文档内容
2024 年中考押题预测卷 02【云南卷】
数 学
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A D C B D D C A C D D C B A D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. −1
17. 4a(1+a)(1−a)
18. 9840
3
19. π
2
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (7分)
m (m+1) 2
解：原式= ⋅
m+1 m
=m+1，
∵m≠−1，m≠0，
∴m=1，
当m=1时，原式=1+1=2．
21. (6分)
证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC和边AB上的高，
∴∠BDC=∠CEB=90°，
在Rt△BDC和Rt△CEB中，
{BE=CD
∵ ，
BC=CB
∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)，∴∠BCD=∠CBE，
∴AB=AC．
22. (7分)
解：设第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是x元，则第二次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是
(1+20%)x元，由题意可得，
3000 3000
= −10，
(1+20%)x x
解得：x=50，
经检验x=50是方程的解，
答：第一次购进的“龙辰辰”玩具每件的进价是50元．
23. (6分)
解：(1)由题意列表如下：
小刚小智 1 2 3 4
1 (1,2) (1,3) (1,4)
2 (2,1) (2,3) (2,4)
3 (3,1) (3,2) (3,4)
4 (4,1) (4,2) (4,3)
如表所示，两人取卡共12种等可能出现的结果；
(2)由(1)中表可知，共有12种等可能的结果，其中小智的号码大于小刚的号码的情况为(2,1)，(3,1)，
(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)共6种结果，
6 1
小智的号码大的概率 P1= = ;；
12 2
同理，小智的号码小于小刚的号码的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6种结果，
6 1
∴小智的号码小概率为P2= = ，
12 2
∵P❑ =P❑ ，
1 2
∴这个游戏是公平的．
24.(8分)
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，AB//CD，
∴∠BEO=∠DFO，
在△BOE与△DOF中，
{∠BEO=∠DFO
∠BOE=∠DOF，
OB=OD
∴△BOE≌△DOF(AAS)，
∴OE=OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：∵四边形AECF是平行四边形，EF⊥AC，
∴四边形AECF是菱形，
∴EF=2OF，AF=FC，
FD 1
∵sin∠FAD= = ，
AF 3
∴AF=3FD，
∵CD=2，AF=FC=FD+CD，
∴3FD=FD+2，
∴FD=1，
∴AF=FC=3，
，
∴AD=√AF2−FD2=√32−12=2√2
，
∴AC=√AD2+CD2=√8+4=2√3
1
∴OC= AC=√3，
2
∵∠COF=∠ADC=90°，
∴∠CFO=90°−∠FCO=∠CAD，∴tan∠CFO=tan∠CAD，
OC CD
∴ = ，
OF AD
√3 2
∴ = ，
OF 2√2
∴OF=√6，
∴EF=2OF=2√6．
25. (8分)
解： 当 时，设甲种蔬菜种植成本 单位；元 与其种植面积 单位： 的函数关系
(1) 200≤x≤600 y( /m2 ) x( m2)
式为y=kx+b，
把(200,20)，(600,40)代入，
{200k+b=20
得： ，
600k+b=40
{ 1
k=
解得： 20，
b=10
1
∴y= x+10，
20
当6000，
20
∴抛物线开口向上，
∴当x=400时，W有最小值，最小值为42000，此时，1000−x=1000−400=600，
当600≤x≤700时，W =40x+50(1000−x)=−10x+50000，
∵−10<0，
∴当x=700时，W有最小值为：−10×700+50000=43000，
∵42000<43000，
∴当种植甲种蔬菜的种植面积为400m2，乙种蔬菜的种植面积为600m2时，W最小；
26. (8分)
(1)证明：如图，连接OA，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAO，
⌢ ⌢ ，
∵AE=AE
∴∠OBA=∠D，
∴∠BAO=∠D，
∵∠EAC=∠D，
∴∠BAO=∠EAC，
∵BE是直径，
∴∠BAE=90∘，
∴∠BAO+∠EAO=90∘，
∴∠EAC+∠EAO=90∘，
∴∠OAC=90∘，
∴OA⊥AC，
∴AC为⊙O的切线；
(2)解：∵BO=CE=4，
∴OA=OE=CE=4，
∴OC=8，
∵∠OAC=90∘，
， ，
∴AE=OE=4 AC=√OC2−OA2=√82−42=4√3∴OA=OE=AE，
∴▵AOE是等边三角形，
∴∠AOE=60∘，
S =S −S
阴影 ▵OAC 扇 形AOE
1 60π×42
= AC⋅OA−
2 360
1 8
= ×4×4√3− π
2 3
8
=8√3− π；
3
27. (12分)
解：(1)∵点A(−1,0)，C(4,0)，
∴AC=5，OC=4，
∵AC=BC=5，
∴B(4,5)，
把A(−1,0)和B(4,5)代入二次函数y=x2+bx+c中得：
{ 1−b+c=0 {b=−2
，解得： ，
16+4b+c=5 c=−3
∴二次函数的解析式为：y=x2−2x−3；
(2)如图1，∵直线AB经过点A(−1,0)，B(4,5)，
设直线AB的解析式为y=kx+b′，
{−k+b′=0 {k=1
∴ ，解得： ,
4k+b′=5 b′=1
∴直线AB的解析式为：y=x+1，
∵二次函数y=x2−2x−3，∴设点E(t,t+1)，则F(t,t2−2t−3)，
3 25
∴EF=(t+1)−(t2−2t−3)=−(t−
)
2+
，
2 4
3 25
∴当t= 时，EF的最大值为 ，
2 4
3 5
∴点E的坐标为( , )，
2 2
1 1 25 125
∴S = EF⋅(x −x )= × ×(4+1)= ．
△ABF 2 B A 2 4 8
(3)存在，
y=x2−2x−3=(x−1) 2−4，
∴设P(1,m)，
分三种情况：
①以点B为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+AB2=PA2，
∴(4−1) 2+(m−5) 2+(4+1) 2+52=(1+1) 2+m2，
解得：m=8，
∴P(1,8)；
②以点A为直角顶点时，由勾股定理得：PA2+AB2=PB2，∴(1+1) 2+m2+(4+1) 2+52=(4−1) 2+(m−5) 2，
解得：m=−2，
∴P(1,−2)；
③以点P为直角顶点时，由勾股定理得：PB2+PA2=BA2，
∴(1+1) 2+m2+(4−1) 2+(m−5) 2=(4+1) 2+52，
解得：m=6或−1，
∴P(1,6)或(1,−1)；
综上，点P的坐标为(1,8)或(1,−2)或(1,6)或(1,−1)．
