文档内容
2014年湖南省邵阳市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分） 介于（ ）
A．﹣1和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x﹣x＝x B．a3•a2＝a6
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（a+b）（a﹣b）＝a2+b2
3．（3分）如图的罐头的俯视图大致是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图是小芹6月1日﹣7日每天的自主学习时间统计图，则小芹这七天平均每天的
自主学习时间是（ ）
A．1小时 B．1.5小时 C．2小时 D．3小时
5．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交
AC于E，则∠ADE的大小是（ ）
第1页（共19页）A．45° B．54° C．40° D．50°
6．（3分）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）地球的表面积约为511 000 000km2，用科学记数法表示正确的是（ ）
A．5.11×1010km2 B．5.11×108km2
C．51.1×107km2 D．0.511×109km2
8．（3分）如图，△ABC的边AC与 O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与 O相切，
切点为B．已知∠A＝30°，则∠⊙C的大小是（ ） ⊙
A．30° B．45° C．60° D．40°
9．（3分）某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按
照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）
第2页（共19页）A．甲种方案所用铁丝最长
B．乙种方案所用铁丝最长
C．丙种方案所用铁丝最长
D．三种方案所用铁丝一样长
10．（3分）已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大
小关系是（ ）
A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．（3分）已知∠ ＝13°，则∠ 的余角大小是 ．
12．（3分）将多项α式m2n﹣2mn+αn因式分解的结果是 ．
13．（3分）若反比例函数 的图象经过点（﹣1，2），则k的值是 ．
14．（3分）如图，在 ▱ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，
BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形： ．
15．（3分）有一个能自由转动的转盘如图，盘面被分成8个大小与形状都相同的扇形，颜色分
为黑白两种，将指针的位置固定，让转盘自由转动，当它停止后，指针指向白色扇形的概
率是 ．（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）
16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋
第3页（共19页）转90°至OA′，则点A′的坐标是 ．
17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB
＝8，则DE的长度是 ．
18．（3分）如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向
右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点
向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类
推，这样至少移动 次后该点到原点的距离不小于41．
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
19．（8分）计算：（ ）﹣2﹣ +2sin30°．
20．（8分）先化简，再求值：（ ﹣ ）•（x﹣1），其中x＝2．
21．（8分）如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF，AF＝CE．
（1）从图中任找两组全等三角形；
（2）从（1）中任选一组进行证明．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁
第4页（共19页）的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．
请根据图中的信息，解决下列问题：
（1）求条形统计图中a的值；
（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
23．（8分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．
已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块．
（1）两种型号的地砖各采购了多少块？
（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那
么彩色地砖最多能采购多少块？
24．（8分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生
了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测
得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到达事
故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．（8分）准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落
在对角线BD上的N点．
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
第5页（共19页）（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
26．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）与x轴相交于A、B
两点（点A位于点B的右侧），与y轴相交于点C．
（1）若m＝2，n＝1，求A、B两点的坐标；
（2）若A、B两点分别位于y轴的两侧，C点坐标是（0，﹣1），求∠ACB的大小；
