文档内容
2015年辽宁省盘锦市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，
每小题3分，共30分）
1．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【解答】解：﹣ 的相反数是 ．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原
数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中
1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法分别求出每个
式子的值，再判断即可．
【解答】解：A、结果是2x4，故本选项错误；
B、结果是4a2，故本选项错误；
C、结果是x2，故本选项正确；
D、结果是x5，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项法则，积的乘方和幂的乘方，同底数幂的除法、乘法的应用，
能根据法则求出每个式子的值是解此题的关键．
4．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体
为三棱柱．
故选：D．
【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力
第1页（共22页）方面的考查．
5．【分析】先求出不等式组的解集，再根据数轴上不等式的解集的表示方法解答．
【解答】解： ，
解不等式①得，x＞﹣2，
解不等式②得，x≤1，
在数轴上表示如下： ．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，
“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．
6．【分析】设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，根据2辆大货车
与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨，列方程
组即可．
【解答】解：设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，
由题意得， ．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设
出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
7．【分析】根据算术平均数的计算公式、中位数、众数的概念和方差的性质进行判断即可．
【解答】解：甲同学四次数学测试成绩的平均数是 （87+95+85+93）＝90，A错误；
甲同学四次数学测试成绩的中位数是90分，B正确；
乙同学四次数学测试成绩的众数是80分和90分，C错误；
∵S ＜S ，∴甲同学四次数学测试成绩较稳定，D错误，
故选：B．
【点评】本题考查的是算术平均数、中位数、众数和方差的计算和性质，掌握它们的概念、
性质和计算公式是解题的关键．
8．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，
然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
【解答】解：∵抛物线开口向下，
第2页（共22页）∴a＜0，
∵﹣ ＝﹣2，
∴b＝4a，ab＞0，
∴①错误，④正确，
∵抛物线与x轴交于﹣4，0处两点，
∴b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx＝0的两个根为x ＝0，x ＝﹣4，
1 2
∴②⑤正确，
∵当x＝﹣3时y＞0，即9a﹣3b+c＞0，
∴③错误，
故正确的有②④⑤．
故选：B．
【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的
关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用
9．【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长 为多少，进而求出扇
形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．
【解答】解：如图1，连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝ （m），
∴ ＝ ＝2 （m），
π
∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：
2 ÷2 ＝ （m），
π π
第3页（共22页）∴圆锥的高是： ＝ （m）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆锥的计算，要熟练掌握，解答此题的关键是求出扇形围成的圆
锥的底面半径是多少．
10．【分析】根据题意，分3种情况：（1）当点N在AD上运动时；（2）当点N在CD上运动时；
（3）当点N在BC上运动时；求出△AMN的面积s关于t的解析式，进而判断出能大致反
映s与t的函数关系的图象是哪个即可．
【解答】解：（1）如图1，
当点N在AD上运动时，
s＝ AM•AN＝ ×t×3t＝ t2．
（2）如图2，
当点N在CD上运动时，
s＝ AM•AD＝t×1 ＝ t．
（3）如图3，
第4页（共22页）当点N在BC上运动时，
s＝ AM•BN＝ ×t×（3﹣3t）＝﹣ t2+ t
综上可得，能大致反映s与t的函数关系的图象是选项D中的图象．
故选：D．
【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：函
