文档内容
2024 年中考第一次模拟考试（辽宁卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C B D A C B D D C
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．√5−2/−2+√5
12．(14,0)
2
13．
3
14．−2
15．9−2√3
16．（1）1；（2）无解．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．
【详解】（1）
(−2) 2+
(√2−√3) 0
−√4−
(1) −1
2 2
=4+1−2−2
=1； …………………………………………………………（5分）
x+1 4
（2） − =1
x−1 x2−1
方程两边同乘 ，得： ，
(x+1)(x−1) (x+1) 2−4=(x+1)(x−1)
化简，得：2x=2，
解得：x=1，
检验：x=1时，(x+1)(x−1)=0，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程无解．…………………………………………………………（5
分）
17．
【答案】
（1）解：设A甲种商品每件进价x元，B乙种商品每件进价y元，
根据题意，得¿，解得：¿，
答：A种商品每件进价5元，B种商品每件进价6元．……………………………………………………（4
分）
（2）解：设A种商品购进a件，则乙种商品(200−a)件，
根据题意，得 ，
10(a−30)+0.8×10[200−(a−30)]−5a−6(200−a)≥640
解得：a≥100，
答：至少购进A种商品100件．…………………………………………………………（8分）
18．
【答案】
（1）解：根据各组所占频率，可求出总人数，
A组：60÷0.4=150，
B组：30÷0.2=150，
C组：48÷0.24=200，
D组：24÷0.16=150，
∴出错的是C组，该组正确的数据应该是150×0.24=36 (人)，
答：C组画错了，该组正确的数据应该是36人；…………………………………………………………（4
分）
（2）解：由（1）知：参与本次问卷调查的总人数为150名，…………………………………………（5分）
（3）解：2800×(0.2+0.4)=1680 (名)，…………………………………………………………（7分）
答：估计本次劳动技能大赛中成绩在80分及以上的学生人数为1680名；
（4）解：答案不唯一，比如：本次劳动技能大赛中成绩不低于90分的学生占40%．…………………（9
分）
19．
【答案】
（1）解：设线段BC对应的函数表达式为E=kt+b(k≠0)，(1 ) ( 1 )
由图象知，经过 ,20 , 2 ,100 ，
4 4
¿，
解得：¿，
(1 1)
∴线段BC对应的函数表达式为E=40t+10 ≤t≤2 ．…………………（4分）
4 4
（2）解：设线段DF对应的函数表达式为E =k t+b ，由图像知，经过(0,30),(5,100)．
1 1 1
¿，
解得：¿，
∴线段DF对应的函数表达式为E =14t+30，
1
方法一：当E=E 时，40t+10=14t+30，
1
10
解得t= ，
13
10
由图象可知，当t> h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．
13
方法二：当E>E 时，40t+10>14t+30，
1
10
解得t> h．
13
10
∴当t> h时，第二部手机电量超过第一部手机电量．………………………………………（8分）
13
20．
【答案】
解：如图，过A作AE⊥BN于E，交CM于F，则AF⊥CM，
∵AD⊥DN，BN⊥DN，FM⊥DM，
∴四边形ADNE是矩形，四边形EFMN是矩形，
∴AD=EN=FM=14，EF=MN=4，AE=DN，∠BAE=4°23'55″，∠CAF=15°，
BN=6×3.5=21，
∴BE=BN−EN=21−14=7，…………………………………………………………（3分）BE 7
∴AE= = =91，
tan∠BAE tan4°23'55″
∴DM=DN+MN=AE+MN=95，
∴AF=95，…………………………………………………………（5分）
∴ ，
CF=AF⋅tan∠CAF=95×(2−√3)≈25.5
∴CM=CF+FM=39.5，…………………………………………………………（7分）
∴塔吊的高度为：39.5m，
而39.5−21=18.5(m)，
∴塔吊没有违规操作. …………………………………………………………（8分）
21．
【答案】
（1）证明：连接AC，
∵AB=AD，CB=CD，
∴A´B=A´D，C´B=C´D，
∴A´B+C´B=C´D+A´D， ∠ACB=∠ACD，
∴A´B+C´B为半圆，
∴AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠CDF=90°，
∴∠DCF+∠F=90°，…………………………………………………………（2分）
