文档内容
2024 年中考押题预测卷
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D A C B D C D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11． 且
12．20
13．
14．5
15．12
16.
三、作图题（本大题共4分．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
17．（4分）
【详解】解：如图所示：
以 为圆心，以任意长度为半径交 于点 ，分别以 为圆心 长度为半径在 下方作弧，两弧交于点 ，连接 ，交 于点 ，则点P即为所求．...........(4分)
四、解答题（本大题共9个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. （6分）
【详解】解：（1） ；
．
． ...........(2分)
∴带入原式： ...........(3分)
（2）
解不等式 ，得
，...........(4分)
解不等式 ，得
，...........(5分)
∴解集为 ...........(6分)
19. （6分）
【详解】（1）解：阅读时间在 范围内的数据中 有1.3，1.2，1.3，1.1，1.4，1.3，
1.2，1.3，1.0，1.3，1.4，1.2，共12个，
故 ；
内的数据为1.5，1.7，1.5，1.8，1.7，1.5，1.6，1.9，共8个，
故 ；故答案为：12；8 ...........(1分)
（2）解：在 中的数据按大小顺序排列为：1.0，1.1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.3，1.3，
1.3，1.4，1.4，
其中，1.3出现次数最多，故众数是1.3；
按大小顺序排列，最中间两个数据是1.3，1.3，
所以，中位数是
故答案为：1.3，1.3 ...........(3分)
（3）解： ，
故答案为： ； ...........(4分)
（4）解：列表如下：
男 男 女
男 （男，男） （女，男）
男 （男，男） （女，男）
女 （男，女） （男，女）
由上表可知，所有等可能的结果共有6种，其中恰好抽到1男1女的结果有4种，
所以恰好选中“1男1女”的概率是 . ...........(6分)
20. （6分）
【详解】（1）解：如图所示，过C作 于F，
在 中， 米，
∴ 米；
答：点C到墙壁 的距离为 米；...........(2分)
（2）解：过C作 于H，∴ ，
则四边形 是矩形，
∴ ．
在 中， 米， ，
∴ 米
在 中， ，
∴ ，
∴ ，...........(4分)
在 中， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 米，
答：匾额悬挂的高度是4米．...........(6分)
21.（6分）
【详解】（1）证明： 为 的直径，
，
点 为弧 中点，
，
，...........(1分)
平分 ，
，
， ，
，；...........(3分)
（2）解：连接 、 ，如图，
点 为弧 中点，
，
∴ 和 都为等腰直角三角形，
，
，
，...........(4分)
为 的切线，
，
，
，
∴ 为等腰直角三角形，
，...........(5分)
弧 、线段 、 围成的阴影部分面积
．...........(6分)
22.（8分）
【详解】（1）解：∵点 在反比例函数 和一次函数 的图象上；∴ ， ，
解得： ， ，
∴反比例函数的解析式为 ，...........(1分)
一次函数的解析式为 ；
解方程组 ，得 ， ，
经检验， ， 均是方程组的解，
∴反比例函数与一次函数图象的另一交点B的坐标为 ；...........(3分)
（2）由图象可知，不等式 的解集是 或 ；...........(4分)
（3）设 与y轴的交点为M，
令 ，则 ，
∴点M的坐标为 ，
过点 作 轴于点E，过点 作 轴于点
F，
∴ ， ...........(5分)
设C点的坐标为 ，
∴
∵
∴ ，
∴ ，...........(7分)解得 或 ，
∴点C的坐标为 或 ．...........(8分)
23.（6分）
【详解】（1）解：由题意可得， ，
故答案为： ；...........(1分)
（2）解：销售单价为 元/套，则利润为 元/套，
总利润
，
当 时，w有最大值4500，
当销售单价为50元/套时，获得最大利润，最大利润为4500元；...........(3分)
（3）解：将 代入 中，
解得： ， ，...........(5分)
，
时，获利不低于2500元，
故答案为： ．...........(6分)
24.（8分）
【详解】（1）根据表格可知，一中VS二中：输，一中VS三中：赢，一中VS四中：赢，一中VS五中：
输，一中VS三中：输，即获胜2场，
同理可得四中与一中、二中、三中、六中比赛中，4场皆输，五中与一中、二中、三中、六中比赛中，胜2
场负2场，
“四中VS五中”的比赛获胜可能性最大的是五中故答案为：2，五中 ...........(2分)
（2）若 处的比分是21∶10和21∶8，
则二中获得的总分数为：
五中获得的总分数为：
设 出的比分为 ， ，则 处的比分为 ，
根据表格已知数据，三中胜1负3，六中胜2负2，而参加决赛的没有三中和六中，则三中和六中的比赛中
三中获胜，三中和六中成绩都为胜2负3，则 ，
由表格可知，六中的总分是： ，
三中的总分为： ，
决赛队伍没有六中，
，即
三中和六中的比赛中三中获胜，
处的比分可以是： （答案不唯一，只要满足 即可） ...........(6分)
（3） 处的比分是21∶18，15∶21，15∶12，
则六中的总分是： ，且六中与三中比
赛中六中获胜，则成绩为胜3负2，
由（2）可知二中的总积分为226，
一中的总分数为 ，
从总分数来看，六中和二中的总分数最高，故最强的支队伍是二中和六中． ...........(8分)
25.（10分）
【详解】（1）解：当 时，
解得：
∴ ，
当 时，
∴ ...........(1分)设直线 的解析式为 ，将 ， 代入得
解得：
∴直线 的解析式为 ...........(2分)
（2）如图所示，过点 作 轴的垂线交直线 于点 ，
∴设 ， ...........(3分)
∵ 在直线 的上方，
∴
...........(4分)
∵ ，
∴
∴ 是等腰直角三角形，
过点 作直线 垂线交直线 于点 ，则
∴ ...........(5分)∵ 是 的切线，
∴ 即为 的半径，
∴当 时， 取得最大值，此时 取得最大值 ...........(6分)
（3）解：∵ ，抛物线的对称轴为直线 ，
点 是抛物线对称轴上任意一点，点 是抛物线 上任意一点．
设 ， ，又 ， ...........(7分)
①当 为对角线时，
，解得： ，则 ，则 ； ...........(8分)
②当 为对角线时，
，解得： ，则 ，则 ； ...........(9分)
③当 为对角线时，
，解得： ，则 ，则 ；
综上所述 或 或 ...........(10分)
26.（12分）
【详解】（1）解：∵ ， ，点 为边 的中点，
∴ ，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得 ，...........(1分)
过 作 于 ，
若点 在线段 的垂直平分线上，则 ， ，...........(2分)
∵ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴当 时，点P在线段BQ的垂直平分线上；...........(4分)
（2）解：∵四边形 是矩形， ， ，点 为边 的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ， ...........(6分)
由（1）知， ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴五边形 的面积
；，
∴y与t的函数式为： ；...........(8分)（3）过 作 于 若点Q在 的平分线上，则 ，分别延长 、 相交于点 ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，...........(10分)
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ，
解得： ．
答：存在，t的值是 ．...........(12分)