（3）若m＝2，△ABC是等腰三角形，求n的值．
第6页（共19页）2014年湖南省邵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．【分析】根据 ，可得答案．
【解答】解：∵ 2，
故选：C．
【点评】本题考查了无理数比较大小，比较算术平方根的大小是解题关键．
2．【分析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、原式＝x，正确；
B、原式＝x5，错误；
C、原式＝a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式＝a2﹣b2，错误；
故选：A．
【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练
掌握公式是解本题的关键．
3．【分析】俯视图即为从上往下所看到的图形，据此求解．
【解答】解：从上往下看易得俯视图为圆．
故选：D．
【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图即从上往下所看到的图形．
4．【分析】根据算术平均数的概念求解即可．
【解答】解：由图可得，这7天每天的学习时间为：2，1，1，1，1，1.5，3，
则平均数为： ＝1.5．
故选：B．
【点评】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个
数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
5．【分析】根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，然后根
第7页（共19页）据两直线平行，内错角相等可得∠ADE＝∠BAD．
【解答】解：∵∠B＝46°，∠C＝54°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣46°﹣54°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝ ∠BAC＝ ×80°＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝40°．
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质与概
念是解题的关键．
6．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的
解集表示在数轴上即可．
【解答】解： ，解得 ，
故选：B．
【点评】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的
点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，
那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心
圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
7．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是
易错点，由于511000000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．
【解答】解：511 000 000＝5.11×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
8．【分析】根据切线的性质由AB与 O相切得到OB⊥AB，则∠ABO＝90°，利用∠A＝30°得
到∠AOB＝60°，再根据三角形外⊙角性质得∠AOB＝∠C+∠OBC，由于∠C＝∠OBC，所以
∠C＝ AOB＝30°．
【解答】解：连结OB，如图，
∵AB与 O相切，
⊙
第8页（共19页）∴OB⊥AB，
∴∠ABO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴∠AOB＝60°，
∵∠AOB＝∠C+∠OBC，
而∠C＝∠OBC，
∴∠C＝ AOB＝30°．
故选：A．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
9．【分析】分别利用平移的性质得出各图形中所用铁丝的长度，进而得出答案．
【解答】解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b，
乙所用铁丝的长度为：2a+2b，
丙所用铁丝的长度为：2a+2b，
故三种方案所用铁丝一样长．
故选：D．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，得出各图形中铁丝的长是解题关键．
10．【分析】根据一次函数的增减性，k＜0，y随x的增大而减小解答．
【解答】解：∵k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数的增减性求解更简便．
二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．
【解答】解：∵∠ ＝13°，
α
第9页（共19页）∴∠ 的余角＝90°﹣13°＝77°．
故答α案为：77°．
【点评】本题考查了余角的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
12．【分析】先提取公因式n，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：m2n﹣2mn+n，
＝n（m2﹣2m+1），
＝n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取
公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
13．【分析】因为（﹣1，2）在函数图象上，k＝xy，从而可确定k的值．
【解答】解：∵图象经过点（﹣1，2），
∴k＝xy＝﹣1×2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，关键知道反比例函数式的形式，从而
得解．
14．【分析】可利用平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形
相似判断△ABP∽△AED．
【解答】解：∵BP∥DF，
∴△ABP∽△AED．
故答案为：△ABP∽△AED（答案不唯一）．
【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其他两边相
交，所构成的三角形与原三角形相似；
