1987年数学二真题_数学二真题+解析[87-25]_数学二真题

1987年全国硕士研究生招生考试试题 （试卷皿） -、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分） (1)设y= In (1 + ax), 其中a为非零常数，则y'= ,y" = (2)曲线y= arctan x在横坐标为1的点处的切线方程是 ；法线方程是 ． r (3)积分中值定理的条件是 ，结论是 ． n - 2 (4) lim ( = n--+oc n + l (5) ff'(x) dx = , ff'(2x) dx = . 二、（本题满分6分） 1 1 求极限lim( 了- 1). x----t() ex - 三、（本题满分7分） 设{ x = 5 (t - sin t), 少心 求 ' 2· y = 5 (1 - cos t), dx dx 四、（本题满分r 8分） 。 计算定积分 xarcsin xdx. 五、（本题满分8分） 设D是由曲线y= sin x + I与三条直线X= 0 ,X ='IT, y= 0围成的曲边梯形，求D绕Ox轴旋转一 周所生成的旋转体的体积 六、证明题（本题满分10分） (1)若八x)在(a,b)内可导，且导数J'(x)恒大千零，则J(x)在(a,b)内单调增加 (2)若g(x)在X= C 处二阶导数存在，且g'(c)= O,g"(c) < 0, 则g(c)为g(x)的一个极大值 七、（本题满分10分） dx 计算不定积分f 2 - 2 2 2'其中a,b是不全为0的 非负常数 a sm x + b cos x l