数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中
的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的
含义即会识图．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．【分析】先根据二次根式的性质化简，然后合并即可．
【解答】解：原式＝ ﹣1+3
＝4 ﹣1．
故答案为4 ﹣1．
【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根
式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
12．【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）＝0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）＝0，
故x+2＝0或x﹣4＝0，解得x ＝﹣2，x ＝4．
1 2
故答案为：x ＝﹣2，x ＝4．
1 2
【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解
答此题的关键．
13．【分析】由图知：①当x＞1时，y＞0；②当x＜1时，y＜0；因此当y＜0时，x＜1；由此可得
解．
【解答】解：根据图示知：一次函数y＝kx+b的图象x轴、y轴交于点（1，0），（0，﹣2）；
第5页（共22页）即当x＜1时，函数值y的范围是y＜0；
因而当不等式kx+b＜0时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1
【点评】本题主要考查的是关于一次函数与一元一次不等式的题目，在解题时，认真体会
一次函数与一元一次不等式（组）之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的
关键．
14．【分析】由已知先证△ABC∽△ACD，再根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边成
比例，即可求出AD的值．
【解答】解：∵∠A＝∠A，
∠ACD＝∠B，
∴△ABC∽△ACD，
∴ ＝ ，
∵AB＝5，AC＝3，
∴ ＝ ，
∴AD＝ ．
故答案为 ．
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要
注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算
对应角的度数、对应边的值．
15．【分析】连接BD，与AC的交点即为使△PBE的周长最小的点P；由菱形的性质得出
∠BPC＝90°，由直角三角形斜边上的中线性质得出PE＝BE，证明△PBE是等边三角形，
得出PB＝BE＝PE＝1，即可得出结果．
【解答】解：连接DE．
∵BE的长度固定，
∴要使△PBE的周长最小只需要PB+PE的长度最小即可，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴P′D＝P′B，
第6页（共22页）∴PB+PE的最小长度为DE的长，
∵菱形ABCD的边长为2，E为BC的中点，∠DAB＝60°，
∴△BCD是等边三角形，
又∵菱形ABCD的边长为2，
∴BD＝2，BE＝1，DE＝ ，
∴△PBE的最小周长＝DE+BE＝ +1，
故答案为： +1．
【点评】本题考查了菱形的性质、轴对称以及最短路线问题、直角三角形斜边上的中线性
质；熟练掌握菱形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
16．【分析】连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，证明△OMG≌△ONH，则S四边形OGCH ＝S四边形
，求得扇形FOE的面积，则阴影部分的面积即可求得．
OMCN
【解答】解：连接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC＝ AB＝1，四边形OMCN是正方形，OM＝ ．
则扇形FOE的面积是： ＝ ．
∵OA＝OB，∠ACB＝90°，点O为AB的中点，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM＝ON，
∵∠GOH＝∠MON＝90°，
∴∠GOM＝∠HON，
则在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
第7页（共22页）∴S四边形OGCH ＝S四边形OMCN ＝（ ）2＝ ．
则阴影部分的面积是： ﹣ ．
故答案为： ﹣ ．
【点评】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明
△OMG≌△ONH，得到S四边形OGCH ＝S四边形OMCN 是解题的关键．
17．【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据
三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D 点
1
的坐标，即可确定出a的值．
【解答】解：对于直线y＝﹣3x+3，
令x＝0，得到y＝3；令y＝0，得到x＝1，即A（0，3），B（1，0），
过C作CE⊥x轴，交x轴于点E，过A作AF∥x轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠OAB+∠ABO＝90°，∠ABO+∠EBC＝90°，
