文档内容
2012 年沈阳市中考数学试题
＊试题满分150分 考试时间120分钟
b 4ac−b2
−
y=ax2 +bx+c 2a 4a
参考公式： 抛物线 的顶点是( ， )，对称轴是直线
b
x=−
2a
.
一、选择题 （下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分）
1.下列各数中比0小的数是
1
3 √3
A.-3 B. 1 C.3 D.
2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是
3.沈阳地铁2号线的开通，方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里，
累计客运量约达3040000人次，将3040000用科学记数法表示为
A．3.04×105 B．3.04×106 C．30.4×105 D．0.304×107
4.计算(2a)3·a2的结果是
A．2a5 B．2a6 C．8a5 D．8a6
5.在平面直角坐标系中，点P （-1，2 ） 关于x轴的对称点的坐标为
A.（-1，-2 ） B.（1，-2 ） C.（2，-1 ） D.（-2，1 ）
6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ，对此消息下列说法正确的是
A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水
C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水
7．一次函数y=-x+2的图象经过
A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限
8．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有
A．4个 B．6个 C．8个 D．10个
二、填空题（每小题4分，共32分）
9.分解因式：m2-6m+9=____________.
10.一组数据1，3，3，5，7的众数是____________.
11.五边形的内角和为____________度.{x+1>0¿¿¿¿
12.不等式组 的解集是____________.
13.已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，△ABC的周长为6，则△A′B′C 的周
长为____________.
14.已知点A为双曲线y= kx图象上的点，点O为坐标原点过点A作AB⊥x轴于点B，
连接OA.若△AOB的面积为5，则k的值为____________.
15.有一组多项式：a+b2，a2-b4，a3+b6，a4-b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现
的规律写出第10个多项式为____________.
16.如图，菱形ABCD的边长为8cm，∠A=60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，则四边
形BEDF的面积为____________cm2.
三、解答题（第17、18小题各8分，第19小题10分，共26分 ）
|√2−1|
17.计算：(-1)2+ +2sin45°
18.小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同
的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，
从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．
(1) 小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接写出结果）
(2) 请你用列表法或画树状图（树形图） 法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片
一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）
19.已知，如图，在荀ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接
EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN.
（1）求证：△AEM≌△CFN；
（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.四、（ 每小题10分，共20分 ）
20.为了提高沈城市民的节水意识，有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部
分市民进行了问卷调查.其中调查问卷设置以下选项（被调查者只能选择其中的一项 ）：
A.出台相关法律法规；B.控制用水大户数量；C.推广节水技改和节水器具；D.用水量越
多，水价越高；E.其他.
根据调查结果制作了统计图表的一部分如下：
(1)此次抽样调查的人数为 ① 人；
(2)结合上述统计图表可得m= ② ，n= ③ ；
(3)请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图.
21.甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工 10个零件，甲加工150个
零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器
零件？
五、（本题10分）
22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足
为E，连接BD.
(1)求证：BD平分∠ABC；
(2) 当∠ODB=30°时，求证：BC=OD.六、（本题12分）
23．已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24 ），经过原点的直线
l 与经过点A的直线l 相交于点B，点B坐标为（18，6）.
1 2
(1)求直线l ，l 的表达式；
1 2
(2)点C为线段OB上一动点 （点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l 于点D，
2
过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．
七、（本题12分）
24．已知，如图①，∠MON=60°，点A，B为射线OM，ON上的动点（点A，B不与点
4√3
O 重合），且 AB= ，在∠MON 的内部、△AOB 的外部有一点 P，且 AP=BP，
∠APB=120°.
（1）求AP的长；
（2）求证：点P在∠MON的平分线上；
（3） 如图②，点C，D，E，F分别是四边形AOBP的边AO，OB，BP，PA的中点，连
接CD，DE，EF，FC，OP.
①当AB⊥OP时，请直接写出四边形CDEF的周长的值；
②若四边形CDEF的周长用t表示，请直接写出t的取值范围．八、（本题14分）
25.已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(-2，0)，点B坐标为 （0，2 ），
点E为线段AB上的动点(点E不与点A，B重合)，以E为顶点作∠OET=45°，射线ET交线段
−√2
OB于点F，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y= x2+mx+n的图象经过A，C两
点.
（1） 求此抛物线的函数表达式；
（2） 求证：∠BEF=∠AOE；
（3） 当△EOF为等腰三角形时，求此时点E的坐标；
（4） 在（3）的条件下，当直线EF交x轴于点D，P为（1） 中抛物线上一动点，直
线PE交x轴于点G，在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P，使得△EPF的面积是△EDG
2√2+1
面积的（ ） 倍.若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答.数学试题 参考答案
一、选择题(每小题3分，共24分）
1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C
二、填空题（每小题4分，共32分）
1
2 16√3
9. (m-3)2 10.3 11. 540 12.-1＜x＜ 13.8 14.10 或 -10 15.a10-b20 16.
三、解答题 （第17、 18小题各8分， 第19小题10分，共26分）
√2
√2 2 √2
17．原式=1+ -1+2× ＝2
1
3
18.解： （1）
（2） 列表得
或画树状 （形） 图得
由表格 （或树状图/树形图） 可知， 共有9种可能出现的结果， 每种结果出现的可
能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学， 一个是国外大学的结果有 4种：
（A， C）（B， C）（C， A）（C， B）
4
9
∴P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学） ＝ .
