文档内容
难点与易错点 08 二次函数与三角形、相似三角形、四边形的存在性
（5 大热考题型）
题型一：等腰三角形的存在性问题
题型二：直角三角形的存在性问题
题型三：相似三角形的存在性问题
题型四：平行四边形的存在性问题
题型五：特殊平行四边形存在性问题
题型一：等腰三角形的存在性问题
顶点确定法
1.确定等腰三角形顶点位置的常见方法
已知点A,B和直线l,在l上找点P,使APAB为等腰三角形
（1）如图①,若AB 为腰,分别以点 A,B为圆心,以 AB 长为半径画圆,与直线l的交点 即为所求;
（2）如图②,若 AB 为底,作线段 A8 的垂直平分线与直线l的交点 、即为所求
2.求点坐标的常用方法
(1)代数法(三角形三边长度可直接表示)分别表示出点 A,B,P 的坐标,再表示出线段 AB,BP,AP 长度,由
①AB=AP;②AB=BP;③BP=AP,分别列方程解出坐标:
(2)几何法
作等腰三角形底边的高(即底边的垂直平分线),用勾股定理或相似建立等量关系【中考母题学方法】
【典例1】易错点 等腰三角形的边不确定,则需分情况讨论
（2024·四川雅安·中考真题）在平面直角坐标系中，二次函数 的图象与x轴交于 ，
两点，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图①，若点P是线段 上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点
Q，当线段 的长度最大时，求点Q的坐标；
(3)如图②，在（2）的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D，且 ．在y轴上是否存在
点E，使得 为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【变式1-1】（2024·内蒙古通辽·模拟预测）综合与探究
如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，D是第一
象限抛物线上的一个动点，若点D的横坐标为m，连接 ， ， ， ．
(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线 的函数表达式．
(2)当四边形 的面积有最大值时，求出m的值．
(3)在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点M，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐
标；若不存在，请说明理由．
【变式1-2】（2024·上海·模拟预测）如图，直线 交y轴于点A，交抛物线 于点
，抛物线经过点 ，交y轴于点D，点P是抛物线上的动点，作 交DB所在直线于
点E．
(1)求抛物线的解析式；(2)当 为等腰直角三角形时，求：P点坐标；
(3)在（2）的条件下，连接 ，将 沿直线AB翻折，直接写出翻折后点E的对称点坐标．
【变式1-3】（2024·湖南长沙·模拟预测）在平面直角坐标系中，如图，抛物线 与 轴交
于点 ， ，与 轴交于点 ，其中 ，且 为等腰直角三角形．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点 是直线 下方抛物线上一动点，过点 作 于点 ，求 的最大值及此时点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移5个单位，点 为点 的对应点，平移后的抛物线与 轴交于点
， 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点．写出所有使得以 为腰的 是等腰三角形的点 的
坐标，并把求其中一个点 的坐标的过程写出来．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山西长治·模拟预测）综合与探究：
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 和点C，与y轴交于点B(0,3)，
点 是抛物线上点 与点 之间的动点（不包括点 ，点 ）．
备用图
(1)求抛物线的解析式；(2)动点 在抛物线上，且在直线 上方，求 面积的最大值及此时点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，将该抛物线向右平移 个单位，点 为点 的对应点，平移后的抛物线与 轴交于
点 ， 为平移后的抛物线的对称轴上任意一点，若 是以 为腰的等腰三角形，求出所有符合条
件的点 的坐标．
2．（2024·山东青岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 交 轴于点A(−4,0)，
，交 轴于点C(0,6)，在 轴上有一点 ，连接 ．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点 为抛物线在 轴负半轴上方的一个动点，求 面积的最大值及此时 点的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在点 ，使 为以 为底的等腰三角形？若存在，请直接写出 点的坐标
即可；若不存在，请说明理由．
题型二：直角三角形的存在性问题
顶点确定法
1.确定直角三角形顶点位置的常见方法已知点A.B和直线l,在l上找点P,使△PAB为直角三角形(1) 如图①,分别过线段端点A,B作 AB 的垂线,与直线l的交点 即为所求;
(2)如图②,以 AB 为直径画圆,与直线l的交点 即为所求.