∴∠OAB＝∠EBC，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴BE＝AO＝3，CE＝OB＝1，
∴C（4，1），
把C坐标代入反比例解析式得：k＝4，即y＝ ，
同理得到△DFA≌△BOA，
第8页（共22页）∴DF＝BO＝1，AF＝AO＝3，
∴D（3，4），
把y＝4代入反比例解析式得：x＝1，即D （1，4），
1
则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y＝ （k≠0）
上的点D 处，即a＝2，
1
故答案为：2．
【点评】此题属于反比例综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性
质，正方形的性质，待定系数法确定反比例函数解析式，以及平移性质，熟练掌握性质是
解本题的关键．
18．【分析】根据等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，可得△ODC是等腰三角形，先
根据等腰直角三角形的性质和勾股定理得到AC，BC，OB，OA，OC，AD，OD，CD，BD的长
度，再根据相似三角形的判定与性质分两种情况得到BM的长度，进一步得到点M的坐标．
【解答】解：∵OB＝CB，OB边上的高CA与OC边上的高BE相交于点D，AB＝ ，
∠CBO＝45°，
∴AB＝AC＝ ，OD＝CD，∠BOC＝ ＝67.5°，
在Rt△BAC中，BC＝ ＝2，
∴OB＝2，
∴OA＝OB﹣AB＝2﹣ ，
在Rt△OAC中，OC＝ ＝2 ，
在Rt△OAD中，OA2+AD2＝OD2，
（2﹣ ）2+AD2＝（ ﹣AD）2，
解得：AD＝2﹣ ，
∴OA＝AD，∠DOA＝45°，
第9页（共22页）∴OD＝CD＝2 ﹣2，
在Rt△BAD中，BD＝ ＝2 ，
①如图1，△BMC∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，
＝ ，即 ＝ ，
解得BM＝ ，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，
解得BF＝1，MF＝ ﹣1，
∴OF＝OB﹣BF＝1，
∴点M的坐标是（1， ﹣1）；
②如图2，△BCM∽△CDO时，过M点作MF⊥AB于F，
＝ ，即 ＝ ，
解得BM＝2 ，
∵MF⊥AB，CA是OB边上的高，
第10页（共22页）∴MF∥DA，
∴△BMF∽△BDA，
∴ ＝ ＝ ，即 ＝ ＝ ，
解得BF＝2+ ，MF＝ ，
∴OF＝BF﹣OB＝ ，
∴点M的坐标是（﹣ ， ）．
综上所述，点M的坐标是（1， ﹣1）或（﹣ ， ）．
故答案为：（1， ﹣1）或（﹣ ， ）．
【点评】考查了相似三角形的判定与性质，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的
性质，线段垂直平分线的性质，等腰直角三角形的性质和勾股定理，关键是得到BM的长
度，注意分类思想的应用．
三、解答题（19小题8分，20小题14分，共22分）
19．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝ + •
＝ +
＝
＝ ，
当x＝2sin30°﹣1＝2× ﹣1＝0时，原式＝3．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
20．【分析】（1）计算出D厂的零件比例，则D厂的零件数＝总数×所占比例，D厂家对应的
圆心角为360°×所占比例；
（2）C厂的零件数＝总数×所占比例；
（3）计算出各厂的合格率后，进一步比较得出答案即可；
（4）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．
【解答】解：（1）D厂的零件比例＝1﹣20%﹣20%﹣35%＝25%，
D厂的零件数＝2000×25%＝500件；
第11页（共22页）D厂家对应的圆心角为360°×25%＝90°；
（2）C厂的零件数＝2000×20%＝400件，
C厂的合格零件数＝400×95%＝380件，
如图：
（3）A厂家合格率＝630÷（2000×35%）＝90%，
B厂家合格率＝370÷（2000×20%）＝92.5%，
C厂家合格率＝95%，
D厂家合格率470÷500＝94%，
合格率排在前两名的是C、D两个厂家；
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中C、D的有2种，
则P（选中C、D）＝ ＝ ．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计
图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇
形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
四、解答题（21小题12分，22小题8分，共20分）
21．【分析】（1）设A型学习用品单价x元，利用“用180元购买B型学习用品的件数与用
120元购买A型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；
第12页（共22页）（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的
钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．
【解答】解：（1）设A型学习用品单价x元，
根据题意得： ＝ ，
解得：x＝20，
经检验x＝20是原方程的根，
x+10＝20+10＝30．
答：A型学习用品20元，B型学习用品30元；
（2）设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品（1000﹣a）件，由题意，得：
