文档内容
方法精讲-判断 2
（笔记）
主讲教师：程永乐
授课时间：2024.03.05
粉笔公考·官方微信方法精讲-判断 2（笔记）
判断推理 方法精讲 2
学习任务：
1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）
2.授课时长：2.5小时
3.对应讲义：第85～96页
4.重点内容：
（1）数量规律中每类考点的特征图
（2）数量规律中的各种考法
（3）如何判断图形笔画数
（4）空间重构中六面体的相对面和相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】本节课内容较难，会学习数量规律和空间重构，这两个知识点在判
断中是比较难的题型，所以一定要认真听，课程时间大概2.5小时，对应讲义第
85-96页。
第四节 数量规律
数量规律”图形特征：
（1）元素组成不同，且属性没规律
（2）数量特征图明显
考点：面、线、点、素
【注意】数量规律：
1.图形特征：
（1）元素组成不同，优先考虑属性规律，如果属性没有规律，可以考虑数
量规律。
（2）如果数量的特征图特别明显，也可以优先考虑数量规律。
2.主要考点：面、线、点、素、角。但是角数量考查非常少，后面真题遇
到会具体讲解，本节课重点讲解前四个。
1考点一：面数量
1.什么是面？白色的封闭区域
图一
2.什么时候数面？
（1）图形被分割、封闭面明显
图二
（2）生活化图形、粗线条图形
图三
【注意】面数量：比较好数，且考查较多。
1.什么是面：白色的封闭区域，即“窟窿”，面是白色的，黑色的不是面。
如图一，图1用线条围成了1个封闭空间，有1个面；图2没有用线条围成封闭
空间，所以没有面；图3只有中间的三角形是1个面，外部黑色的部分不是面。
2.什么时候考虑数面：
（1）图形被分割、封闭面比较明显，可能考虑数面。如图二，图 1外部有
一个框，内部用线将框分割成不同的区域，即图形被分割。图2明显能看出有4
个面，叫做封闭面明显，优先考虑数面。
（2）出现生活化图形、粗线条图形，可以考虑面数量。如图三，图 1类似
“齿轮”，图2类似“直升飞机/火车/地铁头”，都是生活化图形，且内部是一堆
一堆黑色，并不是细线条，这就叫做粗线条。图1中间有一圈白色的封闭空间，
有1个面；图2上边内部1个大面，下边有4个小圆，共有5个面。
2【例1】（2021四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.第一组图，图1 外框是1个三角形，内部用线分成了不同的面，
图2外框是1个正方形，内部用线分成了不同的面，多边形内部被线条分成了不
同的面，即图形被分割，优先考虑数面。第一组图面数量依次为2、3、4，第二
组图面数量依次为3、4、？，则“？”处图形应该有5个面。
A项：共有5个面，当选。
B项：共有4个面，排除。
C项：共有4个面，排除。
D项：共有1个面，排除。
之前讲解过，元素组成不同，优先考虑属性规律，属性不行再考虑数量规律。
这里需要注意一下，如果拿到题目无法一眼识别出考面，不知道考虑什么规律，
可以优先考虑属性规律。比如本题，题干和选项都是对称图形，根据对称性选不
出唯一答案，曲直性无规律，题干和选项都是封闭图形，根据开闭性也无法解题，
属性无法解题，考虑数量规律，可以数面。如果图形封闭面特别明显，则可以优
先考虑数面。【选A】
【注意】图形特征：
1.元素组成不同——优先属性（对称性、曲直性、开闭性）。
2.封闭面明显——优先数面。
面的细化考法
2.所有面的形状（三角形、四边形）
3.相同面的数量（“双胞胎”“多胞胎”）
34.最大/最小面的形状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（相似、相等）
图1 图2 图3
【注意】面的细化考法：简单的数面大家都能做对，就看里面有几个“窟窿”
即可，数面经常会增加难度，考查面的细化，而且国考考查非常多。如果整体数
面选不出唯一答案，可以考虑以下三个细化考法。
1.所有面的形状：重点看图形中是否有三角形/四边形。如上图，图1共有
3个面，且 3个面都是三角形面；图 2只有2个三角形面。
2.相同面的数量（“双胞胎”“多胞胎”）：即看是否有长得相同的面。如上图，
虽然图1有3个三角形面，但是只有左右2个三角形面长得一样，所以有2个长
得一样的面；图2有3个面，有 2个三角形面长得一模一样；图3中有5个面长
得一模一样。
3.最大/最小面：即在所有面中找是否有最大面、最小面，一般优先找最大
面，因为最大面比较明显，没有再找最小面。可以看最大/最小面的形状、属性、
与外框的关系。
（1）形状：几边形。如上图，图1最大面是三角形，图2最大面是四边形。
若最大面依次为三角形、四边形、五边形、六边形，则存在规律。
（2）属性：对称性、曲直性。如上图，图 1 最大面是等腰三角形，为轴对
称图形；图 2 最大面是平行四边形，为中心对称图形。图 3最大面为轴+中心对
称图形。属性还可以看曲直，图1和图2最大面都是直线图形，图3最大面是曲
线图形。
（3）与外框的关系（近两年考查非常多）：本节课先了解一下，后面强化练
习会再次重点讲解，这样印象会更深刻。
①与外框相似：如上图，图 3最大面是圆，最大面的形状与外框形状是相似
的。
②与外框边数量相等：如上图，图2最大面是四边形，和外框并不相似，但
是和外框有一个共同的特征，即边数量都是4。
4.上述考法已经连续考查4-5 年了，属于非常常规的考法，是必会的。细化
4考法在考场上不是直接想到的，而是背下来的。如果题目考查数面，但是整体数
面无规律，考虑面的细化考法，第一个是考虑所有面的形状，看是否有三角形面；
第二个是考虑是否有长得一样的面；第三个是考虑是否有最大/小面，考虑最大/
小面的形状、属性、与外框的关系。课下把这几个点抄三遍、背下来，下次遇到
此类题目一定能做对。
【例2】（2018四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.每幅图外面都是正边形，里面用线分成不同的面，即图形被分割，
封闭面明显，优先考虑数面。题干图形面数量依次为8、7、6、5、4、？，则“？”
处图形应该有3个面。
A、B项：均为3个面，均保留。
C项：为4个面，排除。
D项：为6个面，排除。
考虑面的细化考法，先看所有面，看其中是否有三角形，其次看是否有长得
一样的面，最后看是否有最大/最小面。观察题干，题干所有的面都是三角形，
故“？”处图形应该有3个面，且都是三角形面。
A项：所有面都是三角形，保留。
B项：有2个面不是三角形，排除。【选A】
（2019北京）
5（2019江苏）
所有面—重点关注三角形、四边形
【注意】面的细化真的考查较多，2018、2019年考查非常多，2022年国考、
2023年省考都有考查，所以要记住。
1.2019北京：整体看是图形被分割，考虑数面，第一组图面数量均为4，第
二组前两幅图面数量均为5，则“？”处应选择有5个面的图形，但是选项都是
5个面，选不出唯一答案，再看所有面。第一组图所有面都是三角形，第二组图
所有面都是四边形，则“？”处图形应有5个面，并且都是四边形面，A、B、C
项中都出现了三角形面，故D项当选。
2.2019江苏：图形全部都是封闭面，考虑数面，图2有2个面，图1和图3