2.求点坐标的常用方法
(1)代数法
分别表示出点 A,B,P的坐标,再表示出 AB²,BP²,AP²,分情况讨论:①∠PAB=90°,即AB²+AP²=BP²;
②∠ABP=90°,即AB²+BP²=AP²;③∠APB=90°,即AP²+BP²=AB²分别列方程求解即可;
(2)几何法
过直角顶点作平行于坐标轴的辅助线构造“一线三垂直”模型,利用相似或全等三角形解题“一线三垂直”
模型
【中考母题学方法】
【典例2】（2024·山东泰安·中考真题）如图，抛物线 的图象经过点 ，与 轴交
于点A，点 ．
(1)求抛物线 的表达式；
(2)将抛物线 向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 ，求抛物线 的表达式，并判断点
是否在抛物线 上；
(3)在 轴上方的抛物线 上，是否存在点 ，使 是等腰直角三角形．若存在，请求出点 的坐标；
若不存在，请说明理由．【变式2-1】（2024·陕西咸阳·模拟预测）如图，已知抛物线 （ 、 为常数，且 ）与
轴交于 ， 两点（点 在点 左侧），与 轴交于点 ， ．抛物线的对称轴与 轴交于点
，与经过点 的直线 交于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在抛物线上是否存在点 ，使得 是以 为直角边的直角三角形?若存在，求出所有得合条件的点
的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式2-2】（2024·宁夏银川·模拟预测）小明为了参加学校举办的“趣味数学”作品展，用铁丝摆成如图
①中抛物线的形状，并提出以下三个问题，请你解答：
(1)建立合适的平面直角坐标系，如图②，可知抛物线与x轴交于 ， 两点，与y轴交于点，求抛物线的解析式；
(2)如图②，钢珠P可沿着铁丝在点A到点C的位置任意滑动，点A，C，P构成 ，试求 面积
的最大值；
(3)若沿抛物线的对称轴再摆另一条铁丝 （ 足够长），钢珠Q可以沿着铁丝 上下滑动，点Q，
A，C构成 ，是否存在某一时刻，使 为直角三角形．若存在，请求出所有符合条件的点Q的
坐标；若不存在，请说明理由．
【变式2-3】难点已知边为斜边的直角三角形存在性问题,可构造相似三角形求解
（2024·湖北·模拟预测）若抛物线 交x轴于 交y轴于
(1)请求出抛物线的解析式并直接写出 的解集．
(2)在抛物线对称轴上有一点P．当三角形 为直角三角形时请求出P点的坐标．
(3)以B为圆心2为半径做圆， 上有一点M，连接 ．请求出 的最小值．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·广东·模拟预测）综合运用
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与x轴交于点 A．C(点 A 在点 C的右侧)．与y
轴交于点 B．直线 经过点A，B．(1)求A，B，C 三点的坐标及直线 的表达式．
(2)P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作 轴交直线 于点 Q，设点 P 的横坐标为
． 的长为 L．
①求L与m的函数关系式，并写出m的取值范围；
②若 与 交于点D， 求 m的值．
(3)设抛物线的顶点为M，问在y轴上是否存在一点 N，使得 为直角三角形？若存在，直接写出点
N的坐标；若不存在，请说明理由．
2．（2024·广东·模拟预测）综合探究
如图（1）所示，在平面直角坐标系 中，已知菱形 的顶点A在y轴正半轴上，顶点B，C，D在
二次函数 （a为常数，且 ）的图象上，且 轴， 与y轴交于点E， ．
(1)求 的长．
(2)求a的值．(3)如图（2）所示，F是射线 上的一动点，点C，D同时绕点F按逆时针方向旋转 得点 ，当
是直角三角形时，求 的长．
3．（2024·湖南·模拟预测）如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点
，连接 ．
(1)求抛物线的表达式．
(2)点 是抛物线上位于线段 下方的一个动点，连接 ， ，求 面积最大时点 的坐标；
(3)在抛物线上是否存在点 ，使得以点 ， ， 为顶点的三角形是直角三角形？如果存在，请直接写出
所有满足条件的点 的坐标；如果不存在，请说明理由．题型三：相似三角形的存在性问题
相似三角形问题的解题步骤
第一步：找关键点
根据抛物线的表达式求出抛物线上关键点的坐标，如与坐标轴的交点坐标，顶点坐标等
第二步：找等角
找到两个三角形中相等的定角，通常定角为直角、对顶角、公共角同位角、内错角，或通过互余(互补)进
行转化等方法得到的等角
第三步：求点坐标
根据相似三角形对应边成比例列关系式
【中考母题学方法】
【典例3】易错点 相似三角形的对应边不确定,需分情况讨论
（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图像经
过原点和点 ．经过点 的直线与该二次函数图象交于点 ，与 轴交于点 ．
(1)求二次函数的解析式及点 的坐标；
