一元二次方程根与系数的关系应用
1.已知方程的一个根，求方程的另一个根及待定系数
2.求与两个根有关的代数式的值3.不解方程，判定根的符号
除了以上几种应用外，利用根与系数的关系还可以求出关于 、 的对称式的值，涉及到的变形如下：
；
；
；
；
；
；
；
；
；
.
【即时训练】
3．（24-25九年级上·重庆江津·阶段练习）已知关于 的方程 ．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若 斜边长 ，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
4．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）已知： 的两边 的长是关于x的方程
的两个实数根．
(1)当m为何值时，四边形 是菱形？求出这时菱形的边长；
(2)若 的长为3，那么 的周长是多少？【经典例题一 利用根与系数的关系直接求代数式的值】
【例1】（2025·天津·模拟预测）方程 的两根为 、 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．3
1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期末）设 是关于 的一元二次方程 的两个不同实数根，
则 的值是（ ）
A． B．4 C．7 D．
2．（24-25九年级上·广西钦州·期中）已知 是一元二次方程 的两根，且 ．
3．（24-25九年级上·北京朝阳·期中）已知 ， 是方程 的两个实数根：
(1)填空： ______； ______．
(2)求代数式 的值．
4．（24-25九年级上·全国·课后作业）不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积：
（1） ；
（2） ；（3） ；
（4） ．
【经典例题二 利用根与系数的关系间接求代数式的值】
【例2】（2025九年级上·全国·专题练习）已知 和 是方程 的两个根，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
1．（24-25八年级下·广西百色·期中）已知m，n是方程 的两个实数根，则
的值是（）
A．2025 B．2028 C．2030 D．4048
2．（24-25八年级下·安徽亳州·阶段练习）设 分别为一元二次方程 的两个实数根，
则 ．
3．（2025·四川泸州·中考真题）若一元二次方程 的两根为 ，则 的值为
．
4．（24-25九年级上·云南红河·期中）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为 ，求 的值．【经典例题三 利用根与系数的关系降次求代数式的值】
【例3】（2025·河南平顶山·三模）已知a和b是方程 的两个解，则 的值为
（ ）
A．2025 B． C．2028 D．2030
1．（24-25九年级上·四川眉山·期末）已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值
为（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25九年级下·黑龙江绥化·期中）若 、 是方程 的两个实数根，则
的值为 ．
3．（24-25九年级下·黑龙江绥化·期中）已知 、 是方程 的两个实根，则 的值是
．
4．（24-25九年级下·安徽芜湖·期中）已知 ， 是一元二次方程 的两根，求 的
值为
【经典例题四 利用根与系数的关系求参数的值】
【例4】（24-25八年级下·陕西西安·期末）若方程 的两根之积为 ，则 的值是（ ）
A．-1 B．1 C． D．1．（2025·河北邢台·三模）已知关于 的一元二次方程 ，其中一根是另一根的3倍，则
的值为（ ）
A． 或1 B． 或 C． D．1
2．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知 是关于 的一元二次方程 的两个实数根．
若 ，则 的值为 ．
3．（24-25八年级下·北京·期末）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数
根．
(1)求实数 的取值范围；
(2)设 ， 是方程的两个根且 ，求 的值．
4．（24-25八年级下·安徽阜阳·期中）已知关于 的一元二次方程 （ 为常数）．
(1)当 时，该方程根的判别式 _____；
(2)求证：无论 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
(3)若该方程有两个实数根 ，且 ，求 的值．
【经典例题五 构造一元二次方程求代数式的值】
【例5】（2025·四川南充·二模）如果实数 、 （ ）分别满足 ，
