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2024 年海南中考押题预测卷
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请
在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑.
1．2024的相反数是（ ）
A． B． C．2024 D．
【答案】D
【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是
互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数．
【详解】解：2024的相反数是 ．
故选D．
2．今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，
根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪
录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，
为整数．确定 的值时，要看把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相
同．当原数绝对值 时， 是正数；当原数的绝对值 时， 是负数．
【详解】解： 亿 ，
故选：B．
3．若关于x的方程 的解是 ，则k的值为（ ）
A． B．2 C． D．10
【答案】A
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把 代入原方程求出k的值即可．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，
∴ ，
故选：A．
4．如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ）
A．主视图和左视图相同 B．主视图和俯视图相同
C．左视图和俯视图相同 D．三个视图都不相同
【答案】A
【分析】本题考查了三视图，根据该几何体的三视图可逐一判断，掌握三视图的含义是解题的关键．
【详解】该几何体的主视图：
左视图：
俯视图：
∴主视图、左视图相同．
故选： ．
5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 名运动员的成绩如下表所示．
成绩/米
人数这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【答案】D
【分析】本题考查了求众数与中位数，根据众数与中位数的定义，即可求解．
【详解】解：∵ 出现次数最多，则众数为 ，
中位数为第 个数据，即
故选：D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
利用完全平方公式，同底数㜴的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】解：A、 ，故A不符合题意；
B、 ，故B符合题意；
C、 ，故C不符合题意；
D、 ，故D不符合题意；
故选：B．
7．反比例函数 与一次函数 的图像的一个交点是 ，则 的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】D
【分析】本题考查了函数的交点问题，把 代入 即可求得m的值，从而得到交点的坐标，然
后把交点的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值．
【详解】解：把 代入 得： ，
把 代入 得： ．
故选：D．8．分式方程 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解方程后并检验即可得到答案．
【详解】解：
去分母得，
解得 ，
经检验 是分式方程的解，
故选：A．
9．把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角性质，根据两直线平行，同旁内角互补求出 ，根
据三角形外角性质求解即可．
【详解】解：如图，
∵直尺的对边平行，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故选：C．
10．如图，在平行四边形 中， ， ，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交 于点
M，交 于点N，再分别以点M，点N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点F，射线
交 的延长线于点E，则 的长是（ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，角平分线的尺规作图，等角对等边等等，根据作法可知
平分 ，可知 ，再根据平行四边形的性质得 ，即可得出 ，然后根
据长度得出答案即可．
【详解】解：由作图方法可知 平分 ，
∴ ．
∵四边形 为平行四边形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，即 ，
∴ ．
故选：A．
11．如图，点 ， ，将线段 平移得到线段 ，则点D的坐标是
（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【分析】如图：过D作 ，先求出 ；再根据平移的性质可得四边形 是平行四边
形，再结合 可得四边形 是矩形，即 ；然后证明 ，利用相似三
角形的性质求出 ，进而求出 ，则点 的坐标是 ．
【详解】解：如图：过D作 于点E，
∵ ， ，
∴ ，
∵将线段 平移得到线段 ，
∴ ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是矩形，，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴点 的坐标是 ．