(2)点 是二次函数图象上的一个动点，当点 在直线 上方时，过点 作 轴于点 ，与直线交于点 ，设点 的横坐标为 ．
① 为何值时线段 的长度最大，并求出最大值；
②是否存在点 ，使得 与 相似．若存在，请求出点 坐标；若不存在，请说明理由．
【变式3-1】（2024·山东济南·模拟预测）如图，已知抛物线 上点 的坐标分别为(0,2)，
，抛物线与 轴负半轴交于点 ，连接 ，点 为抛物线上的点．
(1)求抛物线的解析式及点 的坐标．
(2)抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，求出 的横坐标；若不存在，请说明理由．(3)点 为 轴负半轴上的点，且 ，点 是线段 （包含点 ）上的动点，过点 作 轴的垂
线，交抛物线于点 ，交直线 于点 ．若以点 为顶点的三角形与 相似，请求出点 的
坐标．
【变式3-2】（2023·江苏常州·一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于
、 两点，与y轴交于点B．
(1)求该抛物线的解析式以及顶点坐标；
(2)若点D是抛物线上的一个动点，满足 与 的面积相等．求出点D的坐标；
(3)若点E在第一象限内抛物线上，过点E作 轴于点F，交 于点P，且满足 与 相似，
求出点E的横坐标．
【变式3-3】（2024·重庆·模拟预测）如图，二次函数 顶点D(1,4)， 与x轴交A，B
两点， 交y轴于点C，点 ，(1)求二次函数的解析式；
(2)如图，连接 ，点P为线段 上方抛物线上一动点，过点P作直线 分别交y轴于点E，x轴
于点F，求 的最大值以及此时点P的坐标
(3)连接 ， 将抛物线沿射线 平移 个单位长度得到新抛物线 的顶点为H，过点H作
轴于点N，连接 ，在新抛物线 对称轴右侧平面内是否存在点Q，使得 与 相似，
若存在，请直接写出所有符合题意点Q的坐标，若不存在，请说明理由【中考模拟即学即练】
1．（2024·江苏淮安·模拟预测）如图，二次函数 的图象与x轴交于 、 两点，
与y轴交于点C．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)作直线 ，分别交x轴、线段 、抛物线于D、E、F三点，连接 ，若以B、D、E为顶
点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值；
(3)点M为y轴负半轴上一点，且 ，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为
点 ，点C的对应点为点 ， 与 交于点N．在抛物线平移过程中，当 的值最小时，试
求 的面积．2．（2024·青海西宁·三模）如图，抛物线 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与
y轴交于点C，顶点为点D，连接 与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求点A，B，C的坐标．
(2)若点P是第四象限内抛物线上一动点，当三角形 的面积为60时，求点P的坐标．
(3)若点Q是对称轴右侧抛物线上的动点，试探究在射线 上是否存在一点H，使以H，Q，E为顶点的三
角形与 相似．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024·内蒙古通辽·模拟预测）如图，已知二次函数 的图象与x轴交于点点
和点 ，与y轴交于点C，点P是抛物线上点A与点C之间的动点（不包括点A，点C）．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)如图1，连结 ， ，求 的面积的最大值；
(3)如图2，过点P作x轴的垂线交于点D，与 交于点Q．探究是否存在点P，使得以点P、C、Q为顶点的三角形与 相似？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．
4．（2024·安徽·模拟预测）在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于点 （点 在点
左侧），与y轴交于点 ，连接 ．
(1)如图1，求 的值及直线 的解析式；
(2)如图2，点 为直线 上方抛物线上一动点，连接 ，设直线 交线段 于点 ．当
时，求点 的坐标；
(3)在（2）的条件下，且点 的横坐标小于2，在坐标轴上是否存在一点 ，使得以 为顶点的三角
形与 相似，如果存在，求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由．
题型四：平行四边形的存在性问题
顶点确定法
1.确定平行四边形中动顶点的位置,常见方法如下(1)三定顶点、一动顶点:
如图①,分别过 A,B,C三个定点作对边的平行线,所作三条直线两两的交点 即为所求动点;
(2)两定顶点、两动顶点:①如图②,若 AB为平行四边形的边,平移 AB,确定另外两点位置:
②)如图③,若 AB 为平行四边形的对角线,取 AB 中点,作过中点的直线确定另外两点的位置.