15．【分析】求出白色扇形在整个转盘中所占的比例即可解答．
【解答】解：∵每个扇形大小相同，因此阴影面积与空白的面积相等，
∴落在白色扇形部分的概率为： ＝ ．
故答案为： ．
【点评】此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
16．【分析】过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，根据旋转的性质可得
OA＝OA′，利用同角的余角相等求出∠OAB＝∠A′OB′，然后利用“角角边”证明
第10页（共19页）△AOB和△OA′B′全等，根据全等三角形对应边相等可得OB′＝AB，A′B′＝OB，然
后写出点A′的坐标即可．
【解答】解：如图，过点A作AB⊥x轴于B，过点A′作A′B′⊥x轴于B′，
∵OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，
∴OA＝OA′，∠AOA′＝90°，
∵∠A′OB′+∠AOB＝90°，∠AOB+∠OAB＝90°，
∴∠OAB＝∠A′OB′，
在△AOB和△OA′B′中，
，
∴△AOB≌△OA′B′（AAS），
∴OB′＝AB＝4，A′B′＝OB＝3，
∴点A′的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解
题的关键，也是本题的难点．
17．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角
边等于斜边的一半即可求出DE的长度．
【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，
∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，
∴DE＝ AD＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一
半．
18．【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而
第11页（共19页）求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相
差3），写出表达式；然后根据点到原点的距离不小于41建立不等式，就可解决问题．
【解答】解：由题意可得：
移动1次后该点对应的数为0+1＝1，到原点的距离为1；
移动2次后该点对应的数为1﹣3＝﹣2，到原点的距离为2；
移动3次后该点对应的数为﹣2+6＝4，到原点的距离为4；
移动4次后该点对应的数为4﹣9＝﹣5，到原点的距离为5；
移动5次后该点对应的数为﹣5+12＝7，到原点的距离为7；
移动6次后该点对应的数为7﹣15＝﹣8，到原点的距离为8；
…
∴当n为奇数时，移动n次后该点到原点的距离为3× ﹣2＝ ；
当n为偶数时，移动n次后该点到原点的距离为3× ﹣1＝ ．
当 ≥41时，
①
解得：n≥
∵n是正奇数，
∴n最小值为29．
当 ≥41时，
②
解得：n≥28．
∵n是正偶数，
∴n最小值为28．
综上所述：至少移动28次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：28．
【点评】本题考查了用正负数可以表示具有相反意义的量，考查了数轴上点的坐标变化和
平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探
究是解决这道题的关键．
三、解答题（共3小题，每小题8分，共24分）
19．【分析】本题涉及负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简三个考点．针对每个考
点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
第12页（共19页）【解答】解：原式＝4﹣2+1
＝3．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目
的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对
值等考点的运算．
20．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将
x的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝ •（x﹣1）＝ ，
当x＝2时，原式＝ ．
【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）根据AB∥CD可得∠1＝∠2，根据AF＝CE可得AE＝FC，然后再证明△ABE≌△CDF
即可．
【解答】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；
（2）∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2，
∵AF＝CE，
∴AF+EF＝CE+EF，
即AE＝FC，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）．
【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
第13页（共19页）SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若
有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
四、应用题（共3个小题，每小题8分，共24分）
22．【分析】（1）用30～35岁的人数除以所占的百分比求出被调查的人数，然后列式计算即
可得解；
（2）用360°乘以18～23岁的人数所占的百分比计算即可得解；
（3）用网瘾总人数乘以12～35岁的人数所占的百分比计算即可得解．
【解答】解：（1）被调查的人数＝330÷22%＝1500人，
a＝1500﹣450﹣420﹣330＝1500﹣1200＝300人；
（2）360°× ×100%＝108°；
（3）∵12﹣35岁网瘾人数约为2000万，
∴12～35岁的人数约为2000万× ＝1000万．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【分析】（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，根据彩色地砖和单色地砖的总价
为5600及地砖总数为100建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，根据采购地砖的费用不超过3200
元建立不等式，求出其解即可．