故选D．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定、矩形的判定与性质、平移的性质，坐标与图形等等等
知识点，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
12．如图，矩形 中， ，将矩形沿 折叠，则重合部分 的面积为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质和折叠的性质．设 ， ，根据矩形的性质
和折叠的性质可得 ，从而得到 ，然后在 中，根据勾股定理可得 ，
然后根据三角形的面积公式计算，即可求解．
【详解】解：设 ， ，
∵矩形沿 折叠，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
即 ，
∴重合部分 的面积为 ．
故选∶B．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．分解因式： ．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式 ，然后根据平方差公式因式分解，即可求解．
【详解】解： ，
故答案为： ．
14．比较大小： ．（填“>” “<”或 “=”）
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质以及实数的大小比较，先整理 ，再比较 ，即可
作答．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
则 ，
∴ ，
故答案为： ．
15．如图，四边形 为菱形，且顶点 都在 上，过点 作 的切线，与 的延长线相交于
点 ．若 的半径为2，则 的长为 ．【答案】
【分析】本题考查了圆的综合题，菱形的性质，切线的判定与性质，正确添加辅助线，注意数形结合思想
的应用是解题的关键．
连接 ，由菱形的性质得 ，再由三角函数即可解答．
【详解】解：连接 ．
四边形 是菱形，
，
，
，
，
是 的切线，
，
，
．
16．已知等腰 中， ， ，点D是边 的中点，沿 翻折 ，使点A落在同
一平面的点E处，若 ，则 ．【答案】 /
【分析】连接 ，延长 交 于点G，延长 ，使得 ，连接 ，过点C作
于点H，根据折叠性质得 ， ， ，证明 得到
，设 ，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得
，进而得到 是等腰直角三角形，则求得 ．利用三角形的中位
线性质证得 ，进而证明 ，得到 则四边形 是
正方形，则 ，然后利用勾股定理求解 即可．
【详解】解：连接 ，延长 交 于点G，延长 ，使得 ，连接 ，过点C作
于点H，
根据折叠性质得 ， ， ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形，
则 ．
∵ ，
∴ ，则 ，
∵点D是边 的中点， ，
∴ 为 的中位线，
∴ ，
∴ ，又 ，
∴ ，
∴ ．又 ，
∴四边形 是正方形，
∴ ，
在 中， ，
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查折叠性质、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等腰三角形的判定与性
质、三角形的中位线性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，添
加合适的辅助线是解答的关键．三、解答题(本大题共6小题，共72分，第17题每题6分，第18题10分，第19题10分，第20题10分，
第21题15分，第22题15分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.)
17．（12分）（1）计算： ；
（2）解不等式组： ．
【答案】（1）5；（2）
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，解不等式组．
（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂化简，再计算，即可；
（2）分别求出各个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2） ，
解不等式①得： ，
解不等式②得： ，
∴原不等式组的解集为 ．
18．（10分）2024年5月3日，嫦娥六号探测器准确进入地月转移轨道，发射任务取得圆满成功，有两个
旅游团去某航天科技馆参观，第一个旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元；第二个旅游团
有40名成人和50名儿童，由于人数较多，成人票打八折，儿童票打六折，共花费2030元．求成人票和儿
童票每张原价多少元？
【答案】成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，根据第一个
旅游团有15名成人和10名儿童，共花费门票850元：第二个旅游团有40名成人和50名儿童，成人票打
八折，儿童票打六折，共花费2030元．列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：设成人票每张原价x元，儿童票每张原价y元，由题意得：，
解得： ，
答：成人票每张原价40元，儿童票每张原价25元．
19．（10分）为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议，某校开展了“你的家庭使用公筷了
吗？”的调查活动，并随机抽取了部分学生对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计，统计分类为以下四种：
（完全使用）、 （多数时间使用）、 （偶尔使用）、 （完全不使用）．将数据进行整理后，给制
了两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽取学生共有______人，扇形统计图中A所对的圆心角度数是______ ；
(2)请直接补全条形统计图；