20（1000﹣a）+30a≤28000，
解得：a≤800．
答：最多购买B型学习用品800件．
【点评】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题
时找到等量关系是建立方程的关键．
22．【分析】设CD＝xm，先在Rt△BCD中，由于∠DBC＝45°，则根据等腰直角三角形的性质
得BC＝CD＝xm，再在Rt△DAC中，利用正切定义得到x+2＝ x，解得x＝ +1，即BC
＝CD＝（ +1）m，然后在 Rt△FBE 中根据等腰直角三角形的性质得 FE＝BE＝
BC+CE≈5.7（m）．
【解答】解：设CD＝xm，
在Rt△BCD中，∵∠DBC＝45°，
∴BC＝CD＝xm，
在Rt△DAC中，∵∠DAC＝30°，
∴tan∠DAC＝ ，
∴x+2＝ x，解得x＝ +1，
∴BC＝CD＝（ +1）m，
在Rt△FBE中，∵∠DBC＝45°，
∴FE＝BE＝BC+CE＝ +1+3≈5.7（m）．
答：树EF的高度约为5.7m．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题：仰角是向上看的视线与水平线
第13页（共22页）的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到
与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造
直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归
为直角三角形中边角关系问题加以解决．
五、解答题（本题12分）
23．【分析】（1）根据垂径定理求得PC，连接OC，根据勾股定理求得即可；
（2）求得△PBC∽△BFA，根据相似三角形对应角相等求得∠ABF＝∠CPB＝90°，即可证
得结论；
（3）通过证得AE＝BF，AE∥BF，从而证得四边形AEBF是平行四边形．
【解答】（1）解：CD⊥AB，
∴PC＝PD＝ CD＝ ，
连接OC，设 O的半径为r，则PO＝PB﹣r＝4﹣r，
在RT△POC中⊙，OC2＝OP2+PC2，
即r2＝（4﹣r）2+（ ）2，解得r＝ ．
（2）证明：∵∠A＝∠C，∠F＝∠ABC，
∴∠ABF＝∠CPB，
∵CD⊥AB，
∴∠ABF＝∠CPB＝90°，
∴直线BF是 O的切线；
（3）四边形⊙AEBF是平行四边形；
理由：解：如图2所示：∵CD⊥AB，垂足为P，
∴当点P与点O重合时，CD＝AB，
∴OC＝OD，
∵AE是 O的切线，
∴BA⊥A⊙E，
∵CD⊥AB，
∴DC∥AE，
∵AO＝OB，
∴OC是△ABE的中位线，
∴AE＝2OC，
第14页（共22页）∵∠D＝∠ABC，∠F＝∠ABC．
∴∠D＝∠F，
∴CD∥BF，
∵AE∥BF，
∵OA＝OB，
∴OD是△ABF的中位线，
∴BF＝2OD，
∴AE＝BF，
∴四边形AEBF是平行四边形．
【点评】本题考查了切线的判定，勾股定理的应用，三角形相似的判定和性质，三角形的中
位线的性质，平行四边形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．
六、解答题（本题14分）
24．【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11
人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y ，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求
1
一次函数解析式求出y 与x的函数关系式即可；
2
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，
根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由y 图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
1
第15页（共22页）∴a＝ ×10＝6；
由y 图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
2
∴b＝ ×10＝8；
（2）设y ＝k x，
1 1
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k ＝480，
1
∴k ＝48，
1
∴y ＝48x；
1
0≤x≤10时，设y ＝k x，
2 2
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k ＝800，
2
∴k ＝80，
2
∴y ＝80x，
2
x＞10时，设y ＝kx+b，
2
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴ ，
∴ ，
∴y ＝64x+160；
2
∴y ＝ ；
2
（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝20（不符合题意舍去），
当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝30，
则50﹣n＝50﹣30＝20．
答：A团有20人，B团有30人．
第16页（共22页）【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，准确识
图获取必要的信息并理解打折的意义是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．
七、解答题（本题14分）