都多于2个面，整体数面没有规律。看其中是否有三角形面，题干图形三角形面
依次为1、2、3、4、5，则“？”处图形应有6个三角形面，B项当选。
3.重点关注其中是否有三角形面，有的话有几个。
【例3】（2022北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
6【解析】3.图1外边有1个正方形，内部被线分成不同的面，优先考虑数面。
整体数面，题干都是4个面，选项也都是4个面，据此无法选出答案，考虑面的
细化考法，即所有面（其中是否有三角形面）、相同面（是否有长得一样的面）、
最大/最小面。图1、图3、图4、图 5中都没有三角形面，故不考虑三角形面。
观察是否有长得一模一样的面，图1上方的2个长方形长得一模一样，图2
左下角的三角形面和右上角的三角形面长得一模一样，图3左上角和右上角两个
类似“鞋子”的面长得一模一样，图 4左上角和右下角两个“L”形的面长得一
模一样，图 5 上方2个面长得一样（上方两个面中间出现“Z”字，正着看和倒
着看长得一样，是两个相同图形反着放，是中心对称图形，故这两个面长得一模
一样）。
题干每幅图中都有2个长得一模一样的面，则“？”处图形中应该有 2个长
得一模一样的面。
A、C、D项：都没有2个长得一模一样的面，均排除。
B项：有2个长得一模一样的面，当选。【选B】
【注意】图形被分割，封闭面明显，优先考虑数面，数面有规律就直接做，
如果直接数面无规律，看其中是否有三角形面、是否有长得一样的面、是否有最
大/最小面。
（2018联考）
7（2015广州）
【注意】
1.2015 广州：本题可以看对称，但选项都是轴对称，无规律，图形里面都
是面，整体数面不行，图1有2个长得一模一样的面，图2有3个长得一模一样
的面，图3有 4个小“L”形长得一模一样，图 4有5个长得一模一样的面，则
“？”处应有6个长得一模一样的面，C项当选。
2.2018 联考：整体数面无规律，看长得一模一样的面，图 1 有 2 个球长得
一模一样，图2有3个长得一样的，图3外边有4个小椭圆长得一样，图4有5
个小正方形长得一样，图5有6个小星星长得一样，则“？”处应有7个长得一
模一样面，B项当选。
【例4】（2022国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】4.图1是正方形，内部用线条分成不同的面，优先考虑数面。题干
8图形面数量依次为 4、4、4、5……，数面无规律，考虑面的细化，即所有面、
相同面、最大/最小面。
若看所有面，图1和图2都没有三角形面，观察是否有长得一样的面，图1
中没有长得一模一样的面，观察是否有最大/最小面，如果有则可以观察最大/
最小面的特征。
图1有最大面，但是最好观察的其实是图2，图2中有一个特别明显的圆是
最大面，还有一个特别小的圆是最小面，规律为有一个最大面和一个最小面，且
最大面和最小面长得一样、相似。
图1有一个最大的面是直角梯形，有一个最小的面也是直角梯形，二者相似；
图2中有一个大圆，一个小圆；图3中有一个最大的面是“L”形（右上角），还
有一个最小的面是“L”形；图 4 中有一个最大面的三角形是直角三角形，有一
个最小的面也是直角三角形；图5中有一个最大的面是五边形，有一个最小的面
也是五边形。
A项：最大面和最小面长得不相似，排除。
B项：最小面是正方形，而最大面一定不是正方形，排除。
C项：最大面和最小面都是五边形，且形状一样，当选。
D项：不好确定哪个面最大、最小，同时其中没有两个长得相似的面，排除。
【选C】
【注意】考场上不需要想，要背下来。图形被分割，优先考虑数面，如果整
体数面没有规律，可以考虑三个方面，第一个是看其中是否有三角形面，如果有
的话有几个；第二个是看是否有长得一样的面，如果有的话有几个；第三个是看
内部是否有最大/小面，如果有的话，可以观察最大/小面的形状、属性、与外框
的关系。
面数量-最大最小面（形状、属性、与外框关系）
【2017 河南】
9【2018山东】
【2019国考】
【注意】
1.2017河南：题干图形面数量依次为3、4、5、6、7，则“？”处图形应有
8 个面，A 项有 9 个面，排除；B、C、D 项都是 8 个面，看所有面和长得一样的
面都无法解题，每幅图中都有最大面，题干图形最大面均为三角形，B项当选。
2.2018山东：题干图形都有 5个面，排除C项，面数量过多，但是A、B、D
项都是5个面，继续观察，没有三角形面和长得一样的面，每幅图都有1个最大
面，图 1最大面是“Z”字形，为中心对称图形。题干每幅图都有 1个最大面，
且均为中心对称，A项当选。之前还考过分组分类题，每幅图中都有1个最大面，
一组最大面是轴对称，一组最大面是中心对称，要记住，最大面还可以考属性。
3.2019国考：考查最大面/最小面和外框的关系。图①③⑤都有1个最小面，
最小面和外边框相似；图②④⑥都有1个最大面，最大面和外边框相似。图⑤最
小面是正方形，外框也是正方形，所以最小面和外框相似。
4.这几个考法非常重要，无论是难还是简单，都要会。细化考法不是想的，
需要背下来。如果每幅图都是多边形被分割，优先考虑数面，直接数面有规律则
直接做；如果整体数面没有规律，可以考虑三个方面，第一个是看其中是否有三
角形面，如果有的话有几个；第二个是看是否有长得一模一样的面，如果有的话
10有几个；第三个是看内部是否有最大/小面，如果有的话，则观察最大/小面的形
状、属性（对称、曲直）、与外框的关系（和外框相似、和外框边数相等）。
面的细化考法
1.所有面的形状
2.相同面的数量
3.最大/最小面的形状、属性、与外框的关系
数面特征明显、整体数面无规律—考虑细化考法
【注意】有数面特征，整体数面没有规律，可以考虑三个方面，第一个是看
三角形面，第二个是看长得相同的面，第三个是看最大/小面，可以看最大/小面
的形状、属性、与外框的关系。
考点二：线数量
1.什么是线？
直线
图一
曲线
11图二
2.什么时候数线？
直线特征图：多边形、单一直线
图三
曲线特征图：曲线图形（圆、弧、单一曲线）
图四
图五
【注意】线数量：
1.线指的是直线和直线，一般情况下直线和曲线不能一起数，要分开数，要
么单独考直线，要么单独考曲线。
（1）直线：如图一，有 2 条直线，数线的时候不能一段一段地数成 4条，
只要在一个水平上没有拐弯，就是一条直线，不能断开，这是规定。
（2）曲线：如图二，有1个圆，故有1条曲线。
2.什么时候数线：
（1）直线特征图：
①一般情况下，遇到多边形，可以考虑数直线。如正方形、四边形、五边形、
六边形等。
②遇到单一直线，可以考虑数直线。如图三，图2和图3都出现了单一直线，
可以考虑数直线。
（2）曲线特征图：圆、弧、单一曲线。如图四，图 3 出现 2个单独的圆，
12就是2条单一的曲线。
（3）如图五所示，没有单一的直线和曲线。所谓的单一直线/曲线是指自己
在一起，和其他图形没有挨着，图五中的曲线和直线挨着了。比如图三中，图2
右侧的单根直线和其他图形没有挨着，是单一直线；再如图四中，图3的圆和其
他线条是脱离的、没有挨着、不相交的，是单一曲线。
【例1】（2022四川）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.观察图形特征，图1、图2的圆都是单一的曲线，图3的半圆也