(3)该校共有2000名学生．根据调查结果求出偶尔使用公筷的人数约有______人；
(4)从A里面的三人和B里面的2人这5人中抽出2人，则这两个人都为A的概率______．
【答案】(1)50，72
(2)见解析
(3)640人
(4)
【分析】（1）B的人数除以所占百分比即可求出本次抽取的学生总人数，由A的人数占抽取学生总人数
的百分比乘以 即可得到扇形统计图中A所对的圆心角度；
（2）求出D的人数，补全条形统计图即可；
（3）用该校共有的学生数乘以C占抽取学生总人数的的百分比即可；（4）根据列表法求概率，即可得到答案．
【详解】（1）本次抽取的学生总人数共有： （人），
扇形统计图中A所对的圆心角度是： ，
故答案为：50，72；
（2）D的人数为： （人），
条形统计图补全如下：
（3）由题意得 （人），
答：估计偶尔使用公筷的人数是640人．
故答案为：640；
（4）画树状图如下：
共有20种情况，其中这两个人都为A的情况有6种情况，
故概率为 ．
【点睛】本题考查了统计调查和简单概率的知识；解题的关键是熟练掌握条形统计图、扇形统计图、列表
法或者树状图法求概率的性质，从而完成求解．
20．（10分）为丰富群众文化生活，某公园修建了露天舞台，在综合与实践活动中，要利用测角仪测量背景屏幕最高点 离地面高度．如图，已知舞台台阶 m， ，某学习小组在舞台边缘 处测
屏幕最高点 的仰角 ，在距离 点2m的 处测得屏幕最高点 的仰角 ，已知点
， ， ， ， ， ， 在同一平面内，且 ， ， 三点在同一直线上， ， ， 三点在同一直
线上．
参考数据： 取0.4， 取1.7．
(1)求 的长（结果保留整数）；
(2)求最高点 离地面的高度 的长（结果保留整数）．
【答案】(1)
(2)最高点C离地面的高度 的长约为
【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题；
（1）根据 计算即可；
（2）根据三角函数求出 ，再结合 列方程求出 的长度，最后根据
计算即可；
【详解】（1）在 中
∵ ， ，
∴ ，解得 ；
（2）在 中， ，在 中， ，
∵
∴
则 ，
由题意知四边形 是矩形，
则 ．
∴ ．
答：最高点C离地面的高度 的长约为 ．
21．（15分）如图1在 中， ，D是 的中点，延长 至E，连接 、 ，
(1)求证： ；
(2)在图1中，若 ，其他条件不变得到图2，在图2中过点D作 于点F，H是 的中点，
过点H作 ，交 于点G，交 于点M．
①求证： ；
②若 ， ，求 的长．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析；②【分析】（1）根据 ，D是 的中点，得到 ，继而得到直线 是线段 的垂直平分
线，得到 ，证明 ；
（2）①连接 ，根据 ，H是 的中点，得到中位线 ，结合 ，利用三角函数
证明即可．
②根据 ， ，结合三角形中位线定理，利用三角
函数，平行线分线段成比例定理，解答即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，三角形中位线定理，三角函数的应用，平行线分线段成比例定理，
熟练掌握三角形中位线定理，三角函数的应用，是解题的关键．
【详解】（1）∵ ，D是 的中点，
∴ ，
∴直线 是线段 的垂直平分线，
∴ ，
∵
∴ ．
（2）①连接 ，
∵ ，H是 的中点，
∴中位线 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ．②∵ ， ，
∴ ,
设 ，
则 ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ,
∴ ．
22．（15分）如图，在平面直角坐标系 中，抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 ，
直线 经过 两点，又知 ．(1)求抛物线的解析式；
(2)点 在线段 的延长线上，点 在线段 上， ，点 在直线 下方的抛物线上，
， ，求点 的坐标；
(3)在（ ）的条件下，点 在射线 上，点 在线段 上，其坐标为 ，过点 作 ，交 轴
于点 ，直线 交于点 ，当 时，求 点的坐标，并判断此时点 是否在（ ）中的抛物
线上．
【答案】(1) ；
(2) ；
(3) ，点 不在（ ）中的抛物线上．
【分析】（ ）利用待定系数法求解析式即可；
（ ）过 作 轴交 于点 ，则 ，由 ，证明 ，再根据
， ，求出 ，同理 ，由 ， ，可得
，设 ，列 求出 的值即可；
（ ）过 作 ，交 轴于点 ，则 ， ，分情况当点 在 延长线上时，然后求出直线 的解析式为 ，直线 的解析式为 ，和当点 在线段 上时，
直线 解析式为 ，直线 的解析式为 ，即可判断．
【详解】（1）∵抛物线的对称轴为直线 ，
∴ ， ，
∵ 过点 ，
∴ ， ，
∵抛物线经过点 ，
∴ ，解得 ，
∴抛物线的解析式为 ；
（2）过 作 轴交 于点 ，则 ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴在 中， ，
∴ ，∵ ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
设 ，
∴ ，
∴ ，解得 ，
∴ ；
（3）过 作 ，交 轴于点 ，
则 ，
∴ ，
当点 在 延长线上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，∴ ，
∴ ，
∴
∵ ，
∴
∴ ， ，
∴直线 的解析式为 ，
直线 的解析式为 ，
∵ 是直线 、直线 的交点，
∴ ，当 时，二次函数 ，
∴点 在（ ）中的抛物线上，
当点 在线段 上时，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴直线 解析式为 ，直线 的解析式为 ，
∵ 是直线 、直线 的交点，∴ ，当 时，二次函数 ，
∴点 不在（ ）中的抛物线上．
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，一次函数的性质，解直角三角形，平行线的判定与性质，熟练
掌握知识点的应用是解题的关键．
