文档内容
云南省 2009 年高中（中专）招生统一考试
数 学 试 题 卷
（全卷三个大题，共23个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟）
注意：
1．本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题
卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效．
2．考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．
一、选择题（本大题共7个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分21分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．（-2）3 = 8
(ab)2 a2 b2
1
C．( )1 3 D．a6 a3 a2
3
2．在函数 中，自变量 的取值范围是（ ）
y x3 x
A． x ≠ 3 B． x＞3
C． x＜3 D． x≥3
3．如图是一个由6个大小相同、棱长为1的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正
确的是（ ）
A．主视图的面积为6
B．左视图的面积为2
C．俯视图的面积为5
D．三种视图的面积都是54. 一元二次方程5x2 2x0的解是（ ）
2 5
A．x = 0 ，x = B． x = 0 ，x =
1 2 1 2
5 2
5 2
C．x = 0 ，x = D． x= 0 ，x =
1 2 1 2
2 5
1
5．反比例函数y 的图象位于（ ）
x
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．如图，A、D是⊙ 上的两个点，BC是直径，若∠D = 35°，则∠OAC的度数是（ ）
A．35°
A
B．55°
B C
O
C．65°
D
D．70°
7．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC
于点E，则△BEC的周长为（ ） A
A．13 B．14
C．15 D．16
D E
B
C
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）
8． ________________．
7
9．一筐苹果总重x千克，筐本身重2千克，若将苹果平均分成5份，则每份重______千克.
10．如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB＝10，AC＝6 ，
则CD＝_______________．
A C D B
11．我省“阳光政府4项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今
年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000元，用于救助城乡困难群众．数字
69600000用科学记数法可表示为________________．12．不等式组4x0 的解集是 .
3x20
13．已知圆上一段弧长为6 ，它所对的圆心角为120°，则该圆的半径为___________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交
AB于点E ，M为BE的中点，连结DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的
等腰三角形是 .（写出一个即可）
A
E
M
B D
C
15．在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为 、 、 . 一只电子
A(1，1) A (0，2) A (1，1)
1 2 3
蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以 为对称中心的对称点 ，第2次电子
A P
1 1
蛙由 点跳到以 为对称中心的对称点 ，第3次电子蛙由 点跳到以 为对称中心
P A P P A
1 2 2 2 3
的对称点 ，…，按此规律，电子蛙分别以 、 、 为对称中心继续跳下去．问当电子
P A A A
3 1 2 3
蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是 （_______ ，_______）.
P
2009三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
1 2x
16．（本小题7分）解方程：1 ．
x1 1x
17．（本小题8分）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高. 现测得树
顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米.请你帮助
小芸计算树的高度（精确到0.1米）．
A
45°
60°
C
B D18．（本小题9分）如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的
数量关系，并证明你的结论．
A D
M
B C
N
19．（本小题9分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商
品售价13%的财政补贴.村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B型洗衣机，
两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元.求：
（1）A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？
（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？20．（本小题9分）为迎接国庆60周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比
赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部
分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的450名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢
的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选1人）．
（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？
（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为：①
演讲爱好者所投票，每票记1分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4:5:1的比例确
定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省
的决赛？
王锐 李红 张敏
王锐
张敏
30%
34%
创作 95分 90分 88分
李红
演讲 82分 85分 90分 36%
21．（本小题8分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全