，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．20251．（24-25八年级下·安徽淮北·期中）实数 、 满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25八年级下·安徽合肥·期中）实数a，b，c满足 ．
（1）当 时，则 ；
（2）实数a的取值范围是 ．
3．（24-25八年级下·山东济南·阶段练习）阅读材料：
材料：若关于 的一元二次方程 的两个根为 ，则 ， ．如：一
元二次方程 的两个实数根分别为 ，则 ；又如：一元二次方程
的两个实数根分别为 ，则 ， ．
根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题．
(1)一元二次方程 的两个根分别为 ，则 ___________， ___________；
(2)已知一元二次方程 的两根分别为 ，求 的值；
(3)若实数 满足 ，且 ，求 的值．
4．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）材料1：法国数学家弗朗索瓦•韦达在著作《论方程的识别与订
正》中提出一元二次方程 （ ， ）的两根 ， 有如下的关系（韦达定理）：
， ；
材料2：如果实数m、n满足 、 ，且 ，则可利用根的定义构造一元二次方程
，然后将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：(1)已知一元二次方程 的两根分别为 ， ，则 ， ．
(2)已知实数a，b满足： ， ，则 ．
(3)若 ， 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且 ，则k的值为 ．
【经典例题六 利用根与系数的关系判断根的情况】
【例6】（2025九年级上·全国·专题练习）关于方程 的根的说法错误的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．两实数根的和为
C．两实数根的积为 D．两实数根的平方和为2
1．（24-25八年级下·浙江绍兴·期中）已知关于 的一元二次方程 ，则下列判断中不
正确的是（ ）
A．若方程有一根为1，则
B．若 异号，则方程必有解
C．若 ，则方程两根互为相反数
D．若 ，则方程有一根为0
2．（25-26九年级上·全国·课后作业）有理数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列关于一
元二次方程 的根的说法正确的是（ ）
A．两根都是正数
B．两根都是负数C．两根一正一负，正根的绝对值较大
D．两根一正一负，负根的绝对值较大
3．（2025·山东聊城·三模）若关于x的方程 的一个根是3，则另一个根是 ．
4．（24-25九年级上·湖南益阳·期中）已知关于 的一元二次方程 ，其中 ， ，
分别为 三边的长．
(1)若 是等边三角形，求方程的根；
(2)若 是直角三角形，且 为斜边长，试判别方程根的情况．
【经典例题七 根的代入与根与系数的关系结合问题】
【例7】（24-25九年级上·四川宜宾·期末）已知 和 是方程 的两个解，则
的值为（ ）
A． B．2025 C． D．2025
1．（24-25九年级上·湖南岳阳·期末）若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值
为（ ）
A．2024 B．2025 C． D．4048
2．（2025·四川成都·模拟预测）若 是一元二次方程 的两个根，则
．
3．（24-25九年级上·广东广州·期中）已知 和 是方程 的两根，求 的值．
4．（2025·江苏扬州·二模）已知关于 的方程： ，其中 是常数．
(1)求证：不论 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若 、 是此方程的两个根，当 时，求代数式 的值．
【经典例题八 根与系数的关系中新定义问题】
【例8】（2025·河北邯郸·二模）定义一种运算： ，如： ．
若 ，则所有满足条件的实数 的和为（ ）
A． B．2 C． D．
1．（2025·四川凉山·模拟预测）对于任意实数a，b，定义一种新运算“⊙”：
，若关于x的方程 ，已知该方程的两个根为 ， ，则 的值
为（ ）
A．2 B． C．1 D．
2．（2025·海南海口·模拟预测）定义新运算： ．若方程 的两个根为 和 ，
则 ．
3．（24-25九年级下·广东汕头·期中）对于字母m、n，定义新运算 ，若方程
的解为a、b，则 的值为 ．
4．（24-25九年级上·四川成都·期中）定义：如果关于 的一元二次方程 有两个实数
根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，方程 的两
个根 ， ，则方程 是“倍根方程”．已知关于 的二次方程 （为常数）是“倍根方程”，则 的值为 ．