19.证明:(1） ∵四边形ABCD是平行四边形∴∠DAB=∠BCD ∴∠EAM=∠FCN
又∵AD∥BC ∴∠E=∠F∵AE=CF ∴△AEM≌△CFN（2） 由（1） 得AM=CN，又∵四边形ABCD是平行四边形∴AB CD ∴BM DN∴四边形
BMDN是平行四边形
四、（每小题10分，共20分）
20.解： （1） 500 （2） 35%， 5%
（3）
21.解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x+10） 个， 根据题意
150 120
=
x+10 x
得： 解得x=40 经检验， x=40是原方程的解 x+10=40+10=50
答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件.
五、（本题10分）
22.证明： （1） ∵OD⊥AC OD为半径∴
∴∠CBD=∠ABD ∴BD平分∠ABC
（2） ∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=30°∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°
又∵OD⊥AC于E ∴∠OEA=90°∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°1 1
2 2
又∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°则在Rt△ACB中BC= AB ∵OD= AB ∴BC=OD
六、（本题12分）
1 1
3 3
23.解：(1)设直线l 的表达式为y=k x，它过B（18， 6） 得18k =6 k = ∴y= x
1 1 1 1
{b= 24 ¿¿¿¿
设直线 l 的表达式为 y=k x+b，它过 A （0， 24）， B(18， 6)得 解得
2 2
{k =−1 ¿¿¿¿ 1
2
3
y=-x+24 （2） ①∵点C在直线l 上， 且点C的纵坐标为a，∴a= x x=3a
1
∴点 C 的坐标为 （3a， a） ∵CD∥y 轴∴点 D 的横坐标为 3a ∵点 D 在直线 l 上
2
∴y=-3a+24
∴D（3a， -3a+24） ②C（3， 1） 或C(15， 5)
七、（本题12分）
√3
24.解： (1) 过点P作PQ⊥AB于点Q ∵PA=PB， ∠APB=120° AB=4
1 1 1 1
2 2 √3 √3 2 2
∴AQ= AB= ×4 =2 ∠APQ= ∠APB= ×120°=60°在Rt△APQ中， sin∠APQ=
AQ 2√3 2√3
= =
AQ sin∠APQ sin60° √3
AP 2
∴AP= =sin60°＝4（2） 过点P分别作PS⊥OM于点S， PT⊥ON于点T∴∠OSP=∠OTP=90° 在四边形OSPT
中，∠SPT=360°-∠OSP-∠SOT-∠OTP=360°-90°-60°-90°=120°
∴∠APB=∠SPT=120° ∴∠APS=∠BPT
又∵∠ASP=∠BTP=90° AP=BP
∴△APS≌△BPT ∴PS=PT
∴点P在∠MON的平分线上
√3 √3 √3
（3） ①8+4 ②4+4 ＜t≤8+4
八、 （本题14分）
25.解：（1） 如答图①， ∵A （-2， 0） B （0， 2）
√2 √2 √2
∴OA=OB=2 ∴AB2=OA2+OB2=22+22=8∴AB=2 ∵OC=AB∴OC=2 ， 即C （0， 2 ）
{
−
4√2
−
2m
+
n
=
0¿¿¿¿
√2
又∵抛物线y=- x2+mx+n的图象经过A、C两点 则可得 解得：
{m
=−
√2¿¿¿¿
√2 √2 √2
∴抛物线的表达式为y=- x2- x+2
（2） ∵OA=OB ∠AOB=90° ∴∠BAO=∠ABO=45°
又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE
∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF ∴∠BEF=∠AOE
（3） 当△EOF为等腰三角形时，分三种情况讨论
①当OE=OF时， ∠OFE=∠OEF=45°
在△EOF中， ∠EOF=180°-∠OEF-∠OFE=180°-45°-45°=90°
又∵∠AOB＝90°
则此时点E与点A重合， 不符合题意， 此种情况不成立.
②如答图②， 当FE=FO时，
∠EOF=∠OEF=45°
在△EOF中，∠EFO=180°-∠OEF-∠EOF=180°-45°-45°=90°
∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°∴EF∥AO ∴ ∠BEF=∠BAO=45° 又∵ 由 (2) 可知 ，
1 1
2 2
∠ABO=45°∴∠BEF=∠ABO ∴BF=EF∴EF=BF=OF= OB= ×2＝1 ∴ E(-1， 1)
③如答图③， 当EO=EF时， 过点E作EH⊥y轴于点H 在△AOE和△BEF中，
∠EAO=∠FBE， EO=EF， ∠AOE=∠BEF ∴△AOE≌△BEF ∴BE=AO=2
∵EH⊥OB ∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB ∴EH∥AO ∴∠BEH=∠BAO=45°
√2
2 √2
在Rt△BEH中， ∵∠BEH=∠ABO=45° ∴EH=BH=BEcos45°=2× =
√2 √2 √2
∴OH=OB-BH=2- 2 ∴ E(- ， 2- )
√2 √2
综上所述， 当△EOF为等腰三角形时， 所求E点坐标为E(-1， 1)或E(- ， 2- 2 )√2 √2
（4） P(0， 2 )或P （-1， 2 ）