是单一的曲线，考虑数曲线。题干图形的曲线数依次为1、2、3、4、？，则“？”
处图形应该有5条曲线。
A项：有1条曲线，排除。
B项：没有曲线，排除。
C项：有5条曲线，当选。
D项：有9条曲线，排除。
如果把题干中所有的曲线都去掉，剩下的直线都是三角形、四边形等，叫做
多边形，出现多边形，可以考虑数直线，题干图形的直线数依次为12、11、10、
9、？，则“？”处图形应该有8 条直线。
A项：有10条直线，排除。
B项：有16条直线，排除。
C项：有8条直线，当选。
D项：有4条直线，排除。
答疑：
13（1）不考虑将直线数与曲线数相加，因为过于麻烦，也不建议数直线，也
会浪费很长时间，通过数曲线，就能直接选到C项，不需要再数其他线条。
（2）本题没有明显的笔画数特征，出现单一曲线，优先考虑数曲线，即使
考虑笔画数，也没有答案，要根据图形特征解题，一定要记住图形特征。如果考
虑笔画数，题干图形笔画数依次为4、5、6、7，则“？”处选择8笔画的图形，
但没有相应的答案，要记住老师讲解的图形特征。【选C】
【注意】
1.如果一道题同时出现数直线和数曲线的特征，一般优先数曲线，曲线有答
案则直接选；如果数曲线选不出唯一答案，再考虑数直线。
2.图形特征：单一曲线，优先数曲线。
【例2】（2022联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.本题正确率很低，只有 50%左右，是 2022 年联考真题。2024 国
考模仿本题考查了一道题，国考有的时候会模仿省考的一些题目出题。题干每幅
图都给了2个图形，不管是一上一下、一左一右，还是一内一外，都要有“分开
看”的思维，看的是图形特征，题干黑色和白色的图形都是多边形。
出现多边形，优先考虑数直线，黑色和白色的直线要分开数。第一组图中黑
色部分的直线数依次为 6、4、3，白色部分的直线数依次为 5、4、4，分开看看
的是关系，比如对称性，可以看对称轴的方向，还可以看对称轴的数量之间的关
系，如果数量不一样，可以考虑数量之间做加减运算。本题同理，分开看，可以
考虑黑白之间做运算。
14如用黑色部分的直线数-白色部分的直线数，结果依次为1、0、-1，呈现等
差数列。也可以理解成图1黑色部分的直线比白色部分多1条，图2黑色部分的
直线和白色部分的直线相等，图 3白色部分的直线比黑色部分的直线多1。
第二组图应用规律，黑色部分的直线数依次为 7、5、？，白色部分的直线
数依次为 6、5、？，则“？”处图形白色部分的直线应比黑色部分的直线多 1
条。
A项：白色部分的直线数为7条，黑色部分的直线数为6条，白色部分的直
线比黑色部分的直线多1条，当选。
B项：白色部分的直线数为6条，黑色部分的直线数为7条，黑色部分的直
线比白色部分的直线多1条，与题干想要的相反，排除。
C项：黑色部分和白色部分的直线数均为4，二者相等，排除。
D项：白色部分的直线数为5条，黑色部分的直线数为3条，白色部分的直
线比黑色部分的直线多2条，排除。【选A】
【注意】
1.图形特征：听的不是题，而是解题思路。出现多边形，考虑数直线。如果
每幅图都有2个图形，则考虑分开看，要有“分开看”的思维，看的是两者的关
系，例2因为出现的是多边形，所以优先考虑数直线，把黑色和白色分别数出来，
然后做减法运算。
2.记住“1、0、-1”是等差数列。不仅在2022联考考过，在2023北京也考
过。
3.答疑：20年前考过等比数列，近20年的公务员考试都没有考过，所以不
用关心等比数列，没有意义。
线的特殊考点：笔画数
1.什么是一笔画？在不能重复的情况下，能够一笔画成
15图一 图二
2.怎么判断一笔画？
（1）线条之间连通
（2）奇点数量为0或2
（奇点：以一个点为中心，发射出奇数条线）
图三
图四
端点也是奇点，不要忘记数！
【注意】线的特殊考点：笔画数。
1.如果是第一次接触笔画数，会觉得有点难，但是这个考点挺有意思的，需
要细心、认真学习。
2.什么是一笔画：在不能重复的情况下，能够一笔画成。比如图一的圆，图
形比较复杂，可能不确定能否一笔画成，但这个图形确实能够一笔画成，如图二
所示，考试时可能画不出来，不能来回试，可能会试错，所以判断一个图形是否
是一笔画时不能靠想象，要靠方法。
3.一笔画需同时满足以下两个条件：
（1）线条之间连通。如左右各有一个单独的圆，这两个圆没有连通，则一
定无法一笔画成，如果用一条线将其连接，则有可能一笔画成。
16（2）奇点数量为0或2。
①奇点是指以一个点为中心，如果它发射出奇数条线，则为奇点。可以想象
成站在这个点上有几条路可以走，如果有奇数条线可以走，则为奇点。
②如图三，站在图1的蓝点上有2条路（左上、右上）可以走，2是偶数，
奇点要求发射出奇数条线，所以该点不是奇点；站在图2的黄点上有3条路可以
走，3 是奇数，1、3、5、7、9 都是奇数，所以该点是奇点；站在图 3的绿点上
有3条路（左、右、下）可以走，3是奇数，所以该点是奇点。
③如图四，如果站在红色点上，有 1 条路可以走，1、3、5、7 都是奇数，
所以红点都是奇点。所有的端点都是奇点，数奇点的时候一定要优先数出端点，
千万不要忘记。
④判断：图四中，图1有2 个奇点，是一笔画图形。图2有4个奇点，不是
一笔画图形；图3有4个奇点，不是一笔画图形。
4.答疑：发射出 5 条线的点是奇点，1、3、5、7 都是奇数，只要发射出奇
数条线，就是奇点。
线的特殊考点：笔画数
图一
多笔画
笔画数=奇点数/2（奇点数一定是偶数个）
图二 图三
【注意】练习：
1.如图一：
（1）图 1 的左侧交点向上方引出 2条线，向下方引出 2条线，共引出 4 条
17线，所以图1有0个奇点。可以想象人站在该点上有几个方向可以走。
（2）图2右侧上下交点均发射出3条线，所以有2个奇点。
（3）图 3 外框4条边中心的 4 个交点均发射出 3条线，所以有 4 个奇点；
中间的点发射出 4 条线，所以中间的点不是奇点。左上角外框上的点发射出 2
条线，可以往右走和往下走，2是偶数，不是奇数，所以该点不是奇点。发射出
1、3、5、7条线的点是奇点，发射出2、4、6、8条线的点不是奇点。
（4）如果奇点数为0或2，即为一笔画，所以图1和图2都是一笔画，图3
不是一笔画。
2.多笔画：笔画数=奇点数/2。如果有6 个奇点，6÷2=3，为三笔画；如果
有4个奇点，4÷2=2，为两笔画。
（1）奇点的个数一定是偶数个，不可能是奇数个。如果奇点数出来是5个，
则说明数错了。
（2）如图二，最容易忘的是端点，上下的端点各引出1条线，一定是奇点，
左侧横竖线的交点、中间圆和横线的交点均引出 3条线，均为奇点，共有4个奇
点，4÷2＝2，所以该图形是两笔画图形。
（3）连通的图形才能通过数奇点判断笔画数。图三中间的“十”字和外部
的圆是分开的，内部的“十”字架有 4个奇点，4÷2=2，是两笔画，外部的圆没
有和内部的图形连着，是一笔画，相加是三笔画，所以右图是三笔画图形。如果
是多部分图形，要分开数出笔画后将笔画数相加。
◆笔画数常见特征图
（五角星、“日”、“田”、圆相切/相交及变形图、出现明显端点）
18【注意】笔画数常见特征图（重点记忆）：五角星、“日”、“田”、圆相切/
相交及变形图、出现明显端点。
1.出现五角星，如第一行的图1和图2，可能会考虑笔画数。
2.第一行的图3、图4和图5是“日”字变形，均是外部有一个框，内部有
一条线，遇到“日”字变形，可以考虑笔画数。