2.根据平移法或坐标公式法求点坐标,具体如下:(1)平移法:
如图④,由点B平移到点A的规律即可得到点C平移到 ,的规律(点C到点 , 同理);
(2)平行四边形顶点坐标公式法
设 平 行 四 边 形 ABCD 的 顶 点 坐 标 分 别 为 则
【中考母题学方法】
【典例4】（2024·四川广元·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线F： 经过点
，与y轴交于点 ．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)在直线AB上方抛物线上有一动点C，连接 交AB于点D，求 的最大值及此时点C的坐标；(3)作抛物线F关于直线 上一点的对称图象 ，抛物线F与 只有一个公共点E（点E在y轴右侧），
G为直线AB上一点，H为抛物线 对称轴上一点，若以B，E，G，H为顶点的四边形是平行四边形，求
G点坐标．
【变式4-1】（2024·宁夏·中考真题）抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ，
点 是第四象限内抛物线上的一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图 ，过 作 轴于点 ，交直线 于点 ．设点 的横坐标为 ，当 时，求 的
值；
(3)如图 点F(1,0)，连接 并延长交直线 于点 ，点 是 轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件
下， 轴上是否存在一点 ，使得以 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出
点 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式4-2】（2024·湖北武汉·模拟预测）如图1，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y
轴交于点C，已知 ，对称轴为直线
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在抛物线上，点Q在x轴上，以B，C，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；
(3)如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E，过点 的直线（不与直线 重合）与抛物线
交于G，H两点，直线 分别交x轴于点M，N，画出图形，试探究 是否为定值？若是，
求出该定值；若不是，说明理由．【变式4-3】难点平行四边形的顶点顺序不确定,需分情况讨论
（2024·四川南充·模拟预测）如图1，抛物线 与直线 相交于点B和C，点B在x轴
上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A．
(1)求抛物线 的解析式；
(2)如图2，将直线 绕点B逆时针旋转 交y轴于点D，在直线 上有一点P，求 周长的最小
值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将抛物线 沿射线 方向平移 个单位长度得到新抛物线 ，在新抛物线 上
有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有
符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【中考模拟即学即练】
1．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图1，在平面直角坐标系中， ，等腰直角三角形 的顶点
A的坐标为 ，点B在第四象限，边 与x轴交于点C，点M，R分别是线段 的中点，过点M
的抛物线 （m，n为常数）的顶点为P．
(1)点M的坐标为___________，用含m的代数式表示n为___________；
(2)如图2，点N为 中点，抛物线 经过点N，E，点F在线段 上，当以 和 为对边
的四边形是平行四边形时，求点E的坐标；
(3)当点P在等腰直角三角形 的边上或内部，且抛物线 与 有且只有一个公共点时，求
出m的取值范围．2．（2024·山西·模拟预测）综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 两点，与y轴交于点C，P是抛物
线上一动点，设点P的横坐标为 ，连接 ．
(1)求抛物线的函数表达式及点C的坐标．
(2)当 的面积等于 的面积的 时，求m的值．
(3)在（2）的条件下，若M为x轴上一动点，N是抛物线上一动点，是否存在以点C，P，M，N为顶点的平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
3．（2024·甘肃嘉峪关·二模）如图所示，在 的顶点 、 在 轴上，点 在 轴上正半轴上，且
， ， ．
(1)求过A，B，C三点的抛物线解析式．
(2)设抛物线的对称轴 与 边交于点 ，若 是对称轴 上的点，且满足以 、 、 为顶点的三角形与
相似，求 点的坐标；
(3)在对称轴 和抛物线上是否分别存在点 、 ，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形，
若存在，请直接写出点 、点 的坐标；若不存在，请说明理由．
题型五：特殊平行四边形的存在性问题
顶点确定法
1.确定矩形的顶点位置
A,B为两个定点,点C为直线l上的一动点,D为平面内一点,以A,B,C,D为顶点作矩形
(1)若AB为矩形的边,如图①,分别过点A,B作 ⊥AB, ,⊥AB 确定点 C,再利用矩形对边平行的性质确
定点 D(2)若 AB为矩形的对角线,如图②,以 AB 为直径构造辅助圆,圆与直线l的交点即为所求的点C,过点A,B分别
作 BC,AC 的平行线确定点 D.