【经典例题九 根与系数关系的多结论判断问题】
【例9】（2025·河北廊坊·一模）已知关于y的一元二次方程 的两根分别为 ， ，则下列
说法不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．方程有两个实数根
1．（24-25九年级上·河南驻马店·期末）关于一元二次方程 的根的说法，正确的是（ ）
A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．两根之和为 D．两根之积为
2．（24-25九年级上·江西抚州·阶段练习）已知一元二次方程 和它的两个实数根为
，下列说法：
①若a，c异号，则方程 一定有实数根；
②若 ，则方程 一定有两异实根；
③若 ，则方程 一定有两实数根；
④若 ，由根与系数的关系可得
其中正确的结论是：（ ）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．②③3．（24-25九年级上·广东佛山·阶段练习）对于一元二次方程 ，下列说法：
①若 ，则 ；
②若方程 有两个不相等的实数根，则方程 必有两个不相等的实数根；
③若c是方程 的一个根，则一定有 成立；
④若 是一元二次方程 的根，则 ；
⑤若方程 两根为 且满足 ，则方程 ，必有实数根
， ．其中，正确的是（ ）
A．②④⑤ B．②③⑤ C．①②③④⑤ D．①②④⑤
4．（24-25九年级上·湖南永州·期中）已知一元二次方程 的两个实数根为 ， ，下
列说法：①若a，c异号，则方程 一定有实数根；②若 ，则方程 一定
有实数根；③若 ， ， ，由根与系数的关系可得 ，其中结论正确的个数有
（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【经典例题十 根与系数关系与几何图形结合】
【例10】（24-25九年级上·甘肃兰州·期末）若菱形 的对角线 ， 的长分别为关于 的一元二
次方程 的两个根，且 ，则 的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．
1．（24-25九年级上·山东临沂·阶段练习）平行四边形两邻边长分别为 的两根，则其周长为
．2．（24-25九年级上·河北沧州·期末）若关于x的一元二次方程 的两根为 ( )．
(1)求k的取值范围；
(2)若 是一个矩形两条邻边长且矩形的对角线的长为 ，求 的值．
3．（24-25九年级上·江西赣州·期末）已知关于x的方程 ．
(1)求证：k取任何实数值，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若 斜边长 ，另两条边长b，c恰好是这个方程的两个根，求 的周长．
4．（2025·四川绵阳·一模）已知关于 的方程 ；
(1)求证：方程总有实数根；
(2)若方程的两根 为直角三角形的两边长，且 ，求 的值及该直角三角形的周长．
（2）根据根与系数的关系求出方程两根的值和 的值，再由勾股定理求出直角三角形的斜边长，进而得
到直角三角形的周长．
【拓展训练一 利用根与系数关系判断说法正误综合】
1．（2025·重庆江津·一模）已知整式 ，其中 ， ， ， ， ，
均为自然数．则下列说法，正确的个数为（ ）
①若 ，则 ；
② ， ， ， ， ， 中必有两个数的差是5的倍数；③当 时，该方程存在5个实数解记为 ， ， ， ， ，若存在整数 ，使 ，且
， ，则 存在最大值为25．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
2．（24-25九年级上·重庆南岸·期末）已知实数a，b，c，m，n，其中 ，满足 ， ．
则以下说法：① ；②若a，b，c，均为奇数，则m，n不能都为整数；③关于x的一元二次方
程 的两根为 ，n．其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．（24-25八年级下·浙江嘉兴·期中）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，且其中一
个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的有
(填序号)．
①方程 是倍根方程；
②若 是倍根方程：则 ；
③若 满足 ，则关于 的方程 是倍根方程；
④若关于 的一元二次方程 是倍根方程，则必有 ．
【拓展训练二 利用根与系数关系求参综合】
4．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》
中提出一元二次方程 的两根 有如下的关系（韦达定理）：
；
材料2：如果实数m、n满足 、 ，且 ，则可利用根的定义构造一元二次方程，将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