3.“田”字变形如第二行图1和图2，内部有一个“十”字，外部有一个框，
优先考虑笔画数。
4.第二行的图3、图4、图5是圆相交/相切，优先考虑笔画数。不一定是圆
相交/相切，比如两个正方形套圈，也是圆相交变形，只要是封闭的图形在套圈
或者用点和点连接，比如两个三角形以点连接，就是圆相切变形。
5.当图形中有很多端点时，如最后一行图，考查笔画数的概率较大。
6.只要能出现2-3个上述特征图，则可能考查笔画数，要重点关注。
【例3】（2023四川）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①②⑤，③④⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①④⑥，②③⑤
【解析】3.图①和图⑤内部都有端点，都是多端点图形，可能会考查笔画数；
图⑥是内部有1条线，外框有1个框，是“日”字变形；图③是内部有1个“十”
字，外部有1个框，是“田”字变形，考虑笔画数。
数出题干图形的奇点，奇点数依次为 2、4、4、2、4、2，即图①④⑥为一
组，都是一笔画图形；图②③⑤为一组，都是两笔画图形，D项当选。
答疑：
19（1）不会数奇点首先要记住奇点的定义，然后慢慢练习。
（2）图⑤先数出端点，再数出剩余发射出3条线的点。
（3）一个图形中出头的点就是端点，出现端点，就可以考虑笔画数。
（4）如果一个图形内部是一笔画，那么加上一个外框仍然是一笔画。图④
中间的“U”是一笔画图形，对其加个外框，也是一笔画图形。“日”字同理，先
画中间一条横线，再加上外框，为一笔画图形。【选D】
【注意】出现多端点、“日”字、“田”字变形，优先考虑笔画数。
【例4】（2023国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自
的共同特征或规律，分类正确的一项是：
A.①③⑥，②④⑤ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③④，②⑤⑥
【解析】4.本题看起来不像是数笔画的题，而像是数面的题，题干图形全部
都是封闭的面，可能会优先考虑数面。题干图形面数量依次为6、5、5、4……，
无法分为两组。封闭面特别明显，但是整体数面没有规律，可以考虑笔画数。
如果考虑面的细化，图①有 1个三角形，图②有2个三角形，图③有3个三
20角形，无规律；图①没有长得一模一样的面，如果看最大/最小面，图①②③⑤⑥
最小面都是三角形，仍然无法选出答案。数面有特征，但是无论是整体数面还是
考虑面的细化，均无法解题，可以考虑笔画数。
数出图形的奇点，图①有2个奇点，图②有2个奇点，图③有4个奇点，图
④有4个奇点，图⑤有4个奇点，图⑥有2个奇点。因此，图①②⑥为一组，都
是一笔画图形；图③④⑤为一组，都是两笔画图形，C项当选。【选C】
【注意】上述是2022年、2023 年考过的笔画数真题，分为上下两类。
1.第一行图：图形出现端点，考虑笔画数。2023 国考图③和图⑥都出现端
点，2023联考图①和图⑤出现端点，2023北京图1、图2、图3、图4都出现端
点，当出现2-3个图形都有端点时，可以优先考虑笔画数。
2.第二行图：图形没有端点，出现较多面，可以考虑数面，也可以考虑笔画
数。数面的题目外框大多数都比较规整，然后被分割成不同的面，可以优先考虑
数面。
21（1）2023国考的图形无法看出是哪个多边形被分割了，2022国考图④看不
出是哪个多边形被分割，2022 联考图①②⑥也看不出是哪个多边形被分割。当
题干特征都是多边形被分割，则优先考虑数面，数面不行再尝试笔画数；如果很
多图形看不出是哪个多边形被分割，则优先考虑笔画数，笔画数不行再考虑数面。
（2）除此之外，第二行图还有一个特征，2023国考图⑥、2022国考图④、
2022 联考图①都有三角形用尖尖和其他图形连接，当题干图形中有三角形用尖
尖和其他图形连接时，一般优先考虑笔画数，笔画数不行再考虑数面。
3.之所以觉得难，是因为刚开始学习，没有总结过，只要跟着老师总结，把
老师总结的东西记下来，跟着老师学就够了。一开始学数笔画肯定慢，课下需要
多练习，练多了自然就快了。
【注意】练习：
1.第一行图：图1没有奇点；图2有1个端点和3个引出3条线的点，共有
4个奇点；图3有2个奇点；图4有4个奇点。
2.第二行图：图1有4个奇点（有3个引出3条线的点和1个引出5条线的
点）；图2有6个奇点；图3有4 个端点，都是奇点；图4有6个奇点。
3.一开始学习数得都很慢，课下要多做题、多练习、多数，数多了自然就快
了。
线数量小结
1.线数量考点：
直线、曲线、笔画问题
2.什么时候数线
（1）直线数特征图：多边形、单一直线
22（2）曲线数特征图：曲线图形（单一曲线、圆、弧）
3.笔画问题
（1）笔画数特征图：多端点、圆相切/相交、日、田、五角星
（2）一笔画条件：连通图+奇点数为0或2
（3）多笔画公式：奇点数÷2
【注意】线数量考点：直线、曲线、笔画数。
1.出现单一直线、多边形，考虑数直线。
2.出现单一曲线、圆、弧，考虑数曲线。
3.出现多端点、圆相交/相切、“日”字、“田”字及其变形、五角星，考虑
笔画数。
（1）一笔画：连通图+奇点数为0或2。
（2）多笔画：奇点数÷2。
考点三：点数量
1.什么是点？线与线的交点
图1 图2 图3 图4 图5
注：切点也属于交点
2.什么时候数点？
点数量特征图：
（1）线条交叉明显（俗称“大树杈”）
（2）多边形或圆中叉出一些线条
（3）圆相切或圆相交较多
图6 图7 图8 图9
【注意】点：
231.线与线相交产生的交点。图1是两条线相交，图2是两条线十字交叉形成
的交点，图3是直线和曲线交叉，图4是曲线和曲线交叉，只要是两条线相交都
会产生交点。
2.切点是直线和曲线相切产生的，因此切点也是交点。端点不是线条相交产
生的，因此端点不是交点，交点是线与线相交产生的。
3.点数量特征图：
（1）线条交叉明显，俗称“大树杈”，如图6所示。
（2）多边形或圆中叉出一些线条，如图 7，三角形里边叉出一条线，则考
虑点数量。
（3）相切较多，可能数交点。
4.数点特征图和笔画数的特征图很像，上述图形都有端点，无法区分二者的
特征图，所以建议将笔画数和交点放在一起记忆。有笔画数的特征但是笔画数无
规律，则考虑数交点。优先考虑笔画数还是优先考虑交点数都是可以的，自行决
定即可，优先数速度较快的。最初学习时感觉笔画数较难，数得慢，所以优先数
交点，后续熟练掌握之后可能看一眼就知道笔画数是多少，数笔画数更快，因此
优先数笔画数，笔画数和交点数没有先后顺序，自己认为数哪个快就先数哪个。
【例1】（2020山东）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】1.第一组图2和图3有端点，第二组图1有端点，B项是五角星。
出现多端点图形、五角星，考虑笔画数和交点数。笔画数依次为1、1、1；2、1，
第二组图1有4个奇点，是两笔画，笔画数无规律，所以考虑交点的个数。第一
组图的交点数依次为 3、5、7，构成等差数列；第二组图的交点数依次为 3、5，
24“？”处图形应有7个交点。
A项：有5个交点，排除。
B项：五角星有10个交点，排除。
C项：有7个交点，当选。
D项：有6个交点，排除。【选 C】