25．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，再根据等量关系可得线
段BE与线段CD的关系；
（2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，根据旋转的性质可得∠BAE＝
∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；
②根据平行四边形的性质可得∠ABC＝∠ADC＝45°，再根据等腰直角三角形的性质即可
求解．
【解答】解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴AB＝AC，AE＝AD，
∴AE﹣AB＝AD﹣AC，
∴BE＝CD且BE⊥CD；
（2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴AB＝AC，AE＝AD，
由旋转的性质可得∠BAE＝∠CAD，
在△BAE与△CAD中，
，
∴△BAE≌△CAD（SAS）
∴BE＝CD，
由角的和差可得BE⊥CD，
故（1）中的结论成立；
第17页（共22页）② ∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，
△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝∠ADC＝45°，
∵AC＝ ED，
∴AC＝CD，
∴∠CAD＝45°
或360°﹣90°﹣45°＝225°，或360°﹣45°＝315°
∴角 的度数是45°或225°或315°．
故答案α为：BE＝CD且BE⊥CD．
【点评】考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋
转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．
七、解答题（本题14分）
26．【分析】（1）利用待定系数法求得即可；
（2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH＝OC＝3，即可求
得OD的长；
（3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF＝∠EDF，由于tan∠ECF
＝ ＝ ＝ ，即可求得tan∠FDE＝ ；
②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED＝45°，过D点作DG ∥CE，交直
1
线l于G ，过D点作DG ⊥CE，交直线l于G ，则∠EDG ＝45°，∠EDG ＝45°，求得直线
1 2 2 1 2
CE的解析式为y＝﹣ x+3，即可设出直线DG 的解析式为y＝﹣ x+m，直线DG 的解析
1 2
式为y＝2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标．
【解答】解：（1）如图1，
第18页（共22页）∵抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，
∴ ，
解得 ．
∴抛物线解析式为y＝﹣ x2+ x+3；
（2）如图2，
∵点F恰好在抛物线上，C（0，3），
∴F的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣ x2+ x+3得，3＝﹣ x2+ x+3；
解得x＝0或x＝4，
∴F（4，3）
∴OH＝4，
∵∠CDE＝90°，
∴∠ODC+∠EDH＝90°，
第19页（共22页）∴∠OCD＝∠EDH，
在△OCD和△HDE中，
，
∴△OCD≌△HDE（AAS），
∴DH＝OC＝3，
∴OD＝4﹣3＝1；
（3）①如图3，连接CE，DF，
△OCD≌△HDE，
∴HE＝OD＝1，
∵BF＝OC＝3，
∴EF＝3﹣1＝2，
∵∠CDE＝∠CFE＝90°，
∴C、D、E、F四点共圆，
∴∠ECF＝∠EDF，
在RT△CEF中，∵CF＝OH＝4，
∴tan∠ECF＝ ＝ ＝ ，
∴tan∠FDE＝ ；
②如图4，连接CE，
第20页（共22页）∵CD＝DE，∠CDE＝90°，
∴∠CED＝45°，
过D点作DG ∥CE，交直线l于G ，过D点作DG ⊥CE，交直线l于G ，则∠EDG ＝
1 1 2 2 1
45°，∠EDG ＝45°
2
∵EH＝1，OH＝4，
∴E（4，1），
∵C（0，3），
∴直线CE的解析式为y＝﹣ x+3，
设直线DG 的解析式为y＝﹣ x+m，
1
∵D（1，0），
∴0＝﹣ ×1+m，解得m＝ ，
∴直线DG 的解析式为y＝﹣ x+ ，
1
当x＝4时，y＝﹣ + ＝﹣ ，
∴G （4，﹣ ）；
1
设直线DG 的解析式为y＝2x+n，
2
∵D（1，0），
∴0＝2×1+n，解得n＝﹣2，
∴直线DG 的解析式为y＝2x﹣2，
2
当x＝4时，y＝2×4﹣2＝6，
∴G （4，6）；
2
第21页（共22页）综上，在直线l上，是否存在点G，使∠EDG＝45°，点G的坐标为（4，﹣ ）或（4，6）．
【点评】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的
解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合
思想的应用是解题的关键．
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日期：2022/1/24 19:35:50；用户：我不叫王海宁；邮箱：orFmNtygTZdeoRRXtaD47YJRzPg0@weixin.jyeoo.com；学号：39962365
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