文档内容
2010 年云南高中（中专）招生统一考试
数 学
（全卷三个大题，共23个小题，共6页；满分120分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．本卷为试题卷，考生必须在答题卷上解题作答，答案书写在答题卷相应位置上，在试
题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并交回．
一、选择题（本大题共7小题，每小题只有一个正确先项，每小题3分，满分21分）
1．下列结论错误的是
A． Ｂ．方程 的解为
Ｃ． Ｄ．
2．下列图形是轴对称图形的是
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．下列运算正确的是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4．下列事件中是必然事件的是
A．一个直角三角形的两个锐角分别是 和
Ｂ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上
Ｃ．当 是实数时，
Ｄ．长为 、 、 的三条线段能围成一个三角形
5．某物体的三视图如图1所示，那么该物体的形状是
A．圆柱 Ｂ．球 Ｃ．正方体 Ｄ．长方体
图2
图16．如图2， ， 于 ， 交 于 ，已知 ，则 是
A． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
7．二次函数 的图象如图 所示，则下列结论正确的是
A．
Ｂ．
Ｃ．
图3
Ｄ．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
8． 的相反数是__________．
9．计算： __________．
10．分解因式： __________．
11．如图4，上海世博会的中国馆建筑外观以“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”为
构思主题，建筑面积 万平方米，保留两个有效数字是__________万平方米．
12．不等式 的解集为_________．
图4
图5
13．如图5， 的弦 ， 是 的中点，且 为 ，则 的半径为_________．
14．如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的周长为 ，
则较大三角形的周长为__________ ．
15．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度 与时间 的关系可以用公式
表示．经过________ ，火箭达到它的最高点．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（7分）先化简再求值： ，其中 ．17．（8分）如图6， 的两条对角线 、 相交于点 ．
（1） 图中有哪些三角形是全等的？
（2） 选出其中一对全等三角形进行证明．
图6
18．（8分）水是生命之源，水是希望之源，珍惜每一滴水，科学用水，有效节水，就能播种希望．
某居民小区开展节约用水活动， 月份各户用水量均比 月份有所下降，其中的 户、
户、 户节水量统计如下表：
户数
节水量（立方米/每户）
（1） 节水量众数是多少立方米？
（2） 该小区 月份比 月份共节约用水多少立方米？
（3） 该小区 月份平均每户节约用水多少立方米？
19．（9分）全球变暖，气候开始恶化，中国政府为了对全球气候变暖负责任，积极推进节能减
排，在全国范围内从 年起，三年内每年推广 万只节能灯．居民购买节能灯，国家补
贴 购灯费．某县今年推广财政补贴节能灯时，李阿姨买了 个 和 个 的节能
灯，一共用了 元，王叔叔买了 个 和 个 的节能灯，一共用了 元．
求：（1）该县财政补贴 后， 、 节能灯的价格各是多少元？
（2） 年我省已推广通过财政补贴节能灯 万只，预计我省一年可节约电费 亿
元左右，减排二氧化碳 万吨左右，请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元？大
约减排二氧化碳多少万吨？（结果精确到 ）
[来源:Z.xx.k.Com]20．（8分）小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”的游戏；下面是两个可以自由转动的转
盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 转出了红
色，转盘 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．
（1） 利用树状图或列表的方法表示出游戏所有可能出现的结果；
（2） 游戏者获胜的概率是多少？
盘 盘
21．（10分）云南 年秋季以来遭遇百年一遇的全省性特大旱灾，部分坝塘干涸，小河、小
溪断流，更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生
活用水，有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：
水库大坝的横截面是梯形 （如图 所示）， ， 为水面，点 在 上
测得背水坡 的长为 米，倾角 ，迎水坡 上线段 的长为 米，
．
（1） 请你帮技术员算出水的深度（精确到 米，参考数据 ）；
（2） 就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内，才能保证现有水量至
少能使用 天？（精确到 米）
图722．（11分）在如图8所示的方格图中，每个小正方形的顶点称为“格点”，且每个小正方形
的边长均为1个长度单位，以格点为顶点的图形叫做“格点图形”，根据图形解决下列问题：
（1） 图中格点 是由格点 通过怎样变换得到的？
（2） 如果建立直角坐标系后，点 的坐标为（ ， ），点 的坐标为 ，请求出过
点的正比例函数的解析式，并写出图中格点 各顶点的坐标．
图8
23．（14分）如图9，已知直线 的解析式为 ，它与 轴、 轴分别相交于 、 两
点，平行于直线 的直线 从原点 出发，沿 轴正方向以每秒 个单位长度的速度运动，运
动时间为 秒，运动过程中始终保持 ，直线 与 轴， 轴分别相交于 、 两点，线段
的中点为 ，以 为圆心，以 为直径在 上方作半圆，半圆面积为 ，当直线 与
直线 重合时，运动结束．
（1） 求 、 两点的坐标；
（2） 求 与 的函数关系式及自变量 的取值范围；
（3） 直线 在运动过程中，
当 为何值时，半圆与直线 相切？
是否存在这样的 值，使得半圆面积 ？若存在，求出 值，若不存在，
说明理由．
[来源:Zxxk.Com]
图9（1）
图9（2）备用图2010 云南中考数学答案
一、 选择题：
1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ａ 4．Ｃ 5．Ｄ 6．Ｂ 7．Ｄ
二、 填空题：
8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 15．
三、 解答题：
16．解：
5分
当 时，原式 7分
17．解：（1） 、
、
、
4分
（2）以 为例证明，
四边形 是平行四边形，
．
在 和 中，
8分
18．解：（1）节水量的众数是 立方米． ２分
（2）该小区 月份比 月份共节约用水：
（立方米）． 5分
（3）该小区 月份平均每户节约用水：
（立方米）． 8分
19．解：（1）设 节能灯的价格为 元， 节能灯的价格为 元． 1分则 2分
解之 4分
答：该县财政补贴 后， 节能灯的价格为 元， 节能灯的价格为 元．
5分
（2）全国一年大约可节约电费： （亿元） 7分
大约减排二氧化碳： （万吨） 9分
20．解：（1）用树状图表示：
4分
[来源:学+科+网]
所有可能结果：（红、黄），（红、绿），（红、蓝），（白、黄），（白、绿），（白、蓝）6分
（或）用列表表示：
黄 绿 蓝
Ｂ盘
A盘
红 （红，黄） （红，绿） （红，蓝）
白 （白，黄） （白，绿） （白，蓝）
（2） （获胜）= ． 8分
21．解：分别过 、 作 于 、 于 ， 1分
在 中，
，
．
，
． 2分
，
，
．
．
延长 交 于 ．
在 中， ，
，， 6分
．（米） 8分
（2） （米）． 9分
答：平均每天水位下降必须控制在 米以内，才能保证现有水量至少能使用 天．
10分
22．解：（1）格点 是由格点 先绕点 逆时针旋转 ，然后向右平移 个
长度单位（或格）得到的． 4分
（注：先平移后旋转也行）
（2）设过 点的正比例函数解析式为 ，
将 代入上式得
，
．
过 点的正比例函数的解析式为 ． 8分
各顶点的坐标为：
． 11分
23．解：（1） ，
令 ，得 ， ， ．
令 ，得 ， ． 2分
（2） ，
是等腰直角三角形．
，
，
为等腰直角三角形，
．
．
，
，． 8分
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（3） 分别过 、 作 于 、 于F．
，
在 中， ，
，
．
当 时，半圆与 相切．
即 ，
．
当 时，半圆与直线 相切． 11分
存在． ．
．
若 ，则 ，
，
，
．
存在 ，使得 ． 14分