【注意】多端点——笔画数/交点。如果笔画数无规律，则考虑数交点。
点的细化考法
①切点：相切图形多，切点明显
图一
②框上/框内交点：所有图形都有外框，且内部线条与外框存在相交的情况
图二
大部分图都有圆或椭圆，可优先考虑点的细化
【注意】整体数交点有规律时可以直接做题，整体数交点无规律时要考虑细
化。点的细化考法：
1.切点：相切图形多，相切比较明显，考虑数切点。如图一，图①②④都有
1个切点，图③⑤⑥都有2个切点，据此分为两组。
2.高中学习的内容是直线和曲线相切得到切点，公务员考试时可能将曲线和
曲线的点认为是切点，与高中学习的内容不同，要稍微留意，特殊的知识点需要
特殊记忆。
3.框上/框内交点：如图二，每幅图都有圆形外框，内部线条与外框相交，
则考虑圆内部的交点数量和圆上的交点数量。圆内交点数量依次为0、1、2、3、
4。如果框（圆）内交点数量无规律，则可以考虑框（圆）上的交点数量。
254.记住：不需要先数出所有的交点并且确定无规律时才考虑细化，大部分图
形都有圆或椭圆，可优先考虑点的细化，包括切点、框上交点、框内交点。建议
优先考虑切点，因为图形有无切点可以一眼看出，能直观判断有无切点。有切点
时就直接数切点，没有切点时再考虑框上交点、框内交点。
5.出现“日、田”及其变形、多端点等笔画数特征图，则考虑数奇点和笔画
数。
【例2】（2021国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.观察图形特征，每道题都讲解为什么考查某个考点，而且为了让
同学们听清楚，PPT上都用红色字标记了考点。
每幅图都出现圆，优先考虑切点、框上交点、框内交点。每幅图都有1个切
点，“？”处图形应该有1个切点。
A项：有0个切点，排除。
B项：有0个切点，排除。
C项：有1个切点，当选。
D项：有2个切点，排除。【选C】
【注意】
1.每幅图都有圆——交点（优先考虑切点、框上/框内交点），记住特征才能
解题，如果记不住特征则可能想不到规律。
2.图形推理考查感觉，但是有规律，像是给人看面相、看手相，只要在脸上
26的某个位置长痣就是美人痣，就说明该人长得好看。图形推理不要记规律和答案，
而是要记住解题思路，每幅图出现圆，则优先考虑切点、框上交点、框内交点。
【例3】（2023事业单位）根据所给图形的既有规律，选出一个最合理的答
案。
【解析】3.根据图形特征定位考点，每幅图都有圆，考虑有无切点。第一组
图1没有切点，则考虑框上交点和框内交点，第一组图的框内交点数量依次为7、
1、2，数量差距较大，无规律。考虑框上交点数量，第一组图的框上交点数量依
次为2、3、4，第二组图的框上交点数量依次为 5、6，“？”处图形应该有 7 个
框上交点。
A项：框上交点多于7个，排除。
B项：框上有4个交点，排除。
C项：框上有7个交点，保留。
D项：框上交点多于7个，排除。【选C】
【注意】每幅图都有圆——交点（切点、框上/框内交点）。
点数量小结
1.什么是点：
线与线的交点
2.点数量特征图：
线条交叉明显（一般有笔画特征）
3.点数量细化考法：
27切点、框上/框内交点
【注意】
1.交点：线与线相交产生的交点。
2.特征图：线条交叉明显。一般有笔画特征，笔画数有规律，就考虑笔画数；
笔画数无规律，则考虑数交点。
3.点数量细化考法：每幅图都有圆，则优先考虑切点、框上交点、框内交点。
考点四：素数量
1.什么是素？
独立小图形
图一
2.出现小元素，做题思路？
（1）优先考虑元素种类和个数
（2）找相同元素
颜色不同，一般为两种
大小不同，一般为一种
【注意】
1.素：独立小图形。如图一，都是独立的小图形，则认为是独立的小元素，
可以考虑素的考点。
2.考点：种类、个数。
（1）个数：有几个小图形，比较好数。如图一，元素个数依次为2、3、4。
（2）种类：长得一模一样的是一种元素。如图一，图 1的两个四角星长得
一模一样，是一种元素；图2的白圆是一种元素，黑心是一种元素，共两种元素；
图3的黑色四边形是一种元素，月亮是一种元素，五角星是一种元素，共三种元
素。
283.出现小元素，答题思路：
（1）优先考虑元素种类和个数，能解题时就直接选择。
（2）如果根据元素的种类和个数无法解题，则考虑找相同元素。
4.不同颜色的元素是两种，如图（1），白色和黑色是两种元素；如图（2），
一小一大的两个圆一般认为是一种元素。
【例1】（2023事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问
号处，使之呈现一定的规律性。
【解析】1.出现独立小元素，考虑种类、个数，每幅图都有4个、4种元素，
都是长得不一样的元素。
C项：有2个长得一样的元素，共有4个、3种元素，排除。
A、B、D项：都有4个、4种元素，均保留。
根据元素的种类、个数无法解题，则考虑相邻比较的思维。
从左到右找共同的元素，题干的每幅图都有心形，则“？”处图形应该有心
形。
A、D项：都没有心形元素，均排除。
B项：有心形元素，当选。【选B】
【注意】
1.出现独立小元素——元素的种类和个数。
2.种类和个数都无法解题时，再考虑找相同的元素，从左到右找共同的元素。
293.元素的个数和种类比较简单，一般都能做对，但是部分数的考点比较难，
一般同学可能都做不对，所以要注意。
素的特殊考点：部分数
1.什么是部分数？连在一起就是一部分
2.什么时候考虑部分数？生活化、粗线条图形
图1 图2
【注意】部分数：
1.部分数：连在一起就是一部分。左右两个分开的人是两部分，两个人牵手
合二为一则是一部分。线条相连则是一部分，线条分开则是两部分。
2.特征图：生活化、粗线条图形，考虑部分数。图1所有线条都相连，是一
部分；图2上边的翅膀和下边的机身分开，是两部分，有几个独立的图形就有几
部分。
【例2】（2022 江苏）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，
使之呈现一定的规律性。
【解析】2.图1像是桌子上的风扇，例如将风扇放在桌子上，扇叶旋转；图
2 像是领结、蝴蝶结；图 3 的内部像是信封，之前的中小学生通过写信交流；C
项的黑粗部分不是线，而是粗线条，线是很细的。
出现生活化、粗线条图形，优先考虑部分数，题干出现风扇、蝴蝶结、信封、
30粗线条，出现粗线条时一般不数线，而是数部分数。飞机是黑粗线条的图形，无
法数线，而是两个部分。
图1内部和外部不相连，是两部分；图2上下分开，是两部分；图3内外分
开，是两部分；图4内外分开，是两部分；图5内部的线条相连，与外边的两条
线不相连，是两部分，所以“？”处图形应该是两部分。
A项：三部分，排除。
B项：两部分，当选。
C项：四部分，排除。
D项：一部分，排除。
图1、图3和图4是全封闭图形，图5是全开放图形，图2是半开半闭图形，
开闭性无规律。
图5不对称，不考虑对称性。【选B】
【注意】生活化、粗线条——数部分数。
生活化、粗线条图形常见考法：
1.属性（对称、开闭）
图一
2.部分数
图二
3.面
31图三
【注意】生活化、粗线条图形常见考法：
1.属性：考查对称性、开闭性，生活化图形一般不考查曲直性。如图一，所
有图形全部是开放的，开闭性有规律。
2.部分数：如图二，题干图形的部分数依次为 1、2、3、4、5，“？”处图
形应该有6部分。
3.面数量：如图三，面数量依次为3、4、5、6，“？”处图形应该有7个面。