(1)已知实数m、n满足 、 ，求 的值．
(2)已知实数a、b、c满足 、 ，且 ，求c的最大值．
5．（24-25九年级上·黑龙江绥化·期中）已知关于x的方程 有两个实数根 、 ．
(1)求 的取值范围；
(2)是否存在正数 的值使等式 成立，如果存在，请求出 的值，如果不存在，请说明理由．
6．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）【动手操作】（1）尺规作图：在平面直角坐标系中，以 为圆心，
适当长为半径作圆，交 的轴的正半轴于点 ，交 的轴的正半轴于点 ，再分别以点 、 为圆心，适
当长为半径作弧，两弧在第一象限内交于点 ；
【自主探索】（2）在（1）的条件下，解方程： ；
【拓展延伸】（3）根据一元二次方程 的求根公式，可以得到 ，
．在此基础上通过直接计算得到 ， ．这就是一元二次方程“根与系数
的关系”（我们还可以用如下的方法推导：由于方程 的两个根分别是 ， ，可把
方程写为 ，可得 ，结合“多项式相等”知识，
， ，即 ， ．若一元三次方程 存在三个根
、 、 ．请你求出有三个根的条件下，一元三次方程根与系数的关系？
【拓展训练三 根与系数关系的新考法】7．（24-25九年级上·江苏泰州·阶段练习）定义：如果关于x的一元二次方程 有两个
实数根，且其中一个根比另一个根大2，那么称这样的方程为“根差2方程”；例如：一元二次方程
的两个根是 ，则方程 是“根差2方程”．
(1)根据上述定义，下列方程是“根差2方程”的是______（填序号）；
① ，② ，③ ；
(2)已知关于x的方程 （a是常数）是“根差2方程”，求a的值；
(3)若关于x的一元二次方程 和 都是“根差2方程”，（ ）试求
m、n间的数量关系．
8．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）定义：已知 ， 是关于x的一元二次方程 的
两个实数根，若 ，且 ，则称这个方程为“限根方程”．如：一元二次方程
的两根为 ， ，因 ， ，所以一元二次方程
为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断：一元二次方程 _____“限根方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x的一元二次方程 是“限根方程”，且两根 、 满足 ，
求k的值；
(3)若关于x的一元二次方程 是“限根方程”，求m的取值范围．
9．（24-25九年级上·江苏无锡·期末）定义：已知 ， 是关于x的一元二次方程 的
两个实数根，若 ，且 ，则称这个方程为“限根方程”．比如，一元二次方程的两根为 ， ，因 ， ，所以一元二次方程
为“限根方程”．
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)判断：一元二次方程 _______“限根方程”（填“是”或“不是”）；
(2)若关于x的一元二次方程 是“限根方程”，且方程的两根 、 满足
，求k的值；
(3)若关于x的一元二次方程 是“限根方程”，求m的取值范围．
【拓展训练四 一元二次方程根与系数关系的综合】
10．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）阅读材料，解答问题：
【材料1】
为了解方程 ，如果我们把 看作一个整体，然后设 ，则原方程可化为
，经过运算，原方程的解为 ．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做
换元法．
【材料2】
已知实数m，n满足 ，且 ，显然m，n是方程 的两个不相等的
实数根，由一元二次方程根与系数的关系可知： ， ．
根据上述材料，解决以下问题：
(1)直接应用：
材料1解题过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了 的数学思想方法，若实数a，b满足
，则 的值为 ；用换元法解方程： ．
(2)间接应用：
已知实数m，n满足： ，则 的值
(3)拓展应用：
已知实数x，y满足： ，求 的值
11．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）阅读材料：
阅读材料：材料：若一元二次方程 的两个根为 ，则 ，
(1)材料理解：一元二次方程 的两个根为 ，则 ， ．
(2)类比探究：已知实数m，n满足 ， ． ．
(3)思维拓展：已知实数s、t分别满足 ， ，且 ，求 的值．
12．（24-25九年级上·江苏南京·期中）类比是探索发现的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．
学习再现：
设一元二次方程 的两个根分别为 和 ，
那么 ，
比较系数得 ， ．
类比推广：
（ ）设 的三个根分别为 ， ， ，求 的值．
问题解决：
