2010年河北省中考数学试题及答案_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_地区卷_河北数学08-23

2010 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） 1．计算3×(2) 的结果是 A．5 B．5 C．6 D．6 A 2．如图1，在△ABC中，D是BC延长线上一点， ∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A等于 A．60° B．70° 40° 120° C．80° D．90° B C D 图1 3．下列计算中，正确的是 A．20 0 B．aa  a2 C． 9 3 D．(a3)2  a6 D 4．如图2，在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB = 3， 则□ABCD的周长为 A C A．6 B．9 C．12 D．15 B 5．把不等式2x< 4的解集表示在数轴上，正确的是 图2 -2 0 0 2 A B A B C -2 0 0 2 C D P Q R M 6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 图3 A．点P B．点Q C．点R D．点M a2 b2 7．化简  的结果是 ab ab A．a2 b2 B．ab C．ab D．1 8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A．x5(12x)48 B．x5(x12)48 C．x12(x5)48 D．5x(12x)48 9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km / h，水流速度为 5 km / h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到 甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为（t h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大 1致是 s s s s O t O t O t O t A B C D 10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边 恰在 另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓 线的 周长是 A．7 B．8 C．9 D．10 11．如图5，已知抛物线yx2 bxc的对称轴为x2，点A， 图4 B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为 y x = 2 （0，3），则点B的坐标为 A B A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3） D．（4，3） 12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、 O x 3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 图5 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是 向右翻滚90° 逆时针旋转90° 图6-1 图6-2 A．6 B．5 C．3 D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13． 5 的相反数是 ． D C 14．如图7，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上， CD = 6，点A对 应 的数为1，则点B所对应的数为 ． A 0 B 图7 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价 格， 主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下 的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格． 3 5 6 0 若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ． 图8 216．已知x = 1是一元二次方程 x2 mxn0 的一个根，则 A m2 2mnn2的值为 ． 17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高 AO = 8 米，母线 AB 与底面半径 OB 的夹角为，  B O 4 tan ， 3 图9 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）． 18．把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为 C 正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示． C B 若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1 ；若按图10-2摆 A B A 放时，阴影部分的面积为S，则S S（填“＞”、“＜” 2 1 2 或“=”）． 图10-1 图10-2 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤） 1 2 19．（本小题满分8分）解方程：  ． x1 x1 20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小 正方形的边长为1．位于AD中点处的光点P按图11-2的程序移动． 输入点P （1）请在图11-1中画出光点P经过的路径； 绕点A顺时针旋转90° （2）求光点P经过的路径总长（结果保留π）． 绕点B顺时针旋转90° P A D 绕点C顺时针旋转90° 绕点D顺时针旋转90° 输出点 图11-2 B C 图11-1 321．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等． 比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了 如下尚不完整的统计图表． 乙校成绩扇形统计图 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 9 分 10 分 10分 人 数 11 0 8 7分 72° 9分 54° °8分 （1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角 等于 °． 图12-1 （2）请你将图12-2的统计图补充完整． （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是 乙校成绩条形统计图 8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从 人 2 数 平均分和中位数的角度分析哪个学校成 8 8 绩较好． 6 5 4 （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市 4 2 级团体赛，为便于管理，决定从这两所学 0 校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应 7分 8分 9分 10分 分数 选哪所学校？ 图12-2 422．（本小题满分9分） 如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴 上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； m （2）若反比例函数y （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算 x 判断点N是否在该函数的图象上； m （3）若反比例函数y （x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围． x y D M A B N x O C E 图13 23．（本小题满分10分） 观察思考 滑道 滑块 某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的 连杆 接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步 研 图14-1 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米． 解决问题 （1）点Q与点O间的最小距离是 分米； H Q 点Q与点O间的最大距离是 分米； l 点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置 间 P 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位 O 5 图14-2置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？ （3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， H（Q） l 求这个扇形面积最大时圆心角的度数． P O 图14-3 24．