4.记住：出现生活化、粗线条图形，可以考虑属性规律的对称性和开闭性、
部分数、面数量。
【注意】数量规律：
1.数量规律是比较难的一个考点，有同学会思考为什么数量规律会考查这个
考点，因为会给出一些图形特征。
2.面数量：图形被分割，封闭面明显；生活化、粗线条图形，考虑面数量。
3.曲线、直线：出现单一曲线，考虑数曲线；出现单一直线，考虑数直线。
4.笔画数：五角星、圆相切/相交、“日”“田”及其变形、多端点，考虑笔
32画数。如果笔画数无规律，则考虑数交点。
5.每幅图都有圆、椭圆，则直接考虑点的细化，即切点、圆内交点、圆上交
点。
6.小元素：多个独立小图形，考虑元素的数量和种类。
7.部分数：生活化、粗线条图形，考虑部分数。
8.建议连续一星期，每天用 5-10 分钟记住图形特征，数量规律在图形推理
中是最难的，一定要学好数量规律，要知道为什么某道题考点不考线、考面不考
点，考点是由图形特征决定的，所以要熟记图形特征，并且做题时用图形特征定
位考点，不能逐个考点尝试，否则就会很慢。记住图形特征，做题速度就会有所
提升。
第五节 空间重构
1.如果靠想象力：注意折叠方向
左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？
2.如果靠技巧：所有的方法都是排除错误选项的
【注意】
1.很多同学感觉空间重构令人头疼，可能空间想象力不好，但是只要学会空
间重构的方法和技巧，就可以解题，因此不要害怕，学习解题方法和技巧即可。
2.如果想象力比较强，则可以靠想象力解题，要注意折叠方向。如上图，左
图的折叠方向正确，题干说明“给定的是纸盒外表面的展开图”，折叠之后要能
看到纸盒的外表面。右图是向内折，只能露出纸盒的内表面，因此折叠方向错误。
33如果依靠想象力做题，则要注意折叠方向。
3.如果靠技巧做题，则要注意所有的方法都是用于排除错误选项的。所有的
方法都只能证明为什么选项错误，选项正确的原因只可意会、不可言传，需要用
空间想象力想象。
4.不建议用橡皮做题，因为用橡皮辅助做1道题所需的时间较长，可能用方
法就能做3道题，用方法做题更快，画橡皮不快，而且可能遇到比较恶心的题目，
如果面非常复杂，画完橡皮之后别人可能已经做完 10道题，简单图形可以画橡
皮，非常复杂的图形画像皮就会非常耗费时间，因此不建议用画像皮的方法解题，
而是建议用方法解题。
方法一：相对面
应用：一组相对面同时出现的选项——排除
【注意】
1.上边的面E和下边的面C 相对，左边的面B和右边的面D相对，前边的面
A和后边的面F相对，上面和下面、左面和右面、前面和后面分别相对，分别是
一组相对面。
2.考试时不会给出透视图，而是给出非透视图，只能看到其中的三个面。看
到面 A 就看不到面 F，看到面 D 就看不到面 B，看到面 E 就看不到面 C，结论是
立体图形中相对面能且只能出现其中的一个面，不能同时出现。一组相对面同时
出现的选项，直接排除。
展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面
34图一
2.Z字形两端（紧邻Z字中线的面）
图二
图三
【注意】展开图中如何判断相对面：
1.同行或同列相隔一个面：如图一，两个白色面中间间隔一个蓝色面，两个
红色面中间间隔一个白色面，两个蓝色面中间间隔一个白色面，分别是一组相对
面。
2.“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）：如图二，三幅图的两个蓝色面
都是“Z”字形两端，而且必须是紧邻“Z”字中线的面，则是一组相对面。远离
“Z”字中线的面不是相对面。
3.如图三，在面 b、面 a、面 e、面 d 画出“Z”字，面 b 和面 d 位于“Z”
字形两端而且紧邻“Z”字中线，二者是一组相对面。面c远离“Z”字中线，所
以面c和面b不是相对面。面a和面f中间间隔一个面，二者是一组相对面。面
c和面e中间间隔一个面，二者是一组相对面。
【例1】（2022天津）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠
35而成？
【解析】1.本题是2022 年天津的题目，是比较新的题目。不优先找出题干
的相对面，因为记不住题干的相对面，将展开图的面标记为1-6，面1和面3是
一组相对面，面2和面4是一组相对面，面5和面6是一组相对面，但是记不住，
无法在选项中找，因此要先看选项，定位选项的三个面，再回到题干判断有无相
对面，如果选项中一组相对面同时出现，则直接排除。
面 2和面6长得一样，不优先看，要先定位单独的面。
A 项：顶面是面 4，面 2 和面 4 是一组相对面，有面 4 就不可能有面 2，但
是正面和右侧面是面2和面6，同时出现面 2和面4，出现一组相对面，排除。
B项：正面是面3，右侧面是面5，顶面是面2，三个面挨着，没有问题，保
留。
C项：正面是面 4，因为面 2 和面 4是一组相对面，出现面 4就不可能再出
现面 2；顶面是面 5，面 5 和面 6是一组相对面，出现面 5 就不可能出现面 6，
因此右侧面不能是面2和面6，右侧面不可能存在，排除。
D 项：正面是面 5，出现面 5 就不可能出现面 6；右侧面是面 4，因为面 2
和面4 是一组相对面，出现面 4就不可能出现面 2，顶面不是面 2和面 6，是不
可能存在的，排除。
面1和面3中间间隔一个面，面2和面4 中间间隔一个面，面5和面6是“Z”
字两端且紧邻“Z”字中线的面，分别是一组相对面，利用相对面可以选出B项，
此类题目不会经常考查，而是偶尔会考查的简单题目，大部分题目通过相对面可
以排除1-2个选项，剩余的1-2 个选项需要根据相邻面的特征解题。【选B】
36方法二：相邻面——公共边
如何确定公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边
图一 图二
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边
图三 图四
【注意】相邻面——公共边：
1.平面图中构成直角的两条边是同一条边。如图一，面A右边和面C上边构
成直角，折叠之后这两条边会重合，因此两条直角边是公共边。如图二，两条红
色边是直角边，两条蓝色边是直角边，两条绿色边是直角边，构成直角的两条边
是公共边。
2.一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边。如图三，面A、面B、面
C、面 D相连，两头的两条边是公共边，可以理解为上边是盖，下边是底，中间
四个面围成一圈，形成封闭的空间，一列/行连着 4个面，则两头的两条边是公
共边。必须是一列/行连着 4 个面，两头的两条边才是公共边。一列/行连着 2
个面或3个面均不适用。
3.如图三，面A的左边和面 D的右边是公共边，二者相连，因此可以将面A
直接放在面D右边，直接移动即可，不会发生任何变化。移动之前绿色线在面A
37左边，移动之后绿色线还在面A左边，相对位置一样。结论：只要是四个面相连，
最左边的面就可以直接移动到最右边，最右边的面也可以直接移动到最左边，相
对位置不发生任何变化。
【例2】（2022国考）左图是给定纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而