∵∠BCE+∠F=90°
∴∠BCE=∠DCF，
∵∠BCE+∠DCF+∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠ACD+∠DCF=90°，即：OC⊥EF；
∵OC为⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线；…………………………………………………………（4分）（2）设BD交AC于点H，
则：BH=DH，AH⊥BD，
∵⊙O的半径为4，
∴AC=8，…………………………………………………………（5分）
∵∠ACF=90°,CF=6，
∴ ，
AF=√AC2+CF2=10
1 1
∵S = AC⋅CF= AF⋅CD，
△ACF 2 2
∴6×8=10CD，
∴CD=4.8，…………………………………………………………（6分）
∵∠ADC=90°，
∴ ，
AD=√AC2−CD2=6.4
1 1
∵S = AC⋅DH= AD⋅CD，
△ACD 2 2
∴8DH=4.8×6.4，
96
∴DH= ，
25
192
∴BD=2DH= ．…………………………………………………………（8分）
25
22．【答案】
任务一：由题意得：AB=200÷5=40m，点B坐标为(20,0.8)，
设抛物线解析式为y=ax2，将点B(20,0.8)代入解析式得：0.8=400a
1
解得a= ，
500
1
∴抛物线解析式为y= x2 …………………………………………………………（4分）
500任务二：ℎ =0.7时，点D的纵坐标为：(1.6−0.7)÷2=0.45，
1 1
当y=0.45时，代入y= x2，得0.45= x2
500 500
解得x =−15，x =15，
1 2
∴CD=30，
2
200÷30=6
3
∴这样的抛物线图案每边最多可以摆放6个． …………………………………………………………（8
分）
任务三：设较大的抛物线段m条，较小抛物线n条，
由以上条件可知：AB=40，CD=30．
40m+30n≤200（m，n为正整数，且m≤5），
①m=1，n=5，（不能对称摆放，舍去）
②m=1，n=4（中间摆1个较大的，左右各摆2个较小的，两边各余20米，符合题意）
③m=2，n=4（中间摆2个较大的，左右各摆2个较小的，两边没有空余，符合题意）
④m=3，n=2（中间摆3个较大的，左右各摆1个较小的，两边各余10米，符合题意）
⑤m=4，n=1（不能对称摆放，舍去）
综上可知，方案1：较大的抛物线段1条，较小抛物线4条；方案2：较大的抛物线段2条，较小抛物线4
条；方案3：较大的抛物线段3条，较小抛物线2条；…………………………………………（12分）
23．
【答案】
解：（1）∵点D是BC的中点，
∴BD=CD，∴△ABD和△ACD等底同高，
∴S =S ；
△ABD △ACD
故答案为：=；…………………………………………………………（2分）
（2）如图：
在BC上取点K，使BK=AD，作CK的中点P，则直线AP即为所求；………………………………（3分）
理由如下：
设直线AD，BC之间的距离为h，
1 1
∴S = BP⋅ℎ，S = (AD+CP)⋅ℎ，
△ABP 2 梯形APCD 2
∵BK=AD，P为CK中点，
∴BP=BK+PK=AD+CP，
∴S =S ；…………………………………………………………（5分）
△ABP 梯形APCD
（3）过E作ET⊥CD于T，过A作AP⊥CD于P，交BE于Q，如图：
理由如下：
∵BE∥CD，∠C=90°，ET⊥CD，AP⊥CD，
∴四边形BCPQ，四边形BCTE都是矩形，
∵AB=AE=32米，∠BAE=90°，
∴△ABE是等腰直角三角形．
1
∴BE=√AB2+AE2=32√2（米），AQ=BQ=QE= BE=16√2（米）；………………………（6
2
分）∵BC=BE，
∴BC=32√2米=PQ=ET，CT=BE=32√2米；
∴AP=AQ+PQ=48√2米，
1
∴S +S = ×32√2×16√2+32√2×32√2=2560（平方米），…………（8分）
△ABE 矩形BCTE 2
1
由等腰直角三角形和矩形的对称性可知：S = ×2560=1280（平方米）；
四边形ABCP 2
ET 4 32√2
在Rt△DET中，tanD= ，即 = ，
DT 5 DT
∴DT=40√2米，
1
∴S = ×40√2×32√2=1280（平方米），
△DET 2
∴S +S =2560+1280=3840（平方米）；……………………………（10分）
△ABE 梯形BCDE
∵AM将这块空地分成面积相等的两部分，
1
∴S = ×3840=1920（平方米），
四边形ABCM 2
∴S =1920−1280=640（平方米），
△APM
1
∴ ×48√2⋅PM=640，
2
40√2
解得PM= ，
2
∴
CM=CP+PM=16√2+
40√2
=
88√2，
AM=√AP2+PM2=
√
(48√2) 2+
(40√2) 2
=
8√698．
3 3 3 3
88√2 8√698
∴M到C的距离为 米，AM长度为 米．…………………………………………………………
3 3
（12分）