（本小题满分10分） 在图15-1至图15-3中，直线MN与线段AB相交 M D 于点O，∠1 = ∠2 = 45°． 2 （1）如图15-1，若AO = OB，请写出AO与BD 的数量关系和位置关系； O （2）将图15-1中的MN绕点O顺时针旋转得 A 1 B 到 图15-2，其中AO = OB． 求证：AC = BD，AC ⊥ BD； N 图15-1 （3）将图15-2中的OB拉长为AO的k倍得到 M D BD 图15-3，求 的值． 2 AC O A B 1 C N 图15-2 M D 2 O A B 1 C N 图15-3 625．（本小题满分12分） 如图16，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，B90，AD = 6，BC = 8，AB3 3，点M是 BC的中点．点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立 刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动．在 点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧． 点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止． 设点P，Q运动的时间是t秒(t＞0)． （1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式 （不必写t的取值范围）． （2）当BP = 1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积． （3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻 会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围； 若不能，请说明理由． A D E B P M Q C 图16 A D B M C （备用图） 726．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 1 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150， 100 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w （元）（利润 内 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 1 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w 外 100 （元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w = 元； 内 （2）分别求出w ，w 与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； 内 外 （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销 售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在 国外销售才能使所获月利润较大？ b 4acb2 参考公式：抛物线y ax2 bxc(a 0)的顶点坐标是( , )． 2a 4a 82010 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试题参考答案 一、选择题 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D C D C A B B A C B D B 二、填空题 1 13. 5 14.5 15. 16.1 17.36 π 18. = 4 三、解答题 19．解：x12(x1)， x3． 经检验知，x3是原方程的解． 20．解： （1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即 给4分】 90π3 （2）∵4 6π， 180 ∴点P经过的路径总长为6 π． 21．解：（1）144； （2）如图2； （3）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分； 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断， 乙校的成绩较好． （4）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以应 选甲校． 22．解：（1）设直线DE的解析式为ykxb， ∵点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴  3b,  06k b.  1 k  , 1 解得  2 ∴ y  x3． 2   b3. 9∵ 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， ∴ 点M的纵坐标为2． 1 又 ∵ 点M在直线y  x3上， 2 1 ∴ 2 =  x3．∴ x = 2．∴ M（2，2）． 2 m 4 （2）∵y （x＞0）经过点M（2，2），∴ m4．∴y  . x x 又 ∵ 点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4． 1 ∵ 点N在直线y  x3上， ∴ y1．∴ N（4，1）． 2 4 4 ∵ 当x4时，y = = 1，∴点N在函数 y 的图象上． x x （3）4≤ m ≤8． 23．解：（1）4 5 6； （2）不对． ∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3； ②由①知，在⊙O上存在点P，P到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动， 如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP． 连结PP，交OH于点D． ∵PQ， PQ均与l垂直，且PQ =PQ3， ∴四边形PQQ P 是矩形．∴OH⊥PP ，PD = PD． 由OP = 2，OD = OHHD = 1，得∠DOP = 60°． ∴∠POP = 120°． ∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 24．解：（1）AO = BD，AO⊥BD； （2）证明：如图4，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠ACO = ∠BEO． 又∵AO = OB，∠AOC = ∠BOE， ∴△AOC ≌ △BOE．∴AC = BE． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． 10∴∠DEB = 45°． ∵∠2 = 45°，∴BE = BD，∠EBD = 90°．∴AC = BD． 延长AC交DB的延长线于F，如图4． ∵BE∥AC，∴∠AFD = 90°．∴AC⊥BD． （3）如图5，过点B作BE∥CA交DO于E，∴∠BEO = ∠ACO． 又∵∠BOE = ∠AOC ， ∴△BOE ∽ △AOC． BE BO ∴  ． AC AO 又∵OB = kAO， BD 由（2）的方法易得 BE = BD．∴ k． AC 25．解：（1）y = 2t；（2）当BP = 1时，有两种情形： 1 ①如图6，若点P从点M向点B运动，有 MB = BC= 4，MP = MQ = 3， 2 ∴PQ = 6．连接EM， ∵△EPQ是等边三角形，∴EM⊥PQ．∴ ． EM 3 3 ∵AB = ，∴点E在AD上． 3 3 ∴△EPQ与梯形ABCD重叠部分就是△EPQ，其面 积为 ． 9 3 ②若点P从点B向点M运动，由题意得 ． t 5 PQ = BM + MQBP = 8，PC = 7．设PE与AD交于点F，QE与AD或AD的 延长线交于点G，过点P作PH⊥AD于点H，则 HP = ，AH = 1．在Rt△HPF中，∠HPF = 30°， 3 3 ∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2， 11∴点G与点D重合，如图7．此时△EPQ与梯形ABCD 27 的重叠部分就是梯形FPCG，其面积为 3． 2 （3）能．4≤t≤5． 26．解：（1）140 57500； 1 （2）w = x（y -20）- 62500 =  x2＋130 x62500， 内 100 1 w =  x2＋（150a）x． 外 100 130  （3）当x = 1 = 6500时，w 内 最大；分 2( ) 100 1 4( )(62500)1302 由题意得 0(150a)2 100 ，  1 1 4( ) 4( ) 100 100 解得a = 30，a = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． 1 2 （4）当x = 5000时，w = 337500， w = ． 内 外 5000a500000 若w ＜ w ，则a＜32.5； 内 外 若w = w ，则a = 32.5； 内 外 若w ＞ w ，则a＞32.5． 内 外 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售． 12