相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通
过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸
箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人
摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状
图或列表法说明理由．
22．（本小题11分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A、B的坐标分别为A(0，4)和B(2，0)，连结AB．
（1）现将 绕点A按逆时针方向旋转90°得到 ，请画出 ，并直接写
△AOB △AOB △AOB
1 1 1 1
出点 、 的坐标（注：不要求证明）；
B O
1 1
（2）求经过 、 、 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图．
B A O
1
y
A
B O
x23．（本小题14分）已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为
、 ，点D的坐标为 ，点P是直线AC上的一动点，直线DP与
A3， C0，4 D5，
y轴交于点M．问：
（1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明理由，并求出此时
直线DP的函数解析式；
（2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使△DOM 与△ABC相似的点M，若存在，请求出
点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆
P．若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P的两条切线，切点分别为点E、F．请探
求是否存在四边形DEPF的最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由．
注：第（3）问请用备用图解答．
y y
C B C B
D O A x D O A x
备用图
2009年云南省中考数学试题参考答案
一、选择题（每小题3分，满分21分）
1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．B 7． A
二、填空题（每小题3分，满分24分）
8．7 9． 10．2 11．6．96×107
12． 13．9 14．△MBD或△MDE或△EAD 15．（−2，2）
三、解答题
16．解：
∴ ． 6分
经检验， 是原方程的解． 7分
17．解：过点A作AE∥BD交DC的延长线于点E，
A E
则∠AEC=∠BDC=90°．
45°
60°
∵ ， ，
∴ ． 3分
C
∵ ，
∴ ， 6分 B D
（米）．
答：树高约为 米． 8分
18．证明：（1）如图，在△ABC和△DCB中，
∵AB= DC，AC=DB，BC=CB，
A D
∴△ABC≌△DCB． 4分 M
（2）据已知有BN＝CN．证明如下：
∵CN∥BD，BN∥AC，
B C
∴四边形BMCN是平行四边形． 6分
N
由（1）知，∠MBC=∠MCB，∴BM=CM，
∴四边形BMCN是菱形．∴BN=CN． 9分
19．解：（1）设A型洗衣机的售价为 元，B型洗衣机的售价为 元，则据题意，可列方程组 4分
解得
∴A型洗衣机的售价为1100元，B型洗衣机的售价为1600元． 6分
（2）小李实际付款为： （元）；
小王实际付款为： （元）．
∴小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元． 9分
20．解：（1）由题意，王锐的得票数：30%×450=135 （张）
李红的得票数：36%×450=162 （张）
张敏的得票数：34%×450=153 （张） 3分
（2）王锐的平均得分： （分）
李红的平均得分： （分）
张敏的平均得分： （分）
∴ 张敏被推选参加全省决赛． 9分
21．解：
开 始
红 红 黄 蓝
红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝 红 红 黄 蓝
或
第 2
红 红 黄 蓝
第 1 次
次
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
红 （红，红） （红，红） （红，黄） （红，蓝）
黄 （黄，红） （黄，红） （黄，黄） （黄，蓝）
蓝 （蓝，红） （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，蓝）
5分
由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种．P（小明赢）= ，P（小亮赢）= ．
∴此游戏对双方不公平，小亮赢的可能性大． 8分
（说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）
22．解：（1）如图，画出△AOB； y
1 1
B（4，2），O（4，4）； 4分
1 1
（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y=a（x-m）2+n，
A O
由AO∥x轴，得 m=2． 1
1
∴y=a（x-2）2+n．
B
1
∵抛物线经过点A、B，
B
O x
∴ 解得
∴所求抛物线对应的函数关系式为 ，
即 ． 9分
所画抛物线图象如图所示． 11分
23．解：（1）连结 与 交于点 ，则当点 运动到点 时，直线 平分矩形 的面
积．理由如下：
y
∵矩形是中心对称图形，且点 为矩形的对称中心．
又据经过中心对称图形对称中心的任一直线平分此中 M
P
心对称图形的面积，因为直线 过矩形 的对
C B
称中心点 ，所以直线 平分矩形 的面积．
H
…………2分
x
由已知可得此时点 的坐标为 ． D O A
设直线 的函数解析式为 ．
则有 解得 ， ．
所以，直线 的函数解析式为： ． 5分
（2）存在点 使得 与 相似．
如图，不妨设直线 与 轴的正半轴交于点 ．因为 ，若△DOM与△ABC相似，则有 或 ．
当 时，即 ，解得 ．所以点 满足条件．
当 时，即 ，解得 ．所以点 满足条件．
由对称性知，点 也满足条件．
综上所述，满足使 与 相似的点 有3个，分别为 、 、
． 9分
（3）如图 ，过D作DP⊥AC于点P，以P为圆心，半径长为 画圆，过点D分别作 的切线
DE、DF，点E、F是切点．除P点外在直线AC上任取一点P，半径长为 画圆，过点D分别
1
作 的切线DE、DF，点E、F 是切点．
1 1 1 1
在△DEP和△DFP中，∠PED＝∠PFD，PF＝PE，PD＝PD，∴△DPE≌△DPF．
∴Ｓ ＝2Ｓ ＝2× ．
四边形DEPF △DPE
y
∴当DE取最小值时，Ｓ 的值最小．
四边形DEPF
∵ ， ， F
C B
P
∴ ．
E
∵ ，∴ ． x
D O A
F
1
∴ ．由 点的任意性知：DE是
P
1
点与切点所连线段长的最小值．……12分
E
1
在△ADP与△AOC中，∠DPA＝∠AOC，
∠DAP＝∠CAO， ∴△ADP∽△AOC．
∴ ，即 ．∴ ．∴ ．
∴Ｓ ＝ ，即Ｓ＝ ． 14分
四边形ＤＥＰＦ
（注：本卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，请参照标准给分．）