【解答】解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得
，
解得： ．
答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；
（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60﹣a）块，由题意，得
第14页（共19页）80a+40（60﹣a）≤3200，
解得：a≤20．
故彩色地砖最多能采购20块．
【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题
的运用，解答时认真分析单价×数量＝总价的关系建立方程及不等式是关键．
24．【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD＝ AC＝40海里，
再解Rt△CBD中，得出BC＝ ≈50，然后根据时间＝路程÷速度即可求出海警
船到达事故船C处所需的时间．
【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∠CAD＝30°，AC＝80海里，
∴CD＝ AC＝40海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，∠CBD＝90°﹣37°＝53°，
∴BC＝ ≈ ＝50（海里），
∴海警船到达事故船C处所需的时间大约为：50÷40＝ （小时）．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角
三角形是解题的关键．
五、综合题（共2小题，25题8分，26题10分，共18分）
25．【分析】（1）根据四边形ABCD是矩形和折叠的性质可得EB∥DF，DE∥BF，根据平行四
边形判定推出即可．
（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，再根据菱形的面积计算即可求
出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
第15页（共19页）∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABD＝∠CDB，
∴∠EBD＝ ∠ABD＝∠FDB，
∴EB∥DF，
∵ED∥BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）解：∵四边形BFDE为菱形，
∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝30°，
∵∠A＝90°，AB＝2，
∴AE＝ ＝ ，BF＝BE＝2AE＝ ，
故菱形BFDE的面积为： ×2＝ ．
【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角
形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．
26．【分析】（1）已知m，n的值，即已知抛物线解析式，求解y＝0时的解即可．此时y＝x2﹣
（m+n）x+mn＝（x﹣m）（x﹣n），所以也可直接求出方程的解，再代入m，n的值，推荐此方
式，因为后问用到的可能性比较大．
（2）求∠ACB，我们只能考虑讨论三角形ABC的形状来判断，所以利用条件易得﹣1＝
mn，进而可以用m来表示A、B点的坐标，又C已知，则易得AB、BC、AC边长．讨论即可．
（3）△ABC是等腰三角形，即有三种情形，AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC．由（2）我们可以用
n表示出其三边长，则分别考虑列方程求解n即可．
【解答】方法一：
解：（1）∵y＝x2﹣（m+n）x+mn＝（x﹣m）（x﹣n），
∴x＝m或x＝n时，y都为0，
∵m＞n，且点A位于点B的右侧，
∴A（m，0），B（n，0）．
第16页（共19页）∵m＝2，n＝1，
∴A（2，0），B（1，0）．
（2）∵抛物线y＝x2﹣（m+n）x+mn（m＞n）过C（0，﹣1），
∴﹣1＝mn，
∴n＝﹣ ，
∵B（n，0），
∴B（﹣ ，0）．
∵AO＝m，BO＝ ，CO＝1
∴AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ ，
AB＝AO+BO＝m+ ，
∵（m+ ）2＝（ ）2+（ ）2，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴∠ACB＝90°．
（3）∵A（m，0），B（n，0），C（0，mn），且m＝2，
∴A（2，0），B（n，0），C（0，2n）．
∴AO＝2，BO＝|n|，CO＝|2n|，
∴AC＝ ＝ ，
BC＝ ＝ |n|，
AB＝x ﹣x ＝2﹣n．
A B
当AC＝BC时， ＝ |n|，解得n＝2（A、B两点重合，舍去）或n＝﹣2；
①
第17页（共19页）当AC＝AB时， ＝2﹣n，解得n＝0（B、C两点重合，舍去）或n＝﹣ ；
②
当BC＝AB时， |n|＝2﹣n，
③
当n＞0时， n＝2﹣n，解得n＝ ，
当n＜0时，﹣ n＝2﹣n，解得n＝﹣ ．
综上所述，n＝﹣2，﹣ ，﹣ ， 时，△ABC是等腰三角形．
方法二：
（1）略
（2）∵C点的坐标是（0，﹣1），
∴mn＝﹣1，设A（m，0），
∴B（﹣ ，0），
∴ 即 ，
∵∠AOC＝∠CBO＝90°，
∴△AOC∽△COB，
∴∠ACO＝∠CBO，
∴∠ACB＝90°．
（3）∵m＝2，∴mn＝2n，
∴C（0，2n），B（n，0），A（2，0）
∵△ABC是等腰三角形，
∴AB＝AC，AB＝BC，AC＝BC，
∴（n﹣2）2+（0﹣0）2＝（2﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n1＝0，n2＝﹣ ，
（n﹣2）2+（0﹣0）2＝（n﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n ＝ ，n ＝ ，
1 2
（2﹣0）2+（0﹣2n）2＝（n﹣0）2+（0﹣2n）2，∴n ＝2，n ＝﹣2，
1 2
经检验n＝0，n＝2（舍）
第18页（共19页）∴当n＝﹣2，﹣ ，﹣ ， 时，△ABC是等腰三角形．
【点评】本题考查了因式分解、二次函数性质、利用勾股定理求点与点的距离、等腰三角形
等常规知识，总体难度适中，是一道非常值得学生加强练习的题目．
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日期：2020/9/17 10:23:38；用户：18366185883；邮箱：18366185883；学号：22597006
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