（ ）若 的三个根分别为 ， ， ，则 的值是______．
拓展提升：
（ ）已知实数 满足 ，且 ，求正数 的最小值．1．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）已知方程 的一个根是6，则它的另一个根是（ ）
A． B．1 C． D．3
2．（24-25九年级上·江苏盐城·期末）若 、 是一元二次方程 的两个根，则 的值是
（ ）
A．3 B． C．5 D．
3．（24-25九年级上·安徽阜阳·阶段练习）若m，n是关于x的方程 的两个根，则 的
值为（ ）
A．4 B． C． D．
4．（24-25九年级上·江苏宿迁·期中）若m，n为方程 的两根，则
的值（ ）
A．1 B． C． D．4049
5．（24-25八年级下·江苏南通·阶段练习）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实
数根，且满足 ，则（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018·广东深圳·一模）已知 、 是方程 的两个实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（24-25九年级上·江苏扬州·阶段练习）已知 ，且有 及 ，则的值为（ ）
A． B． C．3 D．2018
8．（24-25九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一元二次方程 的两个实数根为 ， ，
下列说法：①若 ，则方程 必有一个根为1；②若 ，则方程
一定有两不相等的实数根；③若方程 有两个不相等的实数根，则方程 也一定
有两个不相等实数根；④若 ， ， ，由根与系数的关系可得 ， ，其中结论
正确的个数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．1个
9．（2025·江苏苏州·中考真题）已知 是关于x的一元二次方程 的两个实数根，其中
，则 ．
10．（2025·江苏盐城·三模）若关于 的一元二次方程 的两个解是 ， ，则
的值是
11．（24-25九年级上·江苏常州·期中）已知 ， 是方程 的两个实数根，则代数式
的值是 ．
12．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）若关于x的方程 （m为正整数）的两根分别
记为 ， ，如：当 时，方程的两根记为 ， ，则
．
13．（24-25八年级下·浙江杭州·期中）小明学习了韦达定理之后，发现若一元二次方程
有两个实数根 ， ，则方程可化为 ，将等式左边展开后可得，与原方程系数比较，就不难得到根与系数的等量关系．
小明接着思考，那么若一元三次方程 有三个实数根 ， ， ，则这三个根之
和、三个根之积与原方程系数之间是否存在类似的等量关系？
请你帮助小明解决问题：若方程 的三个实数根为 ， ， ，则 的值为
．
14．（24-25九年级上·江苏苏州·期中）已知方程 ，求 的值．
15．（24-25九年级上·江苏无锡·期中）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)当m为何值时，方程有两个实数根；
(2)若 、 是方程的两根，且 ，求m的值．
16．（24-25九年级上·江苏南京·期中）定义：设 是方程 的两个实数根，若满足
，则称此类方程为“和谐方程”．例如，方程 是“和谐方程”．
(1)下列方程是“和谐方程”的是 ．
① ；② ；③ ．
(2)若方程 是“和谐方程”，求m的值．
(3)若方程 为“和谐方程”，直接写出b，c满足的数量关系．
17．（24-25九年级上·江苏南京·阶段练习）已知关于 的方程 ．
(1)说明：无论 取何值，方程总有实数根；
(2)若方程的两个实数根 、 满足 ，求 的值．
18．（24-25九年级上·江苏扬州·期中）已知：平行四边形 的两边 、 的长是关于x的方程
的两个实数根，(1)试说明：无论m取何值方程总有两个实数根．
(2)若 的长为2，那么平行四边形 的周长是多少？
19．（24-25八年级下·江苏扬州·阶段练习）已知关于x的一元二次方程 ．
(1)求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两个根分别为 ，且 ，若 ，求m的值．
20．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）材料1：法国数学家弗朗索瓦·韦达在著作《论方程的识别与订正》
中提出一元二次方程 的两根 有如下的关系（韦达定理）：
；
材料2：如果实数m、n满足 、 ，且 ，则可利用根的定义构造一元二次方程
，将m、n看作是此方程的两个不相等实数根．
请根据上述材料解决下面问题：
(1)已知实数m、n满足 、 ，求 的值．
(2)已知实数a、b、c满足 、 ，且 ，求c的最大值．