成？
【解析】2.本题是 2022 年国考真题，将展开图的面标记为 1-6，定位面，
找关系。
A 项：正面内部有白色正方形，是面 3；顶面中间有黑色正方形，是面 6；
右侧面边上有黑色正方形，是面2，三个面分别是面2、面3、面6，可以观察面
2和面3的公共边，面3和面6的公共边，面2和面6构成直角的公共边，任意
两个面的公共边都没有问题，保留。
B项：正面的白色正方形在角上，是面1；顶面的黑色正方形在角上，是面
4；右侧面的白色正方形在中间，是面5。展开图中面1在一行四个面的最左边，
面4在一行四个面的最右边，面 1左边和面4右边是公共边，可以将面1直接移
动到面4的右边。展开图中黑色方块和白色方块在对角位置，选项中黑色方块和
白色方块不在对角位置，排除。
C项：正面是面1，顶面是面6，右侧面是面4，面1和面4有公共边，选项
中公共边挨着面1的白色正方形，展开图中公共边没有挨着面1的白色正方形，
排除。
D项：正面是面6，顶面是面2，右侧面是面3，面3和面6有公共边，选项
中公共边挨着面3的白色正方形，展开图中公共边没有挨着面3的白色正方形，
排除。
如果想象力很好，则可以直接选择A项；如果想象力不好，则可以排除B、
C、D项，进而选出A项。【选A】
38【注意】一开始做题很慢，可能需要2分钟甚至3分钟，只要做题足够多，
速度就会足够快，只要练得多，考试时就可以在1分钟之内解题。
方法二：相邻面——公共点
如何确定公共点：
相邻三个面的公共点是唯一的
图一
三个面挨在一起——优先公共点
三个面没有挨在一起——优先公共边
图二 图三
【注意】相邻面——公共点：
1.公共边是两个面共有的边，公共点是三个面共有的点。
2.确定公共点：相邻三个面的公共点是唯一的。如图一，立体图形三个面的
公共点是右上角的红点，展开图中找出三个面的公共点，关注展开图和立体图形
公共点周围的特征是否一致。立体图形中公共点引出1条线，周围都是白色的；
展开图中公共点的周围挨着黑色，二者不一致。找立体图形和展开图中三个相同
39面的公共点，先在立体图形找出三个面的公共点，展开图中也找出这三个面的公
共点，再观察公共点的周围是否一致。
3.已经学习公共边、公共点的方法，要确定优先考虑的解题方法，可以先看
公共边，无法解题时再考虑公共点。
（1）三个面挨在一起，建议优先考虑公共点。
（2）三个面没有挨在一起，建议优先考虑公共边。
4.如图二，立体图形有斜线面、横线面、椭圆面，在展开图中也找出斜线面、
横线面、椭圆面，三个面挨着，直角的部分是公共点，考虑公共点的特征。立体
图形的公共点引出斜线，展开图的公共点没有引出斜线，说明立体图形错误。
5.如图三，立体图形有3条线的面、半阴影面、空白面，展开图中这三个面
没有挨着，则考虑公共边。第一印象是面不挨着就优先考虑公共边，不建议平移，
因为平移面耗费时间，速度比较慢。展开图中一行连着四个面，最外侧的两条边
是公共边，立体图形中公共边挨着半阴影面的白色部分，展开图中公共边挨着半
阴影面的白色和阴影部分，二者不一致，说明立体图形错误。
6.三个面直接挨着，则优先考虑公共点；三个面没有直接挨着，则优先考虑
公共边。
【例 3】（2022江苏）左边给定的是多面体的外表面，右边哪一项能由它折
叠而成？请把它找出来。
【解析】3.将展开图的面标记为1-6。
A项：正面是面 5，顶面是面 1，右侧面是面3（有小黑球和大白球），展开
图中面1和面3构成直角，面3 和面5构成直角，三个面的公共边都没有问题，
保留。
B项：正面是面6，顶面是面1，右侧面是面2，展开图中面1和面2挨着，
距离面6比较远，观察面6的方向性。面6中有小白球，选项中面6的小白球挨
40着面2，展开图中面6 的小白球挨着面 4，因为构成直角的两条边是公共边，二
者不一致，排除。
C项：选项中面6的小白球挨着面 2，展开图中面6的小白球挨着面4，与B
项的错误一致，排除。
D项：正面是面 2，顶面是面 1，右侧面是面3（有小黑球和大白球），展开
图中这三个面挨着，描出公共点，选项中公共点挨着面1的白色，展开图中公共
点挨着面1的灰色，根据公共点可以解题，也可以根据公共边排除错误选项，排
除。
三个面挨着，建议优先考虑公共点。如果只看面 1、面 2和面 6，三个面不
挨着，则优先考虑公共边；面1、面 2和面3挨着，则优先考虑公共点。【选A】
方法二：相邻面——画边法
①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边
图一
②顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）
图二
41③题干与选项对应面不一致——排除
图三
【注意】相邻面——画边法：
1.所有人都要掌握画边法，可以标记☆☆☆☆☆。考试时简单题目无需用画
边法，但是大家都会做。针对正确率低于50%的题目，基本上用画边法就可以解
题，画边法对于难题来说很简单，因此所有人都要掌握画边法。
2.第一步：结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。面是正方形，有四
个顶点，与众不同的顶点是唯一点。如图一，面a的四个蓝点是完全一模一样的，
没有唯一点。面b的两个蓝点一样，两个绿点一样，没有唯一点。面c的两个蓝
点不容易区分，感觉分不清楚，不是唯一点；红点引出半条对角线，与众不同，
因此红点是唯一点；黄点没有引出任何线条，很容易区分，其他顶点都引出线条，
因此黄点是唯一点。唯一点是正方形四个顶点中的一个，不要考虑面中间的点。
3.第二步：从唯一点开始，按照顺/逆时针方向描边标号（描同一个面）。如
图二，黑色方块挨着的顶点是唯一点，是非常明显的。在展开图中找出与立体图
形一样的唯一点，从唯一点出发，绕着面a顺时针画边，依次标记为1-4。在立
体图形中画边应该先向右、再向下、再向左、再向上，标记为1-4。在展开图中
画边，也是从唯一点出发，绕着面 a顺时针画边，依次标记为1-4。
4.第三步：题干与选项对应面不一致——排除。如图二，立体图形中边 1
对应空白面，展开图中边1对应“×”面，二者不一致，说明选项错误。
5.第一是要找到唯一点；第二是从唯一点出发绕着面a顺时针画边，并且标
记为1-4；第三是将题干和选项对应，如果同一条边对应的面一致则保留，如果
同一条边对应的面不一致则排除。
6.如果没有唯一点和唯一边，则不能考虑画边法，一般的题目都有唯一点或
42唯一边。六个面都是中心对称的，则没有唯一点和唯一边，但是一般不会考查这
种特征的图形，因此一般能找到唯一点或唯一边。
7.如图二，如果立体图形的边1画面 a的下边，则是逆时针。立体图形和展
开图找到的唯一点是相同的，例如都将黑方块所在的顶点作为唯一点，都在面a
画边，画边的面相同，都是顺时针画边，即同一个点、同一个面、同一个方向画
边。画边时要么都是顺时针，要么都是逆时针，大多数人习惯于用顺时针，因此
建议用顺时针画边，掌握顺时针即可解题。
8.如图三，画边时除了找唯一点，还可以找唯一边。如图三，黑色边是唯一
边，将唯一边作为边 1，从唯一边出发顺时针在面 f画边，依次标记为 1-4。展
开图边2对应面d，不知道立体图形的边2对应哪个面；展开图边1和立体图形
边1都挨着白色面；展开图边4对应面b，立体图形边4对应面d，对应不一致，
说明立体图形错误。
