文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（全国通用卷）
数学·参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题
目
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D C D B D A D A D B A D
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13．
14．
15． 或
16
17． 10
18． ②③④
三、解答题：本题共7小题，共66分.其中：19题6分，20-21每题8分，22-23每题10分，24-25每题12
分.
19．解：
20．（1）解：样本中甲校区的学生答对题数的平均数为 ，
样本中乙校区的学生答对题数的平均数为 ，
，
乙校区的学生答对题数的平均数更大．（2）解：由条形图可知，乙校区原来20名学生的成绩的中位数是第10和第11名学生的答题数的平均数，
乙校区原来20名学生的成绩的中位数是 ，
当加入一名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后21名学生中第11名学生的答题数，中位数是
7，没有发生变化；
当加入两名成绩最少答对了8道题的学生，中位数是合并后的22名学生中第11和第12名学生的答题数的
平均数，此时中位数是 ；
，
当加入2名学生时，中位数变大了，
最少又测试了2人．
故答案为：2．
21．（1）如图所示，
每个小正方形的边长为1，
，
点 的坐标为 ，
点 的横坐标为 ，点 的纵坐标为 ，
点 的坐标为 ．
故答案为： ．
（2）由题意得： ，∴当曲线 经
过点B时，代入解析式求得 ，经过点M、D时，求得 ；经过点A、C时， ；经过点E、F时，
；经过点N时， .
∴符合题意的正数k有6，2，
∵经过点E、F时， ；经过点N时， ，∴在这两个临界状态之间，还有两个符合题意的正数 ，
∴共有4个，
故答案为：4．
22．（1）解：过点 作 于E，
根据题意得 ， ，
∴ ，
由旋转得， ，
在 ， ，
∴求点C到 竖直方向上升高度为 ．
（2）解：如上图，过点 作 的延长线于点F， 交 于点H，则四边形 为矩形，
∴ ，
由旋转得， ， ，
∴ ，
中， ，
∴ ，
∴点D到 竖直方向上升高度为 ．
23．（1）解：根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是所列方程的解，且符合题意，
的值是 ；
（2）解：设甲工程队施工 天，则乙工程队单独施工 天，
由题意得： ，解得： ，
设该段时间内体育中心需要支付 元施工费用，
则 ，即 ，
，
随着 的增大而增大，
当 时， 取得最小值，最小值 ，
该段时间内体育中心至少需要支付 元施工费用．
24．（1）证明： ，
是 的直径．
如图，连接 ．
，
又 ，即 ，
，
，
， ，
；
（2）证明：如图，设 相交于点M，连接 ．
由（1）可知 ，
，即 ．又 ．
，
又 ，
． ．
，
；
（3）解： ，
，
，即 ．
又 ，
，
，即 ，
．
25．（1）∵抛物线 交x轴于 ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
（2）延长 交x轴于点Q，∵ 轴，
∴ 轴．
∵当 时， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
设直线 的解析式为 ，
则 ，
∴ ，
∴ ．
设 ，则 ，∴
，
∴
，
∵ ， ，
∴当 时，取得最大值 ，此时 ；
（3）当点M在x轴的上方时，如图，
过点C作x轴的平行线交抛物线与点G，
∵ ，
∴对称轴为直线 ，
∴ ．
设 ，则 ，
∴平移后的解析式为 ，
∵ ，∴ ，
把 代入 ，得
，
∴ ，
∴ ；
当点M在x轴的下方时，如图，同理可求 ．
综上可知，点N的坐标为 或 ．
