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2024 年中考第一次模拟考试（新疆卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分，共45分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A D B A D D C B D
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题5，共30分）
10． 11．120 12．216
13． 14． 15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（7分）
【答案】 ；
【详解】解：原式
；（7分）
17．（7分）
【答案】 ，当 时，值为
【详解】解：，（5分）
当 或 时，原分式无意义， 是满足 的整数，
，
当 时，原式 ．（7分）
18．（8分）
【答案】(1)证明见解析；(2)4
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴平行四边形 是菱形；（4分）
（2）解：∵四边形 是菱形，对角线 ， 交于点O，
∴ ， ， ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
在 中， ，O为 中点，
∴ ．（8分）
19．（10分）
【答案】(1)400，60，D；(2)见解析；(3)1120名
【详解】（1）解：本次调查一共随机抽取的学生总人数为： （名），
∵B组的人数为： （名），
∴ ；
∵所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数，A，B，C组的人数和为：
，D组人数为 ，
∴所抽取学生成绩的中位数落在D组，
故答案为：400，60，D；（6分）
（2）解：E组的人数为： （人）；
补全频数分布直方图如下：
；（8分）
（3）解： （名）．
答：估计该校成绩优秀的学生有1120名．（10分）
20．（10分）
【答案】(1)小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为140元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为
100元
(2)
(3)小李每月制作“动物”造型编艺品8个时，月利润y最大，最大利润是7080元
【详解】（1）解：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本
为 元，由题意可得：
解得： ，
答：小李制作一个“动物”造型编艺品的成本为 元，制作一个“花瓶”造型编艺品的成本为 元；
（4分）
（2）由题意可得：
，
每月制作的“花瓶”造型编艺品不小于“动物”造型编艺品的 倍，
，
解得： ，
与 之间的函数关系式是 ；（8分）
（3）由(2)知： ，
随 的增大而增大，
且每月制作的“动物”造型编艺品、“花瓶”造型编艺品的个数均为整数，
为整数且 为偶数，
时， 取得最大值，此时 ，
答：小李每月制作“动物”造型编艺品 个时，月利润 最大，最大利润是 元．（10分）
21．（10分）
【答案】 (1) ；(2)
【详解】（1）解：如图所示：由题意知
在 中， ，则 ，即
∴ ；（3分）
（2）解：由题意可得： ，
在 中， ，由等腰直角三角形性质得到 ，
在 中， ，
由 ，
即 ，
解得： ，
检验：把 代入 中， ，所以 是方程的解，
∴烈士纪念碑的高 为 ．（11分）
22．（11分）
【答案】(1) 是 的切线；理由见解析；(2)3．
【详解】（1）解：结论： 是 的切线；
理由：如图，连接 ．
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ 是 的切线， 是半径，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是半径，∴ 是 的切线；（5分）
（2）设 ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，经检验符合题意；
∴ 的半径为3．（11分）
23．（12分）
【答案】(1)1；(2)
【详解】（1）解： 点 在抛物线 上，
∴对称轴为 ．（2分）
（2）∵ ，
当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小；（3分）
①当 时，
∵ ．
∴ ．
∴ ，符合题意；
②当 时， ．
当 时，
∵ ．∴ ．
∴ ．
当 时，设 关于抛物线对称轴 的对称点为 ，
则 ．
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
当 时，符合题意；（8分）
③当 时， ，
令 ，则 ，不符合题意；
④当 时， ，
令 ，则 ，
，不符合题意；
⑤当 时， ．
令 ，则 ．，不符合题意；
⑥当 时， ，
∴ ，不符合题意；
综上所述，m的取值范围是 （12分）