【例 4】（2019江苏）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由
它折叠而成？请把它找出来。
【解析】4.将展开图的面标记为a-f。
A项：正面是面a，右侧面是面b，顶面是面 e，面a、面b和面e距离比较
远，不好判断，保留。
B项：正面是面c，顶面是面 b，右侧面是面e，展开图中面b和面c挨着，
考虑二者的公共边。选项中公共边挨着面b的大三角形，展开图中公共边挨着面
b的小三角形，公共边挨着的三角形不同，排除。
C项：顶面是面e，正面是面a，右侧面是面d，展开图一行有四个面，两侧
的两条边是公共边，展开图中面 a和面d的公共边挨着面a的半白半阴影，选项
中面a和面d的公共边挨着面a 的白色，排除。
43D项：正面是面c，顶面是面f（斜线面），右侧面是面b（T面），面b和面
c的公共边没问题，面b和面f构成直角，公共边也没有问题，保留。
答案在A、D项当中选择，感觉D项没有问题，所以要验证A项。
A项：面 e 的距离比较远，看不到面 e和面 a、面b的公共边，相对位置不
好判断，因此考虑用画边法解题。面e有唯一边，其中有一条短线和边框垂直，
将其作为唯一边，唯一边是边 1，绕着面 e顺时针画边，标记为 1-4。选项中和
短线垂直的边是唯一边，唯一边是边 1，绕着面 e顺时针画边，标记为 1-4。选
项边2对应面b（T面），展开图的边2对应面d，二者不一致。因为看不到边1
和边4对应的面，因此不需要考虑边1和边4对应的面，根据能看到的边2和边
3对应的面即可解题，排除。
一开始用画边法比较慢，可能纠结机考无法画边，实际上自己做题时不会将
边画出来。因为老师要讲课，所以画出每条边，考场上不会画边浪费时间。熟练
做题之后在心里就可以画边，无需画到纸上。广东选调生是机考，有的公安联考
是机考，其他地区和国考都不是机考，因此要注意。考试时不需要写字母a、b、
c、d、e、f，标记只是为了让大家能看得更清楚。
D项是正确的，无法用方法讲解，只可意会、不可言传。【选D】
六面体小结
图一
44图二
图三
图四
【注意】
1.相对面：同行或同列相隔一个面；“Z”字形两端（紧邻“Z”字中线的面）。
2.一组相对面同时出现的选项——排除。
3.公共边：
（1）平面图中构成直角的两条边是同一条边。
（2）一列/行连着4个面，两头的两条边是同一条边。
4.公共点：相邻三个面共有的公共点是唯一的。
5.画边法：对同一个面、同一个起点、进行同方向的画边标号（“三同”)。
唯一点和唯一边均可，有唯一点就找唯一点，没有唯一点就找唯一边。如图四，
前4幅图有唯一点，后2幅图没有唯一点，只有唯一边。
元素组成相同——位置（平移、旋转、翻转）
元素组成相似——样式（加减同异、黑白运算）
元素组成不同——先属性（对称、曲直、开闭）
——后数量（面、线、点、素）
45空间类——相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法）
【注意】
1.面数量：多边形被分割，优先考虑数面。整体数面无法解题，则考虑细化，
包括三个维度，即三角形的面、相同面、最大面和最小面，考虑最大面和最小面
的形状、属性、和外框的关系。
2.线：出现单一直线，则考虑数直线；出现单一曲线，则考虑数曲线。
3.“日、田”及其变形、多端点，则考虑笔画数。如果笔画数无规律，则考
虑数交点。
4.交点的两个细化考点：每幅图都有圆，考虑切点、框内交点、框上交点。
5.出现独立的小元素，则考虑元素的种类和个数。种类和个数无法解题时，
则相邻比较找相同元素。
6.出现生活化图形，则考虑对称性、开闭性、部分数、面数量。
7.空间重构：相对面、相邻面（公共边、公共点、画边法），用方法可以做
出大多数的题目，因此要掌握方法并且用方法做题。
测验 1.从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一
定的规律性。
【解析】1.课堂正确率为84%。长方形被分为不同的面，优先考虑数面，题
干图形面数量都是4，“？”处图形也应该有 4个面。
A、C、D项：有4个面，保留。
B项：有5个面，排除。
46考虑所有面，题干图形的所有面都是三角形面，D项当选。
A、C项：都有不是三角形的面，均排除。【选D】
测验 2.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或
规律，分类正确的一项是：
A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑥，②③⑤
C.①②⑤，③④⑥ D.①②⑥，③④⑤
【解析】2.课堂正确率为70%。观察图形特征，图①③⑥都有端点，出现多
端点图形，优先考虑笔画数，图①有4个奇点，是两笔画图形；图②有2个奇点，
是一笔画图形；图③有2个奇点，是一笔画图形；图④是内外两部分，内外都是
一笔画，整体是两笔画图形；图⑤没有奇点，是一笔画图形；图⑥是左右两部分，
左右都是一笔画，整体是两笔画图形。
图①④⑥一组，都是两笔画图形；图②③⑤一组，都是一笔画图形，B项当
选。【选 B】
测验 3.把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或
规律，分类正确的一项是：
47A.①②③，④⑤⑥ B.①④⑤，②③⑥
C.①②⑥，③④⑤ D.①③⑥，②④⑤
【解析】3.课堂正确率为 89%。本班正确率高于题库正确率，本题是 2022
年联考的题目，比较难。记住图形特征才能做对题目，每幅图都有圆，优先考虑
切点、圆内交点、圆上交点。
本题无切点，考虑圆上交点，圆上交点数依次为 3、4、4、3、3、4。图①
④⑤一组，都有 3 个圆上交点；图②③⑥一组，都有 4 个圆上交点，B 项当选。
【选B】
图形学习的过程
1.听理论课——学习每个考点的特征图——懂套路
2.刷大量题目——熟悉套路
3.把易混淆的考点的题目放一起——辨析不同考点
【注意】
1.听理论课：学习每个考点的特征图，要懂套路。
2.刷大量的题目，才能熟悉套路，做题较少可能不熟悉、不快速。
3.把易混淆考点的题目放一起，辨析不同考点。如果数点和数面的题目分不
清楚，则一起观察不同的特征，就知道在哪种情况下优先考虑的考点。
48【注意】
1.本节课讲解方法精讲-判断2，有20道练习题，属于基础的题目，建议课
后做题。
2.“数奇点的小练习”当中有 40-50 幅图，可以练习数奇点。其中有两页
PPT，第一页 PPT是图形，第二页 PPT 标记图形的奇点，可以练习如何快速数奇
点。
3.目前是基础阶段，所以只需要做基础题目。“图形推理的前世今生”不是
现在应该学习的内容，建议学完强化课之后再学习。“图形推理的前世今生”是
基础课、强化课以及图形推理所有的考法的总结和归纳，其中有题目和视频解析，
听完“图形推理的前世今生”的考生，再参加国考就可以在图形推理部分达到
80%的正确率，因此学完强化课之后建议听“图形推理的前世今生”。
4.思维导图是源文件，下载之后放在电脑上用思维导图的软件可以打开，也
可以自己编辑。一开始学习比较慢，后续逐渐提升。
【答案汇总】
面数量1-4：AABC
49线数量1-4：CADC
点数量1-3：CCC
素数量1-2：BB
空间重构1-4：BAAD
50遇见不一样的自己
Be your better self
51