2.确定菱形的顶点位置
A,B为定点,C为直线l上一动点,D为平面内一点,以A.B.C,D为顶点作菱形
(1)若AB为菱形的边,如图①,以点B为圆心,AB长为半径作⊙B交直线l于点C,再分别过点 A,C作 BC,AB 的
平行线交于点 D;如图②,以点A为圆心,AB 长为半径作⊙A交l于点C,再分别过点B,C作AC,AB的平行线交
于点D;
(2)若 AB 为菱形的对角线,如图③,作 AB 的垂直平分线交直线l于点 C,交 AB 于点 0.再以点0为圆心,以
0C长为半径作0,与垂直平分线另一端交于点D.
3.确定正方形的顶点位置
已知两个定点 A,B,在平面内找点C,D,使得以A,B,C,D为顶点的四边形为正方形.
(1)若AB为正方形的边,如图①,过点A.B分别作垂直于 AB 的直线,再利用正方形的边长相等,确定另两点的
位置:
(2)若AB为正方形的对角线,如图②.可作 AB的垂直平分线,再利用正方形的对角线相等且互相垂直平分,确
定另两点的位置。
【中考母题学方法】
【典例5】（2024·四川泸州·中考真题）如图，在平面直角坐标系 中，已知抛物线 经过
点 ，与y轴交于点B，且关于直线 对称．(1)求该抛物线的解析式；
(2)当 时，y的取值范围是 ，求t的值；
(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线 于点D，在y轴上是否存在
点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由．
【变式5-1】（2024·江苏无锡·中考真题）已知二次函数 的图象经过点 和点 ．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若点 ， 都在该二次函数的图象上，试比较 和 的大小，并说明理由；
(3)点 在直线 上，点 在该二次函数图象上．问：在 轴上是否存在点 ，使得以 ， ， ，
为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
【变式5-2】（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中存在两条抛物线，抛物线 交 轴于点 ， ，顶点坐标为 ．抛物线 交 轴于点 ， ，顶点坐标为 ，
（ ）．
(1)求线段 的长；
(2)若点 在抛物线 上，点 在抛物线 上．试讨论 和 大小；
(3)若点 ， 在抛物线 上，且满足 ，求 的取值范围；
(4)若S、T分别为 、 上的动点，当 为菱形时，是否存在S和T，使得以A、D、S、T为顶点的四
边形为矩形？若存在，请直接写出S和T的横坐标；若不存在，请说明理由．
【中考模拟即学即练】
1．（2024·山西·模拟预测）综合与探究
如图1，抛物线 的图象是一条抛物线，图象与x轴交于点A和点 ，与y轴交于
点C(0,−3)．(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，连接 ，点P为直线 下方抛物线上的点，过点P作 轴交 于点M，求 的最大
值及此时点P的坐标；
(3)如图3，将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛
物线 ，在 的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，
请直接写出所有满足条件的点E的坐标．
2．（2024·吉林松原·模拟预测）如图1，已知抛物线 与x轴负半轴交于点A，点B在y轴正半
轴上，连接 ，交抛物线于点 ．(1)求此抛物线的解析式；
(2)求点A的坐标；
(3)如图2，过点C作 轴于点D，点P为线段 上方抛物线上的一个动点，连接 ，交 于点
E，过点P作 轴于点G，交线段 于点F，设点P的横坐标为m．
①求线段 的长（用含m的代数式表示）；
②已知点M是x轴上一点，N是坐标平面内一点，当以点E、F、M、N为顶点的四边形是正方形时，直接
写出此时m的值．
3．（2024·湖北·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知直线 与y轴交于点A，与x轴交于
点B，点C在线段 上，点C不与点B重合，以点C为顶点的抛物线 经过点B，与x轴的另一个交点为 ．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)当 时，求抛物线M的解析式；
(3)当 时，求a的取值范围；
(4)平移抛物线M至Q，点B，C的对应点分别是 ， ，当 在y轴上， 轴，且以B，C， ，
为顶点的四边形是矩形时，求抛物线Q的解析式．
4．（2024·山东泰安·二模）如图，抛物线 经过点A(−2,0)，点B(4,0)，与 轴交于点 ，
过点 作直线 轴，与抛物线交于点 ，作直线 ，连接 ．(1)求抛物线的函数表达式；
(2) 是抛物线上的点，求满足 的点 的坐标；
(3)点 在 轴上，且位于点 的上方，点 在直线 上，点 为直线 上方抛物线上一点，是否存在
点 使四边形 为菱形，如果存在，请直接写出点 的坐标．如果不存在，请说明